Proof of Theorem mccllem
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nfv 1763 |
. . . . 5
   |
2 | | nfcv 2594 |
. . . . 5
           |
3 | | mccllem.a |
. . . . . 6
   |
4 | | mccllem.c |
. . . . . 6

  |
5 | | ssfi 7797 |
. . . . . 6
  
  |
6 | 3, 4, 5 | syl2anc 667 |
. . . . 5
   |
7 | | mccllem.d |
. . . . 5
     |
8 | | eldifn 3558 |
. . . . . 6
  
  |
9 | 7, 8 | syl 17 |
. . . . 5
   |
10 | | mccllem.b |
. . . . . . . . . 10
         |
11 | | elmapi 7498 |
. . . . . . . . . 10
  
              |
12 | 10, 11 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
           |
13 | 12 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
           |
14 | | elun1 3603 |
. . . . . . . . 9
       |
15 | 14 | adantl 468 |
. . . . . . . 8
 
       |
16 | 13, 15 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . 7
 
       |
17 | 16 | faccld 37543 |
. . . . . 6
 
           |
18 | 17 | nncnd 10632 |
. . . . 5
 
           |
19 | | fveq2 5870 |
. . . . . 6
           |
20 | 19 | fveq2d 5874 |
. . . . 5
                   |
21 | | snidg 3996 |
. . . . . . . . . 10
       |
22 | 7, 21 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
     |
23 | | elun2 3604 |
. . . . . . . . 9
         |
24 | 22, 23 | syl 17 |
. . . . . . . 8
       |
25 | 12, 24 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . 7
       |
26 | 25 | faccld 37543 |
. . . . . 6
           |
27 | 26 | nncnd 10632 |
. . . . 5
           |
28 | 1, 2, 6, 7, 9, 18,
20, 27 | fprodsplitsn 14055 |
. . . 4
                                    |
29 | 28 | oveq2d 6311 |
. . 3
                                   
                                |
30 | 7 | eldifad 3418 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
31 | | snssi 4119 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
32 | 30, 31 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
     |
33 | 4, 32 | unssd 3612 |
. . . . . . . . . 10
       |
34 | | ssfi 7797 |
. . . . . . . . . 10
  
   
      |
35 | 3, 33, 34 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . 9
       |
36 | 12 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . 9
 

          |
37 | 35, 36 | fsumnn0cl 13814 |
. . . . . . . 8
             |
38 | 37 | faccld 37543 |
. . . . . . 7
    
            |
39 | 38 | nncnd 10632 |
. . . . . 6
    
            |
40 | 1, 6, 18 | fprodclf 14058 |
. . . . . . 7
            |
41 | 40, 27 | mulcld 9668 |
. . . . . 6
                      |
42 | 17 | nnne0d 10661 |
. . . . . . . 8
 
           |
43 | 6, 18, 42 | fprodn0 14045 |
. . . . . . 7
            |
44 | 26 | nnne0d 10661 |
. . . . . . 7
           |
45 | 40, 27, 43, 44 | mulne0d 10271 |
. . . . . 6
                      |
46 | 39, 41, 45 | divcld 10390 |
. . . . 5
                                      |
47 | 46 | mulid2d 9666 |
. . . 4
      
                                               
                    |
48 | 47 | eqcomd 2459 |
. . 3
                                         
                                 |
49 | 6, 16 | fsumnn0cl 13814 |
. . . . . . . . 9
        |
50 | 49 | faccld 37543 |
. . . . . . . 8
    
       |
51 | 50 | nncnd 10632 |
. . . . . . 7
    
       |
52 | | nnne0 10649 |
. . . . . . . 8
    
    
           |
53 | 50, 52 | syl 17 |
. . . . . . 7
    
       |
54 | 51, 53 | dividd 10388 |
. . . . . 6
                       |
55 | 54 | eqcomd 2459 |
. . . . 5
     
        
        |
56 | 40, 27 | mulcomd 9669 |
. . . . . . 7
                             
           |
57 | 56 | oveq2d 6311 |
. . . . . 6
                                                            
            |
58 | 39, 27, 40, 44, 43 | divdiv1d 10421 |
. . . . . . 7
                                                            
            |
59 | 58 | eqcomd 2459 |
. . . . . 6
                         
                                               |
60 | 57, 59 | eqtrd 2487 |
. . . . 5
                                                                         |
61 | 55, 60 | oveq12d 6313 |
. . . 4
      
                                    
        
                                            |
62 | 39, 27, 44 | divcld 10390 |
. . . . 5
                           |
63 | 51, 51, 62, 40, 53, 43 | divmul13d 10432 |
. . . 4
                                                                                                        
            |
64 | 61, 63 | eqtrd 2487 |
. . 3
      
                                     
                                 
     
            |
65 | 29, 48, 64 | 3eqtrd 2491 |
. 2
                                                                             
            |
66 | 39, 27, 51, 44, 53 | divdiv1d 10421 |
. . . . 5
                                                               
         |
67 | | nfcsb1v 3381 |
. . . . . . . . . . 11
  
 ![]_ ]_](_urbrack.gif)      |
68 | 16 | nn0cnd 10934 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
69 | | csbeq1a 3374 |
. . . . . . . . . . 11
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
70 | | csbfv 5907 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ![]_ ]_](_urbrack.gif)          |
71 | 70 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)           |
72 | 25 | nn0cnd 10934 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
73 | 71, 72 | eqeltrd 2531 |
. . . . . . . . . . 11
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
74 | 1, 67, 6, 30, 9, 68, 69, 73 | fsumsplitsn 37659 |
. . . . . . . . . 10
                   ![]_ ]_](_urbrack.gif)        |
75 | 74 | oveq1d 6310 |
. . . . . . . . 9
                           ![]_ ]_](_urbrack.gif)              |
76 | 49 | nn0cnd 10934 |
. . . . . . . . . 10
        |
77 | 76, 73 | pncan2d 9993 |
. . . . . . . . 9
   
      ![]_ ]_](_urbrack.gif)      
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
78 | 75, 77, 71 | 3eqtrrd 2492 |
. . . . . . . 8
      
         
       |
79 | 78 | fveq2d 5874 |
. . . . . . 7
                                |
80 | 79 | oveq1d 6310 |
. . . . . 6
                                   
                  |
81 | 80 | oveq2d 6311 |
. . . . 5
                                                                                      |
82 | | 0zd 10956 |
. . . . . . . . . 10
   |
83 | 37 | nn0zd 11045 |
. . . . . . . . . 10
             |
84 | 49 | nn0zd 11045 |
. . . . . . . . . 10
        |
85 | 82, 83, 84 | 3jca 1189 |
. . . . . . . . 9
            
       |
86 | 49 | nn0ge0d 10935 |
. . . . . . . . 9

       |
87 | 25 | nn0ge0d 10935 |
. . . . . . . . . . . 12

      |
88 | 71 | eqcomd 2459 |
. . . . . . . . . . . 12
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
89 | 87, 88 | breqtrd 4430 |
. . . . . . . . . . 11

  ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
90 | 49 | nn0red 10933 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
91 | 25 | nn0red 10933 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
92 | 71, 91 | eqeltrd 2531 |
. . . . . . . . . . . 12
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
93 | 90, 92 | addge01d 10208 |
. . . . . . . . . . 11
    ![]_ ]_](_urbrack.gif)           
      ![]_ ]_](_urbrack.gif)         |
94 | 89, 93 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . 10
       
      ![]_ ]_](_urbrack.gif)        |
95 | 74 | eqcomd 2459 |
. . . . . . . . . 10
         ![]_ ]_](_urbrack.gif)                  |
96 | 94, 95 | breqtrd 4430 |
. . . . . . . . 9
                  |
97 | 85, 86, 96 | jca32 538 |
. . . . . . . 8
             
                              |
98 | | elfz2 11798 |
. . . . . . . 8
 
       
         
                   
    
                  |
99 | 97, 98 | sylibr 216 |
. . . . . . 7
                      |
100 | | bcval2 12497 |
. . . . . . 7
 
       
                     
                                                       |
101 | 99, 100 | syl 17 |
. . . . . 6
                                                                    |
102 | 101 | eqcomd 2459 |
. . . . 5
                                                  
         
       |
103 | 66, 81, 102 | 3eqtrd 2491 |
. . . 4
                                                       |
104 | | bccl2 12515 |
. . . . 5
 
       
                     
       |
105 | 99, 104 | syl 17 |
. . . 4
                    |
106 | 103, 105 | eqeltrd 2531 |
. . 3
                                      |
107 | | mccllem.6 |
. . . 4
               
           |
108 | | ssun1 3599 |
. . . . . 6

    |
109 | 108 | a1i 11 |
. . . . 5

      |
110 | | elmapssres 7501 |
. . . . 5
        
          |
111 | 10, 109, 110 | syl2anc 667 |
. . . 4
       |
112 | | fveq1 5869 |
. . . . . . . . . . 11
               |
113 | 112 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
                 |
114 | | fvres 5884 |
. . . . . . . . . . 11
             |
115 | 114 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
                 |
116 | 113, 115 | eqtrd 2487 |
. . . . . . . . 9
               |
117 | 116 | sumeq2dv 13781 |
. . . . . . . 8
   
    
      |
118 | 117 | fveq2d 5874 |
. . . . . . 7
               
       |
119 | 116 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . 8
                       |
120 | 119 | prodeq2dv 13989 |
. . . . . . 7
            
          |
121 | 118, 120 | oveq12d 6313 |
. . . . . 6
       
     
                   
           |
122 | 121 | eleq1d 2515 |
. . . . 5
              
                   
            |
123 | 122 | rspccva 3151 |
. . . 4
                
             
                      |
124 | 107, 111,
123 | syl2anc 667 |
. . 3
           
           |
125 | 106, 124 | nnmulcld 10664 |
. 2
                                               
            |
126 | 65, 125 | eqeltrd 2531 |
1
                                 |