Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | mdetuni.a |
. . . . 5
 Mat   |
2 | | mdetuni.b |
. . . . 5
     |
3 | | mdetuni.k |
. . . . 5
     |
4 | | mdetuni.0g |
. . . . 5
     |
5 | | mdetuni.1r |
. . . . 5
     |
6 | | mdetuni.pg |
. . . . 5
    |
7 | | mdetuni.tg |
. . . . 5
     |
8 | | mdetuni.n |
. . . . 5
   |
9 | | mdetuni.r |
. . . . 5
   |
10 | | ringgrp 17796 |
. . . . . . . . 9

  |
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . . . 8
   |
12 | 11 | adantr 471 |
. . . . . . 7
 
   |
13 | | mdetuni.ff |
. . . . . . . 8
       |
14 | 13 | ffvelrnda 6006 |
. . . . . . 7
 
       |
15 | 9 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 
   |
16 | 8, 9 | jca 539 |
. . . . . . . . . . 11
     |
17 | 1 | matring 19479 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
18 | | eqid 2452 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
19 | 2, 18 | ringidcl 17812 |
. . . . . . . . . . 11

      |
20 | 16, 17, 19 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
       |
21 | 13, 20 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . 9
           |
22 | 21 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 
           |
23 | | mdetuni.cr |
. . . . . . . . . 10
   |
24 | | mdetuni.e |
. . . . . . . . . . 11
 maDet   |
25 | 24, 1, 2, 3 | mdetf 19631 |
. . . . . . . . . 10

      |
26 | 23, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
       |
27 | 26 | ffvelrnda 6006 |
. . . . . . . 8
 
       |
28 | 3, 7 | ringcl 17805 |
. . . . . . . 8
                               |
29 | 15, 22, 27, 28 | syl3anc 1271 |
. . . . . . 7
 
                 |
30 | | eqid 2452 |
. . . . . . . 8
         |
31 | 3, 30 | grpsubcl 16745 |
. . . . . . 7
                                                 |
32 | 12, 14, 29, 31 | syl3anc 1271 |
. . . . . 6
 
                             |
33 | | eqid 2452 |
. . . . . 6
                                                         |
34 | 32, 33 | fmptd 6030 |
. . . . 5
                                   |
35 | | simpr1 1015 |
. . . . . . . . . 10
 

    |
36 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
37 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
38 | 37 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . . 12
                               |
39 | 36, 38 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . . . . 11
                                                       |
40 | | ovex 6304 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
41 | 39, 33, 40 | fvmpt 5932 |
. . . . . . . . . 10
                                                             |
42 | 35, 41 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 

                                                              |
43 | 42 | 3adant3 1029 |
. . . . . . . 8
 

                                                                         |
44 | | simp1 1009 |
. . . . . . . . . 10
 

               |
45 | | simp21 1042 |
. . . . . . . . . 10
 

               |
46 | | simp3r 1038 |
. . . . . . . . . . 11
 

                        |
47 | | oveq2 6284 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
48 | | oveq2 6284 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
49 | 47, 48 | eqeq12d 2467 |
. . . . . . . . . . . 12
         
           |
50 | 49 | cbvralv 2987 |
. . . . . . . . . . 11
 
       

          |
51 | 46, 50 | sylib 201 |
. . . . . . . . . 10
 

                        |
52 | | simp22 1043 |
. . . . . . . . . 10
 

               |
53 | | simp23 1044 |
. . . . . . . . . 10
 

               |
54 | | simp3l 1037 |
. . . . . . . . . 10
 

               |
55 | | mdetuni.al |
. . . . . . . . . . 11
  

  
               |
56 | | mdetuni.li |
. . . . . . . . . . 11
  


                                                       
        
        |
57 | | mdetuni.sc |
. . . . . . . . . . 11
  


                                         
             |
58 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13,
55, 56, 57 | mdetunilem1 19648 |
. . . . . . . . . 10
  

         
       |
59 | 44, 45, 51, 52, 53, 54, 58 | syl33anc 1286 |
. . . . . . . . 9
 

                  |
60 | 23 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . 11
 

               |
61 | 24, 1, 2, 4, 60, 45, 52, 53, 54, 46 | mdetralt 19644 |
. . . . . . . . . 10
 

                  |
62 | 61 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . 9
 

                                   
  |
63 | 59, 62 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . 8
 

                                                        |
64 | 3, 7, 4 | ringrz 17829 |
. . . . . . . . . . . 12
                   
 |
65 | 9, 21, 64 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . 11
           |
66 | 65 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . 10
              

      |
67 | 3, 4 | grpidcl 16705 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
68 | 11, 67 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
   |
69 | 3, 4, 30 | grpsubid 16749 |
. . . . . . . . . . 11
        |
70 | 11, 68, 69 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . 10
      |
71 | 66, 70 | eqtrd 2486 |
. . . . . . . . 9
              
