Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnlaut Structured version   Unicode version

Theorem ltrnlaut 34049
Description: A lattice translation is a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnlaut.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrnlaut.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
ltrnlaut.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrnlaut  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )

Proof of Theorem ltrnlaut
StepHypRef Expression
1 ltrnlaut.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 eqid 2450 . . 3  |-  ( (
LDil `  K ) `  W )  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
3 ltrnlaut.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
41, 2, 3ltrnldil 34048 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)
5 ltrnlaut.i . . 3  |-  I  =  ( LAut `  K
)
61, 5, 2ldillaut 34037 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)  ->  F  e.  I )
74, 6syldan 470 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1370    e. wcel 1757   ` cfv 5502   LHypclh 33910   LAutclaut 33911   LDilcldil 34026   LTrncltrn 34027
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4487  ax-sep 4497  ax-nul 4505  ax-pr 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3056  df-sbc 3271  df-csb 3373  df-dif 3415  df-un 3417  df-in 3419  df-ss 3426  df-nul 3722  df-if 3876  df-sn 3962  df-pr 3964  df-op 3968  df-uni 4176  df-iun 4257  df-br 4377  df-opab 4435  df-mpt 4436  df-id 4720  df-xp 4930  df-rel 4931  df-cnv 4932  df-co 4933  df-dm 4934  df-rn 4935  df-res 4936  df-ima 4937  df-iota 5465  df-fun 5504  df-fn 5505  df-f 5506  df-f1 5507  df-fo 5508  df-f1o 5509  df-fv 5510  df-ov 6179  df-ldil 34030  df-ltrn 34031
This theorem is referenced by:  ltrn1o  34050  ltrncl  34051  ltrn11  34052  ltrnle  34055  ltrncnvleN  34056  ltrnm  34057  ltrnj  34058  ltrncvr  34059  ltrnid  34061  ltrneq2  34074
  Copyright terms: Public domain W3C validator