Theorem mayetes3i 11310

Description: Mayet's equation E^*₃, derived from E₃. Solution, for n = 3, to open problem in Remark (b) after Theorem 7.1 of [Mayet3] p. 1240.

Hypotheses

Ref	Expression
mayetes3.a	|- A e. CH
mayetes3.b	|- B e. CH
mayetes3.c	|- C e. CH
mayetes3.d	|- D e. CH
mayetes3.f	|- F e. CH
mayetes3.g	|- G e. CH
mayetes3.r	|- R e. CH
mayetes3.ac	|- A C_ (_|_` C)
mayetes3.af	|- A C_ (_|_` F)
mayetes3.cf	|- C C_ (_|_` F)
mayetes3.ab	|- A C_ (_|_` B)
mayetes3.cd	|- C C_ (_|_` D)
mayetes3.fg	|- F C_ (_|_` G)
mayetes3.rx	|- R C_ (_|_` X)
mayetes3.x	|- X = ((A vH C) vH F)
mayetes3.y	|- Y = (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G))
mayetes3.z	|- Z = ((B vH D) vH G)

Assertion

Ref	Expression
mayetes3i	|- ((X vH R) i^i Y) C_ (Z vH R)

Proof of Theorem mayetes3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mayetes3.a	. . . . . . . . 9 |- A e. CH
2		mayetes3.c	. . . . . . . . 9 |- C e. CH
3	1, 2	chjcli 11013	. . . . . . . 8 |- (A vH C) e. CH
4		mayetes3.f	. . . . . . . 8 |- F e. CH
5	3, 4	chjcli 11013	. . . . . . 7 |- ((A vH C) vH F) e. CH
6		mayetes3.r	. . . . . . 7 |- R e. CH
7	5, 6	chjcomi 11024	. . . . . 6 |- (((A vH C) vH F) vH R) = (R vH ((A vH C) vH F))
8	7	eqimssi 2668	. . . . 5 |- (((A vH C) vH F) vH R) C_ (R vH ((A vH C) vH F))
9		mayetes3.b	. . . . . . . . . . 11 |- B e. CH
10	1, 9	chjcli 11013	. . . . . . . . . 10 |- (A vH B) e. CH
11	10, 6	chub1i 11025	. . . . . . . . 9 |- (A vH B) C_ ((A vH B) vH R)
12	1, 9, 6	chjassi 11042	. . . . . . . . 9 |- ((A vH B) vH R) = (A vH (B vH R))
13	11, 12	sseqtri 2649	. . . . . . . 8 |- (A vH B) C_ (A vH (B vH R))
14	9, 6	chjcli 11013	. . . . . . . . . 10 |- (B vH R) e. CH
15	1, 14	chjcli 11013	. . . . . . . . 9 |- (A vH (B vH R)) e. CH
16	15, 6	chub2i 11026	. . . . . . . 8 |- (A vH (B vH R)) C_ (R vH (A vH (B vH R)))
17	13, 16	sstri 2626	. . . . . . 7 |- (A vH B) C_ (R vH (A vH (B vH R)))
18		mayetes3.d	. . . . . . . . . . 11 |- D e. CH
19	2, 18	chjcli 11013	. . . . . . . . . 10 |- (C vH D) e. CH
20	19, 6	chub1i 11025	. . . . . . . . 9 |- (C vH D) C_ ((C vH D) vH R)
21	2, 18, 6	chjassi 11042	. . . . . . . . 9 |- ((C vH D) vH R) = (C vH (D vH R))
22	20, 21	sseqtri 2649	. . . . . . . 8 |- (C vH D) C_ (C vH (D vH R))
23	18, 6	chjcli 11013	. . . . . . . . . 10 |- (D vH R) e. CH
24	2, 23	chjcli 11013	. . . . . . . . 9 |- (C vH (D vH R)) e. CH
25	24, 6	chub2i 11026	. . . . . . . 8 |- (C vH (D vH R)) C_ (R vH (C vH (D vH R)))
26	22, 25	sstri 2626	. . . . . . 7 |- (C vH D) C_ (R vH (C vH (D vH R)))
27		ss2in 2820	. . . . . . 7 |- (((A vH B) C_ (R vH (A vH (B vH R))) /\ (C vH D) C_ (R vH (C vH (D vH R)))) -> ((A vH B) i^i (C vH D)) C_ ((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))))
28	17, 26, 27	mp2an 761	. . . . . 6 |- ((A vH B) i^i (C vH D)) C_ ((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R))))
29		mayetes3.g	. . . . . . . . . 10 |- G e. CH
30	4, 29	chjcli 11013	. . . . . . . . 9 |- (F vH G) e. CH
31	30, 6	chub1i 11025	. . . . . . . 8 |- (F vH G) C_ ((F vH G) vH R)