  |
72 | 71 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . 8
 

                          
  |
73 | 43, 63, 72 | 3eqtrd 2490 |
. . . . . . 7
 

                                              |
74 | 73 | 3expia 1212 |
. . . . . 6
 

    
                                           |
75 | 74 | ralrimivvva 2796 |
. . . . 5
  

  
                                           |
76 | | simp1 1009 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                            |
77 | | simp2ll 1076 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                            |
78 | | simp2lr 1077 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                            |
79 | | simp2rl 1078 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                            |
80 | | simp2rr 1079 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                            |
81 | | simp31 1045 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                 
               |
82 | | simp32 1046 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                            |
83 | | simp33 1047 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                            |
84 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13,
55, 56, 57 | mdetunilem3 19650 |
. . . . . . . . . . . 12
  
 
                                                        
        
       |
85 | 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84 | syl332anc 1302 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                                          |
86 | 23 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                                            |
87 | 24, 1, 2, 6, 86, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83 | mdetrlin 19638 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                          |
88 | 87 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                                                              |
89 | 85, 88 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
                                                                                                                            |
90 | | simprll 777 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
     |
91 | 90, 41 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                               |
92 | 91 | 3adant3 1029 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
                                                                                                                      |
93 | | simprlr 778 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
     |
94 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
95 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
96 | 95 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                               |
97 | 94, 96 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                       |
98 | | ovex 6304 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
99 | 97, 33, 98 | fvmpt 5932 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                             |
100 | 93, 99 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                                               |
101 | | simprrl 779 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
     |
102 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
103 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
104 | 103 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                               |
105 | 102, 104 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                       |
106 | | ovex 6304 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
107 | 105, 33, 106 | fvmpt 5932 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                             |
108 | 101, 107 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                                               |
109 | 100, 108 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                                                                             |
110 | | ringabl 17821 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

  |
111 | 9, 110 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
112 | 111 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
  
  |
113 | 13 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
         |
114 | 113, 93 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
         |
115 | 113, 101 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
         |
116 | 9 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
  
  |
117 | 21 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
             |
118 | 26 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
 
 
         |
119 | 118, 93 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
         |
120 | 3, 7 | ringcl 17805 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                               |
121 | 116, 117,
119, 120 | syl3anc 1271 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                   |
122 | 118, 101 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
         |
123 | 3, 7 | ringcl 17805 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                               |
124 | 116, 117,
122, 123 | syl3anc 1271 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                   |
125 | 3, 6, 30 | ablsub4 17466 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                                                                                                                                   |
126 | 112, 114,
115, 121, 124, 125 | syl122anc 1280 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                                                           |
127 | 3, 6, 7 | ringdi 17810 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              
                                                          |
128 | 116, 117,
119, 122, 127 | syl13anc 1273 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
                                                       |
129 | 128 | eqcomd 2458 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                                       |
130 | 129 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                                           |
131 | 109, 126,
130 | 3eqtr2d 2492 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                                          
                                  |
132 | 131 | 3adant3 1029 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
                                                                                          
                                                                         |
133 | 89, 92, 132 | 3eqtr4d 2496 |
. . . . . . . . 9
 
 
 
                                                                                                                                                              |
134 | 133 | 3expia 1212 |
. . . . . . . 8
 
 
 
                                                          
                                                                
                                    |
135 | 134 | anassrs 658 |
. . . . . . 7
   
 

                                                         
                                                                
                                    |
136 | 135 | ralrimivva 2795 |
. . . . . 6
 

  

                                                       
                                                                
                                    |
137 | 136 | ralrimivva 2795 |
. . . . 5
  


                                                       
                                                                
                                    |
138 | | simp1 1009 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                              |
139 | | simp2ll 1076 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                              |
140 | | simp2lr 1077 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                              |
141 | | simp2rl 1078 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                              |
142 | | simp2rr 1079 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                              |
143 | | simp3l 1037 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                     |
144 | | simp3r 1038 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                              |
145 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13,
55, 56, 57 | mdetunilem4 19651 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                                       |
146 | 138, 139,
140, 141, 142, 143, 144, 145 | syl133anc 1294 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                        |
147 | 23 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                              |
148 | 24, 1, 2, 3, 7, 147, 139, 140, 141, 142, 143, 144 | mdetrsca 19639 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                        |
149 | 148 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                                            |
150 | 146, 149 | oveq12d 6294 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
                                                                                                      |
151 | | simprll 777 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
     |
152 | 151, 41 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                               |
153 | 152 | 3adant3 1029 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
                                                                                                        |
154 | | simprrl 779 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
     |
155 | 154, 107 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                                               |
156 | 155 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                   |
157 | 9 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
  
  |
158 | | simprlr 778 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
     |
159 | 13 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
         |
160 | 159, 154 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
         |
161 | 21 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
             |
162 | 26 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
 
