Theorem lttri4 9665

Description: Trichotomy law for 'less than'. (Contributed by NM, 20-Sep-2007.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
lttri4	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A < B \/ A = B \/ B < A ) )

Proof of Theorem lttri4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltso 9661	. 2 |- < Or RR
2		solin 4823	. 2 |- ( ( < Or RR /\ ( A e. RR /\ B e. RR ) ) -> ( A < B \/ A = B \/ B < A ) )
3	1, 2	mpan 670	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A < B \/ A = B \/ B < A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   \/ w3o 972   = wceq 1379   e. wcel 1767   class class class wbr 4447   Or wor 4799   RRcr 9487   < clt 9624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-ltxr 9629

This theorem is referenced by:  lttri4d  9721  xlemul1a  11476  xadddi  11483  mbfmulc2lem  21786  c1lip1  22130  reeff1o  22573  tanabsge  22629  logcnlem3  22750  atantan  22979  atanbnd  22982