Theorem lttr 9699

Description: Alias for axlttrn 9695, for naming consistency with lttri 9749. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9603. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 9695	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 370   /\ w3a 982   e. wcel 1867   class class class wbr 4417   RRcr 9527   < clt 9664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-resscn 9585  ax-pre-lttrn 9603

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-er 7362  df-en 7569  df-dom 7570  df-sdom 7571  df-pnf 9666  df-mnf 9667  df-ltxr 9669

This theorem is referenced by:  ltso  9703  lelttr  9713  ltletr  9714  lttri  9749  lttrd  9785  lt2sub  10101  mulgt1  10453  recgt1i  10492  recreclt  10494  sup2  10554  nnge1  10624  recnz  11000  gtndiv  11002  xrlttr  11428  fzo1fzo0n0  11944  flflp1  12029  1mod  12115  seqf1olem1  12238  expnbnd  12387  expnlbnd  12388  swrd2lsw  12995  2swrd2eqwrdeq  12996  sin01gt0  14211  cos01gt0  14212  chfacfscmul0  19819  chfacfpmmul0  19823  iscmet3lem1  22180  bcthlem4  22214  bcthlem5  22215  ivthlem2  22310  ovolicc2lem3  22379  mbfaddlem  22523  reeff1olem  23305  logdivlti  23473  logblog  23633  ftalem2  23902  chtub  24042  bclbnd  24110  efexple  24111  bposlem1  24114  lgsquadlem2  24185  pntlem3  24349  axlowdimlem16  24874  wwlknredwwlkn  25340  clwwlkel  25407  numclwwlkovf2ex  25700  frgraogt3nreg  25734  poimirlem2  31690  stoweidlem34  37512  smonoord  38165  m1mod0mod1  38170  sgoldbalt  38329  bgoldbtbndlem3  38349  bgoldbtbndlem4  38350  tgoldbach  38358  difmodm1lt  39143  nno  39146  regt1loggt0  39165  rege1logbrege0  39187  dignn0flhalflem1  39244