Theorem lttr 9108

Description: Alias for axlttrn 9104, for naming consistency with lttri 9155. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9021. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 9104	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 359   /\ w3a 936   e. wcel 1721   class class class wbr 4172   RRcr 8945   < clt 9076

This theorem is referenced by:  ltso  9112  lelttr  9121  ltletr  9122  lttri  9155  lttrd  9187  lt2sub  9482  mulgt1  9825  recgt1i  9863  recreclt  9865  sup2  9920  nnge1  9982  recnz  10301  gtndiv  10303  xrlttr  10689  1mod  11228  seqf1olem1  11317  expnbnd  11463  expnlbnd  11464  sin01gt0  12746  cos01gt0  12747  iscmet3lem1  19197  bcthlem4  19233  bcthlem5  19234  ivthlem2  19302  ovolicc2lem3  19368  mbfaddlem  19505  reeff1olem  20315  logdivlti  20468  ftalem2  20809  chtub  20949  bclbnd  21017  efexple  21018  bposlem1  21021  lgsquadlem2  21092  pntlem3  21256  axlowdimlem16  25800  lxflflp1  26142  stoweidlem34  27650  fzo1fzo0n0  27988

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-pre-lttrn 9021

This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081