MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Unicode version

Theorem ltneii 9508
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 9507 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2639 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756    =/= wne 2620   class class class wbr 4313   RRcr 9302    < clt 9439
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-resscn 9360  ax-pre-lttri 9377  ax-pre-lttrn 9378
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-er 7122  df-en 7332  df-dom 7333  df-sdom 7334  df-pnf 9441  df-mnf 9442  df-ltxr 9444
This theorem is referenced by:  1ne2  10555  f1oun2prg  12548  geo2sum  13354  3dvds  13617  oppchomfval  14674  oppcbas  14678  rescbas  14763  rescabs  14767  odubas  15324  opprlem  16742  srasca  17284  sravsca  17285  opsrbaslem  17581  zlmlem  17970  zlmsca  17974  znbaslem  17993  thlbas  18143  thlle  18144  matbas  18336  matplusg  18337  tuslem  19864  setsmsbas  20072  tnglem  20248  ppiub  22565  ttgval  23143  ttglem  23144  usgraexmpldifpr  23340  constr3lem4  23555  constr3trllem3  23560  konigsberg  23630  ex-dif  23652  ex-id  23663  ex-fv  23672  resvbas  26322  resvplusg  26323  resvvsca  26324  resvmulr  26325  rabren3dioph  29180  zlmodzxznm  31036  2p2ne5  31246  hlhilslem  35682
  Copyright terms: Public domain W3C validator