32	4, 29, 6	chjassi 11042	. . . . . . . 8 |- ((F vH G) vH R) = (F vH (G vH R))
33	31, 32	sseqtri 2649	. . . . . . 7 |- (F vH G) C_ (F vH (G vH R))
34	29, 6	chjcli 11013	. . . . . . . . 9 |- (G vH R) e. CH
35	4, 34	chjcli 11013	. . . . . . . 8 |- (F vH (G vH R)) e. CH
36	35, 6	chub2i 11026	. . . . . . 7 |- (F vH (G vH R)) C_ (R vH (F vH (G vH R)))
37	33, 36	sstri 2626	. . . . . 6 |- (F vH G) C_ (R vH (F vH (G vH R)))
38		ss2in 2820	. . . . . 6 |- ((((A vH B) i^i (C vH D)) C_ ((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) /\ (F vH G) C_ (R vH (F vH (G vH R)))) -> (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G)) C_ (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R)))))
39	28, 37, 38	mp2an 761	. . . . 5 |- (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G)) C_ (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))
40		ss2in 2820	. . . . 5 |- (((((A vH C) vH F) vH R) C_ (R vH ((A vH C) vH F)) /\ (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G)) C_ (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))) -> ((((A vH C) vH F) vH R) i^i (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G))) C_ ((R vH ((A vH C) vH F)) i^i (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))))
41	8, 39, 40	mp2an 761	. . . 4 |- ((((A vH C) vH F) vH R) i^i (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G))) C_ ((R vH ((A vH C) vH F)) i^i (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R)))))
42	15, 24	chincli 11016	. . . . . . 7 |- ((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) e. CH
43	42, 35	chincli 11016	. . . . . 6 |- (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R))) e. CH
44		mayetes3.x	. . . . . . . . . . 11 |- X = ((A vH C) vH F)
45	44, 5	eqeltri 1967	. . . . . . . . . 10 |- X e. CH
46	45	choccli 10818	. . . . . . . . 9 |- (_|_` X) e. CH
47		mayetes3.rx	. . . . . . . . 9 |- R C_ (_|_` X)
48	6, 46, 47	lecmii 11179	. . . . . . . 8 |- R C_H (_|_` X)
49	6, 45	cmcm2i 11169	. . . . . . . 8 |- (R C_H X <-> R C_H (_|_` X))
50	48, 49	mpbir 207	. . . . . . 7 |- R C_H X
51	50, 44	breqtri 3360	. . . . . 6 |- R C_H ((A vH C) vH F)
52	6, 9	chub2i 11026	. . . . . . . . . 10 |- R C_ (B vH R)
53	14, 1	chub2i 11026	. . . . . . . . . 10 |- (B vH R) C_ (A vH (B vH R))
54	52, 53	sstri 2626	. . . . . . . . 9 |- R C_ (A vH (B vH R))
55	6, 15, 54	lecmii 11179	. . . . . . . 8 |- R C_H (A vH (B vH R))
56	6, 18	chub2i 11026	. . . . . . . . . 10 |- R C_ (D vH R)
57	23, 2	chub2i 11026	. . . . . . . . . 10 |- (D vH R) C_ (C vH (D vH R))
58	56, 57	sstri 2626	. . . . . . . . 9 |- R C_ (C vH (D vH R))
59	6, 24, 58	lecmii 11179	. . . . . . . 8 |- R C_H (C vH (D vH R))
60	6, 15, 24, 55, 59	cm2mi 11202	. . . . . . 7 |- R C_H ((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R)))
61	6, 29	chub2i 11026	. . . . . . . . 9 |- R C_ (G vH R)
62	34, 4	chub2i 11026	. . . . . . . . 9 |- (G vH R) C_ (F vH (G vH R))
63	61, 62	sstri 2626	. . . . . . . 8 |- R C_ (F vH (G vH R))
64	6, 35, 63	lecmii 11179	. . . . . . 7 |- R C_H (F vH (G vH R))
