MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  max2 Structured version   Unicode version

Theorem max2 11471
Description: A number is less than or equal to the maximum of it and another. (Contributed by NM, 3-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
max2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  B  <_  if ( A  <_  B ,  B ,  A ) )

Proof of Theorem max2
StepHypRef Expression
1 rexr 9675 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  e.  RR* )
2 rexr 9675 . 2  |-  ( B  e.  RR  ->  B  e.  RR* )
3 xrmax2 11460 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  B  <_  if ( A  <_  B ,  B ,  A ) )
41, 2, 3syl2an 479 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  B  <_  if ( A  <_  B ,  B ,  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 370    e. wcel 1867   ifcif 3906   class class class wbr 4417   RRcr 9527   RR*cxr 9663    <_ cle 9665
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-cnex 9584  ax-resscn 9585  ax-pre-lttri 9602  ax-pre-lttrn 9603
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-po 4766  df-so 4767  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-er 7362  df-en 7569  df-dom 7570  df-sdom 7571  df-pnf 9666  df-mnf 9667  df-xr 9668  df-ltxr 9669  df-le 9670
This theorem is referenced by:  z2ge  11480  uzsup  12076  expmulnbnd  12390  discr1  12394  rexuzre  13383  caubnd  13389  limsupgre  13509  limsupgreOLD  13510  limsupbnd2  13513  limsupbnd2OLD  13514  rlim3  13529  lo1bdd2  13555  o1lo1  13568  rlimclim1  13576  lo1mul  13658  rlimno1  13684  cvgrat  13906  ruclem10  14258  bitsfzo  14372  1arith  14823  evth  21896  ioombl1lem4  22408  itg2monolem3  22604  itgle  22661  ibladdlem  22671  plyaddlem1  23061  coeaddlem  23097  o1cxp  23791  cxp2lim  23793  cxploglim2  23795  ftalem1  23888  ftalem2  23889  chtppilim  24202  dchrisumlem3  24218  ostth2lem2  24361  ostth2lem3  24362  ostth2lem4  24363  ostth3  24365  ibladdnclem  31731  ftc1anclem5  31754  irrapxlem4  35408  irrapxlem5  35409  climsuse  37292  ioodvbdlimc1lem2  37409  ioodvbdlimc2lem  37411
  Copyright terms: Public domain W3C validator