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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > ltrnid | Structured version Unicode version |
Description: A lattice translation is
the identity function iff all atoms not under
the fiducial co-atom ![]() |
Ref | Expression |
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ltrneq.b |
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ltrneq.l |
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ltrneq.a |
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ltrneq.h |
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ltrneq.t |
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Ref | Expression |
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ltrnid |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simp-4l 765 |
. . . . . . 7
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2 | ltrneq.h |
. . . . . . . . 9
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3 | eqid 2454 |
. . . . . . . . 9
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4 | ltrneq.t |
. . . . . . . . 9
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5 | 2, 3, 4 | ltrnlaut 34106 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | ad2antrr 725 |
. . . . . . 7
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7 | simpr 461 |
. . . . . . 7
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8 | simplll 757 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | simpllr 758 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | ltrneq.b |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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11 | ltrneq.a |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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12 | 10, 11 | atbase 33273 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 12 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | simpr 461 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | ltrneq.l |
. . . . . . . . . . . . . 14
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16 | 10, 15, 2, 4 | ltrnval1 34117 |
. . . . . . . . . . . . 13
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17 | 8, 9, 13, 14, 16 | syl112anc 1223 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 17 | ex 434 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | pm2.61 171 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 18, 19 | syl 16 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | ralimdva 2832 |
. . . . . . . . 9
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22 | 21 | imp 429 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | adantr 465 |
. . . . . . 7
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24 | 10, 11, 3 | lauteq 34078 |
. . . . . . 7
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25 | 1, 6, 7, 23, 24 | syl31anc 1222 |
. . . . . 6
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26 | fvresi 6014 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | adantl 466 |
. . . . . 6
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28 | 25, 27 | eqtr4d 2498 |
. . . . 5
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29 | 28 | ralrimiva 2830 |
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30 | 10, 2, 4 | ltrn1o 34107 |
. . . . . . 7
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31 | 30 | adantr 465 |
. . . . . 6
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32 | f1ofn 5751 |
. . . . . 6
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33 | 31, 32 | syl 16 |
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34 | fnresi 5637 |
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35 | eqfnfv 5907 |
. . . . 5
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36 | 33, 34, 35 | sylancl 662 |
. . . 4
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37 | 29, 36 | mpbird 232 |
. . 3
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38 | 37 | ex 434 |
. 2
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39 | 12 | adantl 466 |
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40 | fvresi 6014 |
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41 | 39, 40 | syl 16 |
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42 | fveq1 5799 |
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43 | 42 | eqeq1d 2456 |
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44 | 41, 43 | syl5ibrcom 222 |
. . . 4
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45 | 44 | a1dd 46 |
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46 | 45 | ralrimdva 2912 |
. 2
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47 | 38, 46 | impbid 191 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4512 ax-sep 4522 ax-nul 4530 ax-pow 4579 ax-pr 4640 ax-un 6483 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3397 df-dif 3440 df-un 3442 df-in 3444 df-ss 3451 df-nul 3747 df-if 3901 df-pw 3971 df-sn 3987 df-pr 3989 df-op 3993 df-uni 4201 df-iun 4282 df-br 4402 df-opab 4460 df-mpt 4461 df-id 4745 df-xp 4955 df-rel 4956 df-cnv 4957 df-co 4958 df-dm 4959 df-rn 4960 df-res 4961 df-ima 4962 df-iota 5490 df-fun 5529 df-fn 5530 df-f 5531 df-f1 5532 df-fo 5533 df-f1o 5534 df-fv 5535 df-riota 6162 df-ov 6204 df-oprab 6205 df-mpt2 6206 df-map 7327 df-poset 15236 df-plt 15248 df-lub 15264 df-glb 15265 df-join 15266 df-meet 15267 df-p0 15329 df-lat 15336 df-clat 15398 df-oposet 33160 df-ol 33162 df-oml 33163 df-covers 33250 df-ats 33251 df-atl 33282 df-cvlat 33306 df-hlat 33335 df-laut 33972 df-ldil 34087 df-ltrn 34088 |
This theorem is referenced by: ltrnnid 34119 |
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