MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Unicode version

Theorem ltneii 9483
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 9482 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2692 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1761    =/= wne 2604   class class class wbr 4289   RRcr 9277    < clt 9414
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-ltxr 9419
This theorem is referenced by:  1ne2  10530  f1oun2prg  12523  geo2sum  13329  3dvds  13592  oppchomfval  14649  oppcbas  14653  rescbas  14738  rescabs  14742  odubas  15299  opprlem  16710  srasca  17240  sravsca  17241  opsrbaslem  17535  zlmlem  17907  zlmsca  17911  znbaslem  17930  thlbas  18080  thlle  18081  matbas  18273  matplusg  18274  tuslem  19801  setsmsbas  20009  tnglem  20185  ppiub  22502  ttgval  23056  ttglem  23057  usgraexmpldifpr  23253  constr3lem4  23468  constr3trllem3  23473  konigsberg  23543  ex-dif  23565  ex-id  23576  ex-fv  23585  resvbas  26236  resvplusg  26237  resvvsca  26238  resvmulr  26239  rabren3dioph  29079  zlmodzxznm  30880  2p2ne5  30989  hlhilslem  35308
  Copyright terms: Public domain W3C validator