Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  marrepval0 Structured version   Unicode version

Theorem marrepval0 18936
 Description: Second substitution for the definition of the matrix row replacement function. (Contributed by AV, 12-Feb-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
marrepfval.a Mat
marrepfval.b
marrepfval.q matRRep
marrepfval.z
Assertion
Ref Expression
marrepval0
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem marrepval0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 marrepfval.a . . . . . . 7 Mat
2 marrepfval.b . . . . . . 7
31, 2matrcl 18787 . . . . . 6
43simpld 459 . . . . 5
54, 4jca 532 . . . 4
65adantr 465 . . 3
7 mpt2exga 6861 . . 3
86, 7syl 16 . 2
9 ifeq1 3930 . . . . . . 7
109adantl 466 . . . . . 6
11 oveq 6287 . . . . . . 7
1211adantr 465 . . . . . 6
1310, 12ifeq12d 3946 . . . . 5
1413mpt2eq3dv 6348 . . . 4
1514mpt2eq3dv 6348 . . 3
16 marrepfval.q . . . 4 matRRep
17 marrepfval.z . . . 4
181, 2, 16, 17marrepfval 18935 . . 3
1915, 18ovmpt2ga 6417 . 2
208, 19mpd3an3 1326 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1383   wcel 1804  cvv 3095  cif 3926  cfv 5578  (class class class)co 6281   cmpt2 6283  cfn 7518  cbs 14509  c0g 14714   Mat cmat 18782   matRRep cmarrep 18931 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-slot 14513  df-base 14514  df-mat 18783  df-marrep 18933 This theorem is referenced by:  marrepval  18937  minmar1marrep  19025
 Copyright terms: Public domain W3C validator