65	6, 42, 35, 60, 64	cm2mi 11202	. . . . . 6 |- R C_H (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))
66	6, 5, 43, 51, 65	fh3i 11199	. . . . 5 |- (R vH (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R))))) = ((R vH ((A vH C) vH F)) i^i (R vH (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))))
67	6, 42, 35, 60, 64	fh3i 11199	. . . . . . 7 |- (R vH (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))) = ((R vH ((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))
68	6, 15, 24, 55, 59	fh3i 11199	. . . . . . . 8 |- (R vH ((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R)))) = ((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R))))
69	68	ineq1i 2792	. . . . . . 7 |- ((R vH ((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R)))) = (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))
70	67, 69	eqtri 1908	. . . . . 6 |- (R vH (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))) = (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))
71	70	ineq2i 2793	. . . . 5 |- ((R vH ((A vH C) vH F)) i^i (R vH (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R))))) = ((R vH ((A vH C) vH F)) i^i (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R)))))
72	66, 71	eqtr2i 1909	. . . 4 |- ((R vH ((A vH C) vH F)) i^i (((R vH (A vH (B vH R))) i^i (R vH (C vH (D vH R)))) i^i (R vH (F vH (G vH R))))) = (R vH (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))))
73	41, 72	sseqtri 2649	. . 3 |- ((((A vH C) vH F) vH R) i^i (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G))) C_ (R vH (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))))
74	9, 18	chjcli 11013	. . . . . 6 |- (B vH D) e. CH
75	74, 29	chjcli 11013	. . . . 5 |- ((B vH D) vH G) e. CH
76	6, 75	chub2i 11026	. . . 4 |- R C_ (((B vH D) vH G) vH R)
77		mayetes3.ac	. . . . 5 |- A C_ (_|_` C)
78		mayetes3.af	. . . . 5 |- A C_ (_|_` F)
79		mayetes3.cf	. . . . 5 |- C C_ (_|_` F)
80		mayetes3.ab	. . . . . . 7 |- A C_ (_|_` B)
81	1, 2	chub1i 11025	. . . . . . . . . . 11 |- A C_ (A vH C)
82	3, 4	chub1i 11025	. . . . . . . . . . . 12 |- (A vH C) C_ ((A vH C) vH F)
83	82, 44	sseqtr4i 2650	. . . . . . . . . . 11 |- (A vH C) C_ X
84	81, 83	sstri 2626	. . . . . . . . . 10 |- A C_ X
85	1, 45	chsscon3i 11017	. . . . . . . . . 10 |- (A C_ X <-> (_|_` X) C_ (_|_` A))
86	84, 85	mpbi 206	. . . . . . . . 9 |- (_|_` X) C_ (_|_` A)
87	47, 86	sstri 2626	. . . . . . . 8 |- R C_ (_|_` A)
88	6, 1	chsscon2i 11019	. . . . . . . 8 |- (R C_ (_|_` A) <-> A C_ (_|_` R))
89	87, 88	mpbi 206	. . . . . . 7 |- A C_ (_|_` R)
90	80, 89	ssini 2816	. . . . . 6 |- A C_ ((_|_` B) i^i (_|_` R))
91	9, 6	chdmj1i 11037	. . . . . 6 |- (_|_` (B vH R)) = ((_|_` B) i^i (_|_` R))
92	90, 91	sseqtr4i 2650	. . . . 5 |- A C_ (_|_` (B vH R))
93		mayetes3.cd	. . . . . . 7 |- C C_ (_|_` D)
94	2, 1	chub2i 11026	. . . . . . . . . . 11 |- C C_ (A vH C)
95	94, 83	sstri 2626	. . . . . . . . . 10 |- C C_ X
96	2, 45	chsscon3i 11017	. . . . . . . . . 10 |- (C C_ X <-> (_|_` X) C_ (_|_` C))
97	95, 96	mpbi 206	. . . . . . . . 9 |- (_|_` X) C_ (_|_` C)
