MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltp1d Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ltp1d 10537
Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
ltp1d  |-  ( ph  ->  A  <  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem ltp1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 ltp1 10443 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  A  <  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1887   class class class wbr 4402  (class class class)co 6290   RRcr 9538   1c1 9540    + caddc 9542    < clt 9675
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863
This theorem is referenced by:  zltp1le  10986  rpnnen1lem5  11294  fznatpl1  11850  fzonn0p1  11990  seqf1olem1  12252  seqf1olem2  12253  bernneq3  12400  expmulnbnd  12404  discr1  12408  discr  12409  bcp1nk  12502  bcpasc  12506  hashfun  12609  seqcoll  12627  seqcoll2  12628  o1rlimmul  13682  fsum1p  13814  climcndslem2  13908  mertenslem1  13940  fprodntriv  13996  fprod1p  14022  fprodeq0  14029  binomfallfaclem2  14093  fallfacval4  14096  sqrt2irr  14301  iserodd  14785  prmreclem4  14863  prmreclem5  14864  4sqlem11  14899  vdwlem6  14936  vdwlem11  14941  vdwlem12  14942  sylow1lem1  17250  efgsfo  17389  efgred  17398  telgsums  17623  srgbinomlem3  17775  icopnfcnv  21970  cnheibor  21983  pjthlem1  22391  ovolicopnf  22478  uniioombllem3  22543  dvfsumrlim  22983  plyco0  23146  vieta1lem2  23264  mtest  23359  itgulm  23363  psercnlem1  23380  psercn  23381  abelthlem2  23387  abelthlem7  23393  logcnlem4  23590  atanlogsublem  23841  birthdaylem2  23878  efrlim  23895  fsumharmonic  23937  ftalem5  24001  ftalem5OLD  24003  basellem1  24007  basellem3  24009  ppiprm  24078  chtprm  24080  chtdif  24085  ppidif  24090  chtub  24140  perfectlem2  24158  lgsquadlem2  24283  dchrisum0lem1b  24353  dchrisum0lem3  24357  pntrlog2bndlem6  24421  pntpbnd1  24424  pntpbnd2  24425  pntlemc  24433  pntlemf  24443  ostth2lem1  24456  ostth2lem3  24473  axlowdimlem16  24987  wwlknredwwlkn  25454  wwlkext2clwwlk  25531  eupap1  25704  eupath2lem3  25707  smcnlem  26333  pjhthlem1  27044  pmtrto1cl  28612  psgnfzto1stlem  28613  esumpmono  28900  oddpwdc  29187  ballotlemfc0  29325  ballotlemfcc  29326  subfaclim  29911  erdsze2lem2  29927  cvmliftlem7  30014  cvmliftlem10  30017  relowlssretop  31766  poimirlem1  31941  poimirlem2  31942  poimirlem3  31943  poimirlem4  31944  poimirlem6  31946  poimirlem7  31947  poimirlem8  31948  poimirlem9  31949  poimirlem10  31950  poimirlem11  31951  poimirlem12  31952  poimirlem15  31955  poimirlem16  31956  poimirlem17  31957  poimirlem19  31959  poimirlem20  31960  poimirlem22  31962  poimirlem23  31963  poimirlem24  31964  poimirlem25  31965  poimirlem28  31968  poimirlem29  31969  poimirlem31  31971  mblfinlem2  31978  itg2addnclem2  31994  isbnd3  32116  eldioph2lem1  35602  pell14qrgapw  35722  rmygeid  35814  monoords  37514  ioodvbdlimc1lem1  37803  ioodvbdlimc1lem2  37804  ioodvbdlimc1lem1OLD  37805  ioodvbdlimc1lem2OLD  37806  ioodvbdlimc2lem  37808  ioodvbdlimc2lemOLD  37809  dvnxpaek  37817  dvnmul  37818  iblspltprt  37850  itgspltprt  37856  wallispilem5  37931  stirlinglem1  37936  stirlinglem3  37938  stirlinglem5  37940  stirlinglem6  37941  stirlinglem7  37942  stirlinglem10  37945  fourierdlem11  37980  fourierdlem12  37981  fourierdlem20  37989  fourierdlem30  37999  fourierdlem50  38020  fourierdlem54  38024  fourierdlem64  38034  fourierdlem65  38035  fourierdlem76  38046  fourierdlem77  38047  fourierdlem79  38049  fourierdlem102  38072  fourierdlem103  38073  fourierdlem104  38074  fourierdlem114  38084  etransclem46  38145  caratheodorylem1  38347  perfectALTVlem2  38844  nno  40381  aacllem  40593
  Copyright terms: Public domain W3C validator