MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Unicode version

Theorem ltneii 9700
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 9699 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2713 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804    =/= wne 2638   class class class wbr 4437   RRcr 9494    < clt 9631
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-ltxr 9636
This theorem is referenced by:  1ne2  10754  f1oun2prg  12844  geo2sum  13661  3dvds  13927  oppchomfval  14986  oppcbas  14990  rescbas  15075  rescabs  15079  odubas  15637  opprlem  17151  srasca  17701  sravsca  17702  opsrbaslem  18016  zlmlem  18427  zlmsca  18431  znbaslem  18450  thlbas  18600  thlle  18601  matbas  18788  matplusg  18789  tuslem  20643  setsmsbas  20851  tnglem  21027  ppiub  23351  ttgval  24050  ttglem  24051  usgraexmpldifpr  24272  constr3lem4  24519  constr3trllem3  24524  konigsberg  24859  ex-dif  25016  ex-id  25027  ex-fv  25036  resvbas  27695  resvplusg  27696  resvmulr  27698  rabren3dioph  30724  fourierdlem102  31880  fourierdlem114  31892  fouriersw  31903  uhgrepe  32216  slotsbhcdif  32394  plusgndxnmulrndx  32469  basendxnmulrndx  32470  zlmodzxznm  32833  2p2ne5  32948  hlhilslem  37408
  Copyright terms: Public domain W3C validator