Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrmynn0 Structured version   Unicode version

Theorem ltrmynn0 29216
 Description: The Y-sequence is strictly monotonic on . Strengthened by ltrmy 29220. (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
ltrmynn0 Yrm Yrm

Proof of Theorem ltrmynn0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nn0z 10665 . . . . . . 7
2 frmy 29180 . . . . . . . 8 Yrm
32fovcl 6194 . . . . . . 7 Yrm
41, 3sylan2 471 . . . . . 6 Yrm
54zred 10743 . . . . 5 Yrm
6 eluzelre 10867 . . . . . . 7
76adantr 462 . . . . . 6
85, 7remulcld 9410 . . . . 5 Yrm
9 frmx 29179 . . . . . . . . 9 Xrm
109fovcl 6194 . . . . . . . 8 Xrm
111, 10sylan2 471 . . . . . . 7 Xrm
1211nn0red 10633 . . . . . 6 Xrm
138, 12readdcld 9409 . . . . 5 Yrm Xrm
14 rmxypos 29215 . . . . . . 7 Xrm Yrm
1514simprd 460 . . . . . 6 Yrm
16 2nn 10475 . . . . . . . . . 10
17 uznnssnn 10898 . . . . . . . . . 10
1816, 17ax-mp 5 . . . . . . . . 9
1918sseli 3349 . . . . . . . 8
2019nnge1d 10360 . . . . . . 7
2120adantr 462 . . . . . 6
225, 7, 15, 21lemulge11d 10266 . . . . 5 Yrm Yrm
2314simpld 456 . . . . . 6 Xrm
2412, 8ltaddposd 9919 . . . . . 6 Xrm Yrm Yrm Xrm
2523, 24mpbid 210 . . . . 5 Yrm Yrm Xrm
265, 8, 13, 22, 25lelttrd 9525 . . . 4 Yrm Yrm Xrm
27 rmyp1 29199 . . . . 5 Yrm Yrm Xrm
281, 27sylan2 471 . . . 4 Yrm Yrm Xrm
2926, 28breqtrrd 4315 . . 3 Yrm Yrm
30 nn0z 10665 . . . . 5
312fovcl 6194 . . . . 5 Yrm
3230, 31sylan2 471 . . . 4 Yrm
3332zred 10743 . . 3 Yrm
34 nn0uz 10891 . . 3
35 oveq2 6098 . . 3 Yrm Yrm
36 oveq2 6098 . . 3 Yrm Yrm
37 oveq2 6098 . . 3 Yrm Yrm
38 oveq2 6098 . . 3 Yrm Yrm
3929, 33, 34, 35, 36, 37, 38monotuz 29207 . 2 Yrm Yrm
40393impb 1178 1 Yrm Yrm
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 960   wceq 1364   wcel 1761   wss 3325   class class class wbr 4289  cfv 5415  (class class class)co 6090  cr 9277  cc0 9278  c1 9279   caddc 9281   cmul 9283   clt 9414   cle 9415  cn 10318  c2 10367  cn0 10575  cz 10642  cuz 10857   Xrm crmx 29166   Yrm crmy 29167 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-rep 4400  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-inf2 7843  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355  ax-pre-sup 9356  ax-addf 9357  ax-mulf 9358 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-fal 1370  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rmo 2721  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-int 4126  df-iun 4170  df-iin 4171  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-se 4676  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-isom 5424  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-of 6319  df-om 6476  df-1st 6576  df-2nd 6577  df-supp 6690  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-1o 6916  df-2o 6917  df-oadd 6920  df-omul 6921  df-er 7097  df-map 7212  df-pm 7213  df-ixp 7260  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-fin 7310  df-fsupp 7617  df-fi 7657  df-sup 7687  df-oi 7720  df-card 8105  df-acn 8108  df-cda 8333  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-div 9990  df-nn 10319  df-2 10376  df-3 10377  df-4 10378  df-5 10379  df-6 10380  df-7 10381  df-8 10382  df-9 10383  df-10 10384  df-n0 10576  df-z 10643  df-dec 10752  df-uz 10858  df-q 10950  df-rp 10988  df-xneg 11085  df-xadd 11086  df-xmul 11087  df-ioo 11300  df-ioc 11301  df-ico 11302  df-icc 11303  df-fz 11434  df-fzo 11545  df-fl 11638  df-mod 11705  df-seq 11803  df-exp 11862  df-fac 12048  df-bc 12075  df-hash 12100  df-shft 12552  df-cj 12584  df-re 12585  df-im 12586  df-sqr 12720  df-abs 12721  df-limsup 12945  df-clim 12962  df-rlim 12963  df-sum 13160  df-ef 13349  df-sin 13351  df-cos 13352  df-pi 13354  df-dvds 13532  df-gcd 13687  df-numer 13809  df-denom 13810  df-struct 14172  df-ndx 14173  df-slot 14174  df-base 14175  df-sets 14176  df-ress 14177  df-plusg 14247  df-mulr 14248  df-starv 14249  df-sca 14250  df-vsca 14251  df-ip 14252  df-tset 14253  df-ple 14254  df-ds 14256  df-unif 14257  df-hom 14258  df-cco 14259  df-rest 14357  df-topn 14358  df-0g 14376  df-gsum 14377  df-topgen 14378  df-pt 14379  df-prds 14382  df-xrs 14436  df-qtop 14441  df-imas 14442  df-xps 14444  df-mre 14520  df-mrc 14521  df-acs 14523  df-mnd 15411  df-submnd 15461  df-mulg 15541  df-cntz 15828  df-cmn 16272  df-psmet 17768  df-xmet 17769  df-met 17770  df-bl 17771  df-mopn 17772  df-fbas 17773  df-fg 17774  df-cnfld 17778  df-top 18462  df-bases 18464  df-topon 18465  df-topsp 18466  df-cld 18582  df-ntr 18583  df-cls 18584  df-nei 18661  df-lp 18699  df-perf 18700  df-cn 18790  df-cnp 18791  df-haus 18878  df-tx 19094  df-hmeo 19287  df-fil 19378  df-fm 19470  df-flim 19471  df-flf 19472  df-xms 19854  df-ms 19855  df-tms 19856  df-cncf 20413  df-limc 21300  df-dv 21301  df-log 21967  df-squarenn 29107  df-pell1qr 29108  df-pell14qr 29109  df-pell1234qr 29110  df-pellfund 29111  df-rmx 29168  df-rmy 29169 This theorem is referenced by:  ltrmy  29220  jm2.19  29267
 Copyright terms: Public domain W3C validator