MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  max2 Structured version   Unicode version

Theorem max2 11388
Description: A number is less than or equal to the maximum of it and another. (Contributed by NM, 3-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
max2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  B  <_  if ( A  <_  B ,  B ,  A ) )

Proof of Theorem max2
StepHypRef Expression
1 rexr 9639 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  e.  RR* )
2 rexr 9639 . 2  |-  ( B  e.  RR  ->  B  e.  RR* )
3 xrmax2 11377 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  B  <_  if ( A  <_  B ,  B ,  A ) )
41, 2, 3syl2an 477 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  B  <_  if ( A  <_  B ,  B ,  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1767   ifcif 3939   class class class wbr 4447   RRcr 9491   RR*cxr 9627    <_ cle 9629
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-cnex 9548  ax-resscn 9549  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-xr 9632  df-ltxr 9633  df-le 9634
This theorem is referenced by:  z2ge  11397  uzsup  11958  expmulnbnd  12266  discr1  12270  rexuzre  13148  caubnd  13154  limsupgre  13267  limsupbnd2  13269  rlim3  13284  lo1bdd2  13310  o1lo1  13323  rlimclim1  13331  lo1mul  13413  rlimno1  13439  cvgrat  13655  ruclem10  13833  bitsfzo  13944  1arith  14304  evth  21222  ioombl1lem4  21734  itg2monolem3  21922  itgle  21979  ibladdlem  21989  plyaddlem1  22373  coeaddlem  22408  o1cxp  23060  cxp2lim  23062  cxploglim2  23064  ftalem1  23102  ftalem2  23103  chtppilim  23416  dchrisumlem3  23432  ostth2lem2  23575  ostth2lem3  23576  ostth2lem4  23577  ostth3  23579  ibladdnclem  29676  ftc1anclem5  29699  irrapxlem4  30393  irrapxlem5  30394  climsuse  31178  ioodvbdlimc1lem2  31290  ioodvbdlimc2lem  31292
  Copyright terms: Public domain W3C validator