Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrn1o Structured version   Unicode version

Theorem ltrn1o 34920
Description: A lattice translation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrn1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
ltrn1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrn1o.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrn1o  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F : B -1-1-onto-> B )

Proof of Theorem ltrn1o
StepHypRef Expression
1 simpll 753 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  K  e.  V )
2 ltrn1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
3 eqid 2467 . . 3  |-  ( LAut `  K )  =  (
LAut `  K )
4 ltrn1o.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
52, 3, 4ltrnlaut 34919 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( LAut `  K
) )
6 ltrn1o.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  K
)
76, 3laut1o 34881 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  ( LAut `  K ) )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
81, 5, 7syl2anc 661 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1379    e. wcel 1767   -1-1-onto->wf1o 5585   ` cfv 5586   Basecbs 14486   LHypclh 34780   LAutclaut 34781   LTrncltrn 34897
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-map 7419  df-laut 34785  df-ldil 34900  df-ltrn 34901
This theorem is referenced by:  ltrncnvnid  34923  ltrncoidN  34924  ltrnid  34931  ltrncnvatb  34934  ltrncnvel  34938  ltrncoval  34941  ltrncnv  34942  ltrneq2  34944  trlcnv  34961  ltrniotacnvval  35378  cdlemg17h  35464  trlcoabs2N  35518  trlcoat  35519  trlcone  35524  cdlemg47a  35530  cdlemg46  35531  cdlemg47  35532  trljco  35536  tgrpgrplem  35545  tendo0pl  35587  tendoipl  35593  cdlemi2  35615  cdlemk2  35628  cdlemk4  35630  cdlemk8  35634  cdlemkid2  35720  cdlemk45  35743  cdlemk53b  35752  cdlemk53  35753  cdlemk55a  35755  tendocnv  35818  dvhgrp  35904  dvhopN  35913  cdlemn3  35994  cdlemn8  36001  cdlemn9  36002  dihordlem7b  36012  dihopelvalcpre  36045  dihmeetlem1N  36087  dihglblem5apreN  36088
  Copyright terms: Public domain W3C validator