MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Unicode version

Theorem ltneii 9698
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 9697 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2737 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767    =/= wne 2662   class class class wbr 4447   RRcr 9492    < clt 9629
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-resscn 9550  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-ltxr 9634
This theorem is referenced by:  1ne2  10749  f1oun2prg  12831  geo2sum  13648  3dvds  13912  oppchomfval  14973  oppcbas  14977  rescbas  15062  rescabs  15066  odubas  15623  opprlem  17090  srasca  17639  sravsca  17640  opsrbaslem  17953  zlmlem  18361  zlmsca  18365  znbaslem  18384  thlbas  18534  thlle  18535  matbas  18722  matplusg  18723  tuslem  20597  setsmsbas  20805  tnglem  20981  ppiub  23304  ttgval  23951  ttglem  23952  usgraexmpldifpr  24173  constr3lem4  24420  constr3trllem3  24425  konigsberg  24760  ex-dif  24918  ex-id  24929  ex-fv  24938  resvbas  27582  resvplusg  27583  resvvsca  27584  resvmulr  27585  rabren3dioph  30580  fourierdlem102  31736  fourierdlem114  31748  fouriersw  31759  uhgrepe  32072  zlmodzxznm  32396  2p2ne5  32511  hlhilslem  36955
  Copyright terms: Public domain W3C validator