Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrn1o Structured version   Unicode version

Theorem ltrn1o 33154
Description: A lattice translation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrn1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
ltrn1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrn1o.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrn1o  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F : B -1-1-onto-> B )

Proof of Theorem ltrn1o
StepHypRef Expression
1 simpll 754 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  K  e.  V )
2 ltrn1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
3 eqid 2404 . . 3  |-  ( LAut `  K )  =  (
LAut `  K )
4 ltrn1o.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
52, 3, 4ltrnlaut 33153 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( LAut `  K
) )
6 ltrn1o.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  K
)
76, 3laut1o 33115 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  ( LAut `  K ) )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
81, 5, 7syl2anc 661 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1407    e. wcel 1844   -1-1-onto->wf1o 5570   ` cfv 5571   Basecbs 14843   LHypclh 33014   LAutclaut 33015   LTrncltrn 33131
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-map 7461  df-laut 33019  df-ldil 33134  df-ltrn 33135
This theorem is referenced by:  ltrncnvnid  33157  ltrncoidN  33158  ltrnid  33165  ltrncnvatb  33168  ltrncnvel  33172  ltrncoval  33175  ltrncnv  33176  ltrneq2  33178  trlcnv  33196  ltrniotacnvval  33614  cdlemg17h  33700  trlcoabs2N  33754  trlcoat  33755  trlcone  33760  cdlemg47a  33766  cdlemg46  33767  cdlemg47  33768  trljco  33772  tgrpgrplem  33781  tendo0pl  33823  tendoipl  33829  cdlemi2  33851  cdlemk2  33864  cdlemk4  33866  cdlemk8  33870  cdlemkid2  33956  cdlemk45  33979  cdlemk53b  33988  cdlemk53  33989  cdlemk55a  33991  tendocnv  34054  dvhgrp  34140  dvhopN  34149  cdlemn3  34230  cdlemn8  34237  cdlemn9  34238  dihordlem7b  34248  dihopelvalcpre  34281  dihmeetlem1N  34323  dihglblem5apreN  34324
  Copyright terms: Public domain W3C validator