MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Structured version   Unicode version

Theorem lttr 9472
Description: Alias for axlttrn 9468, for naming consistency with lttri 9521. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9378. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 9468 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    /\ w3a 965    e. wcel 1756   class class class wbr 4313   RRcr 9302    < clt 9439
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-resscn 9360  ax-pre-lttrn 9378
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-er 7122  df-en 7332  df-dom 7333  df-sdom 7334  df-pnf 9441  df-mnf 9442  df-ltxr 9444
This theorem is referenced by:  ltso  9476  lelttr  9486  ltletr  9487  lttri  9521  lttrd  9553  lt2sub  9858  mulgt1  10209  recgt1i  10250  recreclt  10252  sup2  10307  nnge1  10369  recnz  10738  gtndiv  10740  xrlttr  11138  fzo1fzo0n0  11609  1mod  11761  seqf1olem1  11866  expnbnd  12014  expnlbnd  12015  swrd2lsw  12573  2swrd2eqwrdeq  12574  sin01gt0  13495  cos01gt0  13496  iscmet3lem1  20824  bcthlem4  20860  bcthlem5  20861  ivthlem2  20958  ovolicc2lem3  21024  mbfaddlem  21160  reeff1olem  21933  logdivlti  22091  ftalem2  22433  chtub  22573  bclbnd  22641  efexple  22642  bposlem1  22645  lgsquadlem2  22716  pntlem3  22880  axlowdimlem16  23225  lxflflp1  28447  stoweidlem34  29855  wwlknredwwlkn  30384  clwwlkel  30481  numclwwlkovf2ex  30705  frgraogt3nreg  30739
  Copyright terms: Public domain W3C validator