Theorem lttr 9662

Description: Alias for axlttrn 9658, for naming consistency with lttri 9711. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9568. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 9658	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   /\ w3a 973   e. wcel 1767   class class class wbr 4447   RRcr 9492   < clt 9629

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-resscn 9550  ax-pre-lttrn 9568

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-ltxr 9634

This theorem is referenced by:  ltso  9666  lelttr  9676  ltletr  9677  lttri  9711  lttrd  9743  lt2sub  10051  mulgt1  10402  recgt1i  10443  recreclt  10445  sup2  10500  nnge1  10563  recnz  10937  gtndiv  10939  xrlttr  11347  fzo1fzo0n0  11833  flflp1  11913  1mod  11997  seqf1olem1  12115  expnbnd  12264  expnlbnd  12265  swrd2lsw  12856  2swrd2eqwrdeq  12857  sin01gt0  13789  cos01gt0  13790  chfacfscmul0  19166  chfacfpmmul0  19170  iscmet3lem1  21557  bcthlem4  21593  bcthlem5  21594  ivthlem2  21691  ovolicc2lem3  21757  mbfaddlem  21894  reeff1olem  22667  logdivlti  22830  ftalem2  23172  chtub  23312  bclbnd  23380  efexple  23381  bposlem1  23384  lgsquadlem2  23455  pntlem3  23619  axlowdimlem16  24033  wwlknredwwlkn  24499  clwwlkel  24566  numclwwlkovf2ex  24860  frgraogt3nreg  24894  stoweidlem34  31561