MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ltneii 9772
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 9771 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2689 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1897    =/= wne 2632   class class class wbr 4415   RRcr 9563    < clt 9700
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6609  ax-resscn 9621  ax-pre-lttri 9638  ax-pre-lttrn 9639
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-nel 2635  df-ral 2753  df-rex 2754  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-csb 3375  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-nul 3743  df-if 3893  df-pw 3964  df-sn 3980  df-pr 3982  df-op 3986  df-uni 4212  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-id 4767  df-po 4773  df-so 4774  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fn 5603  df-f 5604  df-f1 5605  df-fo 5606  df-f1o 5607  df-fv 5608  df-er 7388  df-en 7595  df-dom 7596  df-sdom 7597  df-pnf 9702  df-mnf 9703  df-ltxr 9705
This theorem is referenced by:  1ne2  10850  f1oun2prg  13047  geo2sum  13977  3dvds  14417  slotsbhcdif  15366  oppchomfval  15667  oppcbas  15671  rescbas  15782  rescabs  15786  odubas  16427  opprlem  17904  srasca  18452  sravsca  18453  opsrbaslem  18749  zlmlem  19136  zlmsca  19140  znbaslem  19157  thlbas  19307  thlle  19308  matbas  19486  matplusg  19487  tuslem  21330  setsmsbas  21538  tnglem  21696  ppiub  24180  ttgval  24953  ttglem  24954  usgraexmpldifpr  25175  constr3lem4  25423  constr3trllem3  25428  konigsberg  25763  ex-dif  25921  ex-id  25932  ex-fv  25941  resvbas  28643  resvplusg  28644  resvmulr  28646  hlhilslem  35553  rabren3dioph  35702  xrlexaddrp  37612  fourierdlem102  38109  fourierdlem114  38121  fouriersw  38132  nnsum4primesodd  38928  nnsum4primesoddALTV  38929  slotsbaseefdif  39145  structiedg0val  39169  upgr4cycl4dv4e  39925  plusgndxnmulrndx  40225  basendxnmulrndx  40226  zlmodzxznm  40562  2p2ne5  40809
  Copyright terms: Public domain W3C validator