Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnlaut Structured version   Unicode version

Theorem ltrnlaut 33604
Description: A lattice translation is a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnlaut.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrnlaut.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
ltrnlaut.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrnlaut  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )

Proof of Theorem ltrnlaut
StepHypRef Expression
1 ltrnlaut.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 eqid 2422 . . 3  |-  ( (
LDil `  K ) `  W )  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
3 ltrnlaut.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
41, 2, 3ltrnldil 33603 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)
5 ltrnlaut.i . . 3  |-  I  =  ( LAut `  K
)
61, 5, 2ldillaut 33592 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)  ->  F  e.  I )
74, 6syldan 472 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 370    = wceq 1437    e. wcel 1868   ` cfv 5597   LHypclh 33465   LAutclaut 33466   LDilcldil 33581   LTrncltrn 33582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pr 4656
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4764  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-f 5601  df-f1 5602  df-fo 5603  df-f1o 5604  df-fv 5605  df-ov 6304  df-ldil 33585  df-ltrn 33586
This theorem is referenced by:  ltrn1o  33605  ltrncl  33606  ltrn11  33607  ltrnle  33610  ltrncnvleN  33611  ltrnm  33612  ltrnj  33613  ltrncvr  33614  ltrnid  33616  ltrneq2  33629
  Copyright terms: Public domain W3C validator