Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  marrepfval Structured version   Unicode version

Theorem marrepfval 18845
 Description: First substitution for the definition of the matrix row replacement function. (Contributed by AV, 12-Feb-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
marrepfval.a Mat
marrepfval.b
marrepfval.q matRRep
marrepfval.z
Assertion
Ref Expression
marrepfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,,,   ,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem marrepfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 marrepfval.q . 2 matRRep
2 marrepfval.b . . . . . 6
3 fvex 5875 . . . . . 6
42, 3eqeltri 2551 . . . . 5
5 fvex 5875 . . . . . 6
65a1i 11 . . . . 5
7 mpt2exga 6859 . . . . 5
84, 6, 7sylancr 663 . . . 4
9 oveq12 6292 . . . . . . . 8 Mat Mat
109fveq2d 5869 . . . . . . 7 Mat Mat
11 marrepfval.a . . . . . . . . 9 Mat
1211fveq2i 5868 . . . . . . . 8 Mat
132, 12eqtri 2496 . . . . . . 7 Mat
1410, 13syl6eqr 2526 . . . . . 6 Mat
15 fveq2 5865 . . . . . . 7
1615adantl 466 . . . . . 6
17 simpl 457 . . . . . . 7
18 fveq2 5865 . . . . . . . . . . . 12
19 marrepfval.z . . . . . . . . . . . 12
2018, 19syl6eqr 2526 . . . . . . . . . . 11
2120ifeq2d 3958 . . . . . . . . . 10
2221ifeq1d 3957 . . . . . . . . 9
2322adantl 466 . . . . . . . 8
2417, 17, 23mpt2eq123dv 6342 . . . . . . 7
2517, 17, 24mpt2eq123dv 6342 . . . . . 6
2614, 16, 25mpt2eq123dv 6342 . . . . 5 Mat
27 df-marrep 18843 . . . . 5 matRRep Mat
2826, 27ovmpt2ga 6415 . . . 4 matRRep
298, 28mpd3an3 1325 . . 3 matRRep
3027mpt2ndm0 6499 . . . . 5 matRRep
31 mpt20 6350 . . . . 5
3230, 31syl6eqr 2526 . . . 4 matRRep
33 matbas0pc 18694 . . . . . 6 Mat
3413, 33syl5eq 2520 . . . . 5
35 eqidd 2468 . . . . 5
36 mpt2eq12 6340 . . . . 5
3734, 35, 36syl2anc 661 . . . 4
3832, 37eqtr4d 2511 . . 3 matRRep
3929, 38pm2.61i 164 . 2 matRRep
401, 39eqtri 2496 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  cvv 3113  c0 3785  cif 3939  cfv 5587  (class class class)co 6283   cmpt2 6285  cbs 14489  c0g 14694   Mat cmat 18692   matRRep cmarrep 18841 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-slot 14493  df-base 14494  df-mat 18693  df-marrep 18843 This theorem is referenced by:  marrepval0  18846
 Copyright terms: Public domain W3C validator