Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mdetralt2 Structured version   Unicode version

Theorem mdetralt2 19237
 Description: The determinant function is alternating regarding rows (matrix is given explicitly by its entries). (Contributed by SO, 16-Jul-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
mdetralt2.k
mdetralt2.z
mdetralt2.r
mdetralt2.n
mdetralt2.x
mdetralt2.y
mdetralt2.i
mdetralt2.j
mdetralt2.ij
Assertion
Ref Expression
mdetralt2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem mdetralt2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
2 eqid 2457 . 2 Mat Mat
3 eqid 2457 . 2 Mat Mat
4 mdetralt2.z . 2
5 mdetralt2.r . 2
6 mdetralt2.k . . 3
7 mdetralt2.n . . 3
8 mdetralt2.x . . . . 5
983adant2 1015 . . . 4
10 mdetralt2.y . . . . 5
119, 10ifcld 3987 . . . 4
129, 11ifcld 3987 . . 3
132, 6, 3, 7, 5, 12matbas2d 19051 . 2 Mat
14 mdetralt2.i . 2
15 mdetralt2.j . 2
16 mdetralt2.ij . 2
17 eqidd 2458 . . . . 5
18 iftrue 3950 . . . . . . 7
1918ad2antrl 727 . . . . . 6
20 csbeq1a 3439 . . . . . . 7
2120ad2antll 728 . . . . . 6
2219, 21eqtrd 2498 . . . . 5
23 eqidd 2458 . . . . 5
2414adantr 465 . . . . 5
25 simpr 461 . . . . 5
26 nfv 1708 . . . . . . 7
27 nfcsb1v 3446 . . . . . . . 8
2827nfel1 2635 . . . . . . 7
2926, 28nfim 1921 . . . . . 6
30 eleq1 2529 . . . . . . . 8
3130anbi2d 703 . . . . . . 7
3220eleq1d 2526 . . . . . . 7
3331, 32imbi12d 320 . . . . . 6
3429, 33, 8chvar 2014 . . . . 5
35 nfv 1708 . . . . 5
36 nfcv 2619 . . . . 5
37 nfcv 2619 . . . . 5
38 nfcv 2619 . . . . 5
3917, 22, 23, 24, 25, 34, 35, 26, 36, 37, 38, 27ovmpt2dxf 6427 . . . 4
40 iftrue 3950 . . . . . . . . 9
4140ifeq2d 3963 . . . . . . . 8
42 ifid 3981 . . . . . . . 8
4341, 42syl6eq 2514 . . . . . . 7
4443ad2antrl 727 . . . . . 6
4520ad2antll 728 . . . . . 6
4644, 45eqtrd 2498 . . . . 5
47 eqidd 2458 . . . . 5
4815adantr 465 . . . . 5
49 nfcv 2619 . . . . 5
5017, 46, 47, 48, 25, 34, 35, 26, 49, 37, 38, 27ovmpt2dxf 6427 . . . 4
5139, 50eqtr4d 2501 . . 3
5251ralrimiva 2871 . 2
531, 2, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 16, 52mdetralt 19236 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652  csb 3430  cif 3944  cfv 5594  (class class class)co 6296   cmpt2 6298  cfn 7535  cbs 14643  c0g 14856  ccrg 17325   Mat cmat 19035   maDet cmdat 19212 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-inf2 8075  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586  ax-addf 9588  ax-mulf 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-xor 1364  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-ot 4041  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6539  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-supp 6918  df-tpos 6973  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-2o 7149  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-pm 7441  df-ixp 7489  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-fsupp 7848  df-sup 7919  df-oi 7953  df-card 8337  df-cda 8565  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-div 10228  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-10 10623  df-n0 10817  df-z 10886  df-dec 11001  df-uz 11107  df-rp 11246  df-fz 11698  df-fzo 11821  df-seq 12110  df-exp 12169  df-hash 12408  df-word 12545  df-lsw 12546  df-concat 12547  df-s1 12548  df-substr 12549  df-splice 12550  df-reverse 12551  df-s2 12824  df-struct 14645  df-ndx 14646  df-slot 14647  df-base 14648  df-sets 14649  df-ress 14650  df-plusg 14724  df-mulr 14725  df-starv 14726  df-sca 14727  df-vsca 14728  df-ip 14729  df-tset 14730  df-ple 14731  df-ds 14733  df-unif 14734  df-hom 14735  df-cco 14736  df-0g 14858  df-gsum 14859  df-prds 14864  df-pws 14866  df-mre 15002  df-mrc 15003  df-acs 15005  df-mgm 15998  df-sgrp 16037  df-mnd 16047  df-mhm 16092  df-submnd 16093  df-grp 16183  df-minusg 16184  df-mulg 16186  df-subg 16324  df-ghm 16391  df-gim 16433  df-cntz 16481  df-oppg 16507  df-symg 16529  df-pmtr 16593  df-psgn 16642  df-evpm 16643  df-cmn 16926  df-abl 16927  df-mgp 17268  df-ur 17280  df-ring 17326  df-cring 17327  df-oppr 17398  df-dvdsr 17416  df-unit 17417  df-invr 17447  df-dvr 17458  df-rnghom 17490  df-drng 17524  df-subrg 17553  df-sra 17944  df-rgmod 17945  df-cnfld 18547  df-zring 18615  df-zrh 18667  df-dsmm 18889  df-frlm 18904  df-mat 19036  df-mdet 19213 This theorem is referenced by:  mdetero  19238  madurid  19272
 Copyright terms: Public domain W3C validator