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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > lterpq | Structured version Unicode version |
Description: Compatibility of ordering on equivalent fractions. (Contributed by Mario Carneiro, 9-May-2013.) (New usage is discouraged.) |
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lterpq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ltpq 9166 |
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2 | opabssxp 4995 |
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3 | 1, 2 | eqsstri 3470 |
. . 3
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4 | 3 | brel 4971 |
. 2
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5 | ltrelnq 9182 |
. . . 4
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6 | 5 | brel 4971 |
. . 3
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7 | elpqn 9181 |
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8 | elpqn 9181 |
. . . 4
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9 | nqerf 9186 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | fdmi 5648 |
. . . . . 6
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11 | 0nelxp 4951 |
. . . . . 6
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12 | 10, 11 | ndmfvrcl 5800 |
. . . . 5
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13 | 10, 11 | ndmfvrcl 5800 |
. . . . 5
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14 | 12, 13 | anim12i 566 |
. . . 4
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15 | 7, 8, 14 | syl2an 477 |
. . 3
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16 | 6, 15 | syl 16 |
. 2
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17 | xp1st 6692 |
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18 | xp2nd 6693 |
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19 | mulclpi 9149 |
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20 | 17, 18, 19 | syl2an 477 |
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21 | ltmpi 9160 |
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22 | 20, 21 | syl 16 |
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23 | nqercl 9187 |
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24 | nqercl 9187 |
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25 | ordpinq 9199 |
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26 | 23, 24, 25 | syl2an 477 |
. . 3
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27 | 1st2nd2 6699 |
. . . . . 6
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28 | 1st2nd2 6699 |
. . . . . 6
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29 | 27, 28 | breqan12d 4391 |
. . . . 5
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30 | ordpipq 9198 |
. . . . 5
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31 | 29, 30 | syl6bb 261 |
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32 | xp1st 6692 |
. . . . . . 7
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33 | 23, 7, 32 | 3syl 20 |
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34 | xp2nd 6693 |
. . . . . . 7
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35 | 24, 8, 34 | 3syl 20 |
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36 | mulclpi 9149 |
. . . . . 6
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37 | 33, 35, 36 | syl2an 477 |
. . . . 5
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38 | ltmpi 9160 |
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39 | 37, 38 | syl 16 |
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40 | mulcompi 9152 |
. . . . . 6
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41 | 40 | a1i 11 |
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42 | nqerrel 9188 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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44 | enqbreq2 9176 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 43, 44 | mpdan 668 |
. . . . . . . . 9
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46 | 42, 45 | mpbid 210 |
. . . . . . . 8
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47 | 46 | eqcomd 2457 |
. . . . . . 7
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48 | nqerrel 9188 |
. . . . . . . 8
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49 | 24, 8 | syl 16 |
. . . . . . . . 9
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50 | enqbreq2 9176 |
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51 | 49, 50 | mpdan 668 |
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52 | 48, 51 | mpbid 210 |
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53 | 47, 52 | oveqan12d 6195 |
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54 | mulcompi 9152 |
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55 | fvex 5785 |
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56 | fvex 5785 |
. . . . . . . 8
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57 | fvex 5785 |
. . . . . . . 8
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58 | mulcompi 9152 |
. . . . . . . 8
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59 | mulasspi 9153 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . 8
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61 | 55, 56, 57, 58, 59, 60 | caov411 6381 |
. . . . . . 7
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62 | 54, 61 | eqtri 2478 |
. . . . . 6
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63 | mulcompi 9152 |
. . . . . . 7
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68 | 64, 65, 66, 58, 59, 67 | caov411 6381 |
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69 | 63, 68 | eqtri 2478 |
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70 | 53, 62, 69 | 3eqtr4g 2515 |
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71 | 41, 70 | breq12d 4389 |
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72 | 31, 39, 71 | 3bitrd 279 |
. . 3
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73 | 22, 26, 72 | 3bitr4rd 286 |
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74 | 4, 16, 73 | pm5.21nii 353 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1709 ax-7 1729 ax-8 1759 ax-9 1761 ax-10 1776 ax-11 1781 ax-12 1793 ax-13 1944 ax-ext 2429 ax-sep 4497 ax-nul 4505 ax-pow 4554 ax-pr 4615 ax-un 6458 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1702 df-eu 2263 df-mo 2264 df-clab 2436 df-cleq 2442 df-clel 2445 df-nfc 2598 df-ne 2643 df-ral 2797 df-rex 2798 df-reu 2799 df-rmo 2800 df-rab 2801 df-v 3056 df-sbc 3271 df-csb 3373 df-dif 3415 df-un 3417 df-in 3419 df-ss 3426 df-pss 3428 df-nul 3722 df-if 3876 df-pw 3946 df-sn 3962 df-pr 3964 df-tp 3966 df-op 3968 df-uni 4176 df-iun 4257 df-br 4377 df-opab 4435 df-mpt 4436 df-tr 4470 df-eprel 4716 df-id 4720 df-po 4725 df-so 4726 df-fr 4763 df-we 4765 df-ord 4806 df-on 4807 df-lim 4808 df-suc 4809 df-xp 4930 df-rel 4931 df-cnv 4932 df-co 4933 df-dm 4934 df-rn 4935 df-res 4936 df-ima 4937 df-iota 5465 df-fun 5504 df-fn 5505 df-f 5506 df-f1 5507 df-fo 5508 df-f1o 5509 df-fv 5510 df-ov 6179 df-oprab 6180 df-mpt2 6181 df-om 6563 df-1st 6663 df-2nd 6664 df-recs 6918 df-rdg 6952 df-1o 7006 df-oadd 7010 df-omul 7011 df-er 7187 df-ni 9128 df-mi 9130 df-lti 9131 df-ltpq 9166 df-enq 9167 df-nq 9168 df-erq 9169 df-1nq 9172 df-ltnq 9174 |
This theorem is referenced by: ltanq 9227 ltmnq 9228 1lt2nq 9229 |
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