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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > lterpq | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Compatibility of ordering on equivalent fractions. (Contributed by Mario Carneiro, 9-May-2013.) (New usage is discouraged.) |
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lterpq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ltpq 9361 |
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2 | opabssxp 4928 |
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3 | 1, 2 | eqsstri 3474 |
. . 3
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4 | 3 | brel 4902 |
. 2
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5 | ltrelnq 9377 |
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6 | 5 | brel 4902 |
. . 3
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7 | elpqn 9376 |
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8 | elpqn 9376 |
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9 | nqerf 9381 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | fdmi 5757 |
. . . . . 6
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11 | 0nelxp 4881 |
. . . . . 6
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12 | 10, 11 | ndmfvrcl 5913 |
. . . . 5
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13 | 10, 11 | ndmfvrcl 5913 |
. . . . 5
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14 