Theorem lttri4 9571

Description: Trichotomy law for 'less than'. (Contributed by NM, 20-Sep-2007.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
lttri4	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A < B \/ A = B \/ B < A ) )

Proof of Theorem lttri4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltso 9567	. 2 |- < Or RR
2		solin 4773	. 2 |- ( ( < Or RR /\ ( A e. RR /\ B e. RR ) ) -> ( A < B \/ A = B \/ B < A ) )
3	1, 2	mpan 670	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A < B \/ A = B \/ B < A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   \/ w3o 964   = wceq 1370   e. wcel 1758   class class class wbr 4401   Or wor 4749   RRcr 9393   < clt 9530

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483  ax-resscn 9451  ax-pre-lttri 9468  ax-pre-lttrn 9469

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-id 4745  df-po 4750  df-so 4751  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-er 7212  df-en 7422  df-dom 7423  df-sdom 7424  df-pnf 9532  df-mnf 9533  df-ltxr 9535

This theorem is referenced by:  lttri4d  9627  xlemul1a  11363  xadddi  11370  mbfmulc2lem  21259  c1lip1  21603  reeff1o  22046  tanabsge  22102  logcnlem3  22223  atantan  22452  atanbnd  22455