 
         |
163 | 162, 154 | ffvelrnd 6007 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
         |
164 | 157, 161,
163, 123 | syl3anc 1271 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                   |
165 | 3, 7, 30, 157, 158, 160, 164 | ringsubdi 17838 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                               |
166 | | eqid 2452 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
mulGrp  mulGrp   |
167 | 166 | crngmgp 17799 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

mulGrp 
CMnd |
168 | 23, 167 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 mulGrp  CMnd |
169 | 168 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
 
   mulGrp  CMnd |
170 | 166, 3 | mgpbas 17740 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   mulGrp    |
171 | 166, 7 | mgpplusg 17738 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  mulGrp    |
172 | 170, 171 | cmn12 17461 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  mulGrp  CMnd                                                  |
173 | 169, 158,
161, 163, 172 | syl13anc 1273 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
 
                                     |
174 | 173 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
 
                                                                 |
175 | 156, 165,
174 | 3eqtrd 2490 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
 
                                                                     |
176 | 175 | 3adant3 1029 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
                                            
                                                                 |
177 | 150, 153,
176 | 3eqtr4d 2496 |
. . . . . . . . 9
 
 
 
                                                                                                                |
178 | 177 | 3expia 1212 |
. . . . . . . 8
 
 
 
                                            
                                                                     |
179 | 178 | anassrs 658 |
. . . . . . 7
   
 

                                           
                                                                     |
180 | 179 | ralrimivva 2795 |
. . . . . 6
 

  

                                         
                                                                     |
181 | 180 | ralrimivva 2795 |
. . . . 5
  


                                         
                                                                     |
182 | | eqidd 2453 |
. . . . . 6
                                                           |
183 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . 8
                   |
184 | | fveq2 5848 |
. . . . . . . . 9
                   |
185 | 184 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . 8
                                       |
186 | 183, 185 | oveq12d 6294 |
. . . . . . 7
                                                                   |
187 | 24, 1, 18, 5 | mdet1 19637 |
. . . . . . . . . . . 12
            |
188 | 23, 8, 187 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . 11
          |
189 | 188 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . . . 10
                              |
190 | 3, 7, 5 | ringridm 17816 |
. . . . . . . . . . 11
                   
          |
191 | 9, 21, 190 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . 10
                    |
192 | 189, 191 | eqtrd 2486 |
. . . . . . . . 9
                             |
193 | 192 | oveq2d 6292 |
. . . . . . . 8
                                                             |
194 | 3, 4, 30 | grpsubid 16749 |
. . . . . . . . 9
                                    |
195 | 11, 21, 194 | syl2anc 671 |
. . . . . . . 8
                          |
196 | 193, 195 | eqtrd 2486 |
. . . . . . 7
                                    |
197 | 186, 196 | sylan9eqr 2508 |
. . . . . 6
 
    
                           |
198 | | fvex 5858 |
. . . . . . . 8
     |
199 | 4, 198 | eqeltri 2526 |
. . . . . . 7
 |
200 | 199 | a1i 11 |
. . . . . 6
   |
201 | 182, 197,
20, 200 | fvmptd 5938 |
. . . . 5
                                      |
202 | | eqid 2452 |
. . . . 5
       
                                         
     
                                         |
203 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 34,
75, 137, 181, 201, 202 | mdetunilem9 19656 |
. . . 4
                                 |
204 | 203 | fveq1d 5850 |
. . 3
                                         |
205 | | fveq2 5848 |
. . . . . 6
           |
206 | | fveq2 5848 |
. . . . . . 7
           |
207 | 206 | oveq2d 6292 |
. . . . . 6
                               |
208 | 205, 207 | oveq12d 6294 |
. . . . 5
                                                       |
209 | 208 | adantl 472 |
. . . 4
 
                                                       |
210 | | mdetuni.f |
. . . 4
   |
211 | | ovex 6304 |
. . . . 5
                           |
212 | 211 | a1i 11 |
. . . 4
                             |
213 | 182, 209,
210, 212 | fvmptd 5938 |
. . 3
                                                             |
214 | 199 | fvconst2 6105 |
. . . 4
        |
215 | 210, 214 | syl 17 |
. . 3
        |
216 | 204, 213,
215 | 3eqtr3d 2494 |
. 2
                            |
217 | 13, 210 | ffvelrnd 6007 |
. . 3
       |
218 | 26, 210 | ffvelrnd 6007 |
. . . 4
       |
219 | 3, 7 | ringcl 17805 |
. . . 4
                               |
220 | 9, 21, 218, 219 | syl3anc 1271 |
. . 3
                 |
221 | 3, 4, 30 | grpsubeq0 16751 |
. . 3
                                               
                     |
222 | 11, 217, 220, 221 | syl3anc 1271 |
. 2
                           
                     |
223 | 216, 222 | mpbid 215 |
1
                     |