98	47, 97	sstri 2626	. . . . . . . 8 |- R C_ (_|_` C)
99	6, 2	chsscon2i 11019	. . . . . . . 8 |- (R C_ (_|_` C) <-> C C_ (_|_` R))
100	98, 99	mpbi 206	. . . . . . 7 |- C C_ (_|_` R)
101	93, 100	ssini 2816	. . . . . 6 |- C C_ ((_|_` D) i^i (_|_` R))
102	18, 6	chdmj1i 11037	. . . . . 6 |- (_|_` (D vH R)) = ((_|_` D) i^i (_|_` R))
103	101, 102	sseqtr4i 2650	. . . . 5 |- C C_ (_|_` (D vH R))
104		mayetes3.fg	. . . . . . 7 |- F C_ (_|_` G)
105	4, 3	chub2i 11026	. . . . . . . . . . 11 |- F C_ ((A vH C) vH F)
106	105, 44	sseqtr4i 2650	. . . . . . . . . 10 |- F C_ X
107	4, 45	chsscon3i 11017	. . . . . . . . . 10 |- (F C_ X <-> (_|_` X) C_ (_|_` F))
108	106, 107	mpbi 206	. . . . . . . . 9 |- (_|_` X) C_ (_|_` F)
109	47, 108	sstri 2626	. . . . . . . 8 |- R C_ (_|_` F)
110	6, 4	chsscon2i 11019	. . . . . . . 8 |- (R C_ (_|_` F) <-> F C_ (_|_` R))
111	109, 110	mpbi 206	. . . . . . 7 |- F C_ (_|_` R)
112	104, 111	ssini 2816	. . . . . 6 |- F C_ ((_|_` G) i^i (_|_` R))
113	29, 6	chdmj1i 11037	. . . . . 6 |- (_|_` (G vH R)) = ((_|_` G) i^i (_|_` R))
114	112, 113	sseqtr4i 2650	. . . . 5 |- F C_ (_|_` (G vH R))
115		eqid 1884	. . . . 5 |- ((A vH C) vH F) = ((A vH C) vH F)
116		eqid 1884	. . . . 5 |- (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R))) = (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))
117	74, 29, 6	chjjdiri 11080	. . . . . 6 |- (((B vH D) vH G) vH R) = (((B vH D) vH R) vH (G vH R))
118	9, 18, 6	chjjdiri 11080	. . . . . . 7 |- ((B vH D) vH R) = ((B vH R) vH (D vH R))
119	118	opreq1i 4892	. . . . . 6 |- (((B vH D) vH R) vH (G vH R)) = (((B vH R) vH (D vH R)) vH (G vH R))
120	117, 119	eqtri 1908	. . . . 5 |- (((B vH D) vH G) vH R) = (((B vH R) vH (D vH R)) vH (G vH R))
121	1, 14, 2, 23, 4, 34, 77, 78, 79, 92, 103, 114, 115, 116, 120	mayete3i 11308	. . . 4 |- (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))) C_ (((B vH D) vH G) vH R)
122	5, 43	chincli 11016	. . . . 5 |- (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))) e. CH
123	75, 6	chjcli 11013	. . . . 5 |- (((B vH D) vH G) vH R) e. CH
124	6, 122, 123	chlubii 11028	. . . 4 |- ((R C_ (((B vH D) vH G) vH R) /\ (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R)))) C_ (((B vH D) vH G) vH R)) -> (R vH (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R))))) C_ (((B vH D) vH G) vH R))
125	76, 121, 124	mp2an 761	. . 3 |- (R vH (((A vH C) vH F) i^i (((A vH (B vH R)) i^i (C vH (D vH R))) i^i (F vH (G vH R))))) C_ (((B vH D) vH G) vH R)
126	73, 125	sstri 2626	. 2 |- ((((A vH C) vH F) vH R) i^i (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G))) C_ (((B vH D) vH G) vH R)
127	44	opreq1i 4892	. . 3 |- (X vH R) = (((A vH C) vH F) vH R)
128		mayetes3.y	. . 3 |- Y = (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G))
129	127, 128	ineq12i 2794	. 2 |- ((X vH R) i^i Y) = ((((A vH C) vH F) vH R) i^i (((A vH B) i^i (C vH D)) i^i (F vH G)))
130		mayetes3.z	. . 3 |- Z = ((B vH D) vH G)
131	130	opreq1i 4892	. 2 |- (Z vH R) = (((B vH D) vH G) vH R)
132	126, 129, 131	3sstr4i 2656	1 |- ((X vH R) i^i Y) C_ (Z vH R)

