Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mapco2 Structured version   Unicode version

Theorem mapco2 35009
Description: Post-composition (renaming indexes) of a mapping viewed as a point. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Oct-2014.) (Revised by Stefan O'Rear, 5-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
mapco2.3  |-  E  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
mapco2  |-  ( ( A  e.  ( B  ^m  C )  /\  D : E --> C )  ->  ( A  o.  D )  e.  ( B  ^m  E ) )

Proof of Theorem mapco2
StepHypRef Expression
1 mapco2.3 . 2  |-  E  e. 
_V
2 mapco2g 35008 . 2  |-  ( ( E  e.  _V  /\  A  e.  ( B  ^m  C )  /\  D : E --> C )  -> 
( A  o.  D
)  e.  ( B  ^m  E ) )
31, 2mp3an1 1313 1  |-  ( ( A  e.  ( B  ^m  C )  /\  D : E --> C )  ->  ( A  o.  D )  e.  ( B  ^m  E ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    e. wcel 1842   _Vcvv 3059    o. ccom 4827   -->wf 5565  (class class class)co 6278    ^m cmap 7457
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-map 7459
This theorem is referenced by:  diophren  35108  rabrenfdioph  35109
  Copyright terms: Public domain W3C validator