Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lzunuz Structured version   Unicode version

Theorem lzunuz 29241
 Description: The union of a lower set of integers and an upper set of integers which abut or overlap is all of the integers. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
lzunuz

Proof of Theorem lzunuz
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elun 3592 . . 3
2 ellz1 29240 . . . . . 6
323ad2ant1 1009 . . . . 5
4 eluz1 10963 . . . . . 6
543ad2ant2 1010 . . . . 5
63, 5orbi12d 709 . . . 4
7 zre 10748 . . . . . . . . . 10
87adantl 466 . . . . . . . . 9
9 simpl1 991 . . . . . . . . . 10
109zred 10845 . . . . . . . . 9
11 lelttric 9579 . . . . . . . . 9
128, 10, 11syl2anc 661 . . . . . . . 8
13 simpll2 1028 . . . . . . . . . . . 12
1413zred 10845 . . . . . . . . . . 11
15 simpll1 1027 . . . . . . . . . . . . 13
1615peano2zd 10848 . . . . . . . . . . . 12
1716zred 10845 . . . . . . . . . . 11
187ad2antlr 726 . . . . . . . . . . 11
19 simpll3 1029 . . . . . . . . . . 11
20 zltp1le 10792 . . . . . . . . . . . . 13
21203ad2antl1 1150 . . . . . . . . . . . 12
2221biimpa 484 . . . . . . . . . . 11
2314, 17, 18, 19, 22letrd 9626 . . . . . . . . . 10
2423ex 434 . . . . . . . . 9
2524orim2d 836 . . . . . . . 8
2612, 25mpd 15 . . . . . . 7
2726ex 434 . . . . . 6
2827pm4.71d 634 . . . . 5
29 andi 862 . . . . 5
3028, 29syl6rbb 262 . . . 4
316, 30bitrd 253 . . 3
321, 31syl5bb 257 . 2
3332eqrdv 2448 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wo 368   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758   cdif 3420   cun 3421   class class class wbr 4387  cfv 5513  (class class class)co 6187  cr 9379  c1 9381   caddc 9383   clt 9516   cle 9517  cz 10744  cuz 10959 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4508  ax-nul 4516  ax-pow 4565  ax-pr 4626  ax-un 6469  ax-cnex 9436  ax-resscn 9437  ax-1cn 9438  ax-icn 9439  ax-addcl 9440  ax-addrcl 9441  ax-mulcl 9442  ax-mulrcl 9443  ax-mulcom 9444  ax-addass 9445  ax-mulass 9446  ax-distr 9447  ax-i2m1 9448  ax-1ne0 9449  ax-1rid 9450  ax-rnegex 9451  ax-rrecex 9452  ax-cnre 9453  ax-pre-lttri 9454  ax-pre-lttrn 9455  ax-pre-ltadd 9456  ax-pre-mulgt0 9457 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2599  df-ne 2644  df-nel 2645  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3067  df-sbc 3282  df-csb 3384  df-dif 3426  df-un 3428  df-in 3430  df-ss 3437  df-pss 3439  df-nul 3733  df-if 3887  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4187  df-iun 4268  df-br 4388  df-opab 4446  df-mpt 4447  df-tr 4481  df-eprel 4727  df-id 4731  df-po 4736  df-so 4737  df-fr 4774  df-we 4776  df-ord 4817  df-on 4818  df-lim 4819  df-suc 4820  df-xp 4941  df-rel 4942  df-cnv 4943  df-co 4944  df-dm 4945  df-rn 4946  df-res 4947  df-ima 4948  df-iota 5476  df-fun 5515  df-fn 5516  df-f 5517  df-f1 5518  df-fo 5519  df-f1o 5520  df-fv 5521  df-riota 6148  df-ov 6190  df-oprab 6191  df-mpt2 6192  df-om 6574  df-recs 6929  df-rdg 6963  df-er 7198  df-en 7408  df-dom 7409  df-sdom 7410  df-pnf 9518  df-mnf 9519  df-xr 9520  df-ltxr 9521  df-le 9522  df-sub 9695  df-neg 9696  df-nn 10421  df-n0 10678  df-z 10745  df-uz 10960 This theorem is referenced by:  diophin  29246
 Copyright terms: Public domain W3C validator