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300   i^i cin 2592   C_ wss 2593   class class class wbr 3338  ` cfv 3998  (class class class)co 4884  CHcch 10430  _|_cort 10431   vH chj 10434   C_H ccm 10437

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-5 1302  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-reg 5695  ax-inf2 5731  ax-ac 5906  ax-hilex 10501  ax-hfvadd 10502  ax-hvcom 10503  ax-hvass 10504  ax-hv0cl 10505  ax-hvaddid 10506  ax-hfvmul 10507  ax-hvmulid 10508  ax-hvmulass 10509  ax-hvdistr1 10510  ax-hvdistr2 10511  ax-hvmul0 10512  ax-hfi 10579  ax-his1 10582  ax-his2 10583  ax-his3 10584  ax-his4 10585  ax-hcompl 10704

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-nel 2020  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-iin 3258  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-mpt 5006  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-iota 5089  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-map 5383  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-undef 5556  df-riota 5560  df-sup 5664  df-r1 5750  df-rank 5751  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-ltr 6322  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-0 6393  df-1 6394  df-i 6395  df-r 6396  df-plus 6397  df-mul 6398  df-lt 6399  df-sub 6511  df-neg 6513  df-pnf 6654  df-mnf 6655  df-xr 6656  df-ltxr 6657  df-le 6658  df-div 6892  df-n 7108  df-2 7154  df-3 7155  df-4 7156  df-n0 7309  df-z 7345  df-q 7436  df-fl 7463  df-ioo 7528  df-uz 7587  df-fz 7638  df-seq1 7721  df-shft 7754  df-seqz 7776  df-exp 7812  df-sqr 7920  df-re 8001  df-im 8002  df-cj 8003  df-abs 8004  df-clim 8235  df-sum 8240  df-top 8861  df-bases 8863  df-topgen 8864  df-cld 8939  df-ntr 8940  df-cls 8941  df-cn 9030  df-cnp 9031  df-haus 9059  df-met 9070  df-bl 9072  df-opn 9073  df-lm 9200  df-grp 9316  df-gid 9317  df-ginv 9318  df-gdiv 9319  df-abl 9408  df-vc 9497  df-nv 9543  df-va 9546  df-ba 9547  df-sm 9548  df-0v 9549  df-vs 9550  df-nm 9551  df-ims 9552  df-ip 9689  df-ph 9813  df-hnorm 10469  df-hvsub 10472  df-hlim 10473  df-hcau 10474  df-sh 10709  df-ch 10725  df-oc 10757  df-ch0 10758  df-pj 10870  df-shsum 10906  df-chj 10908  df-cm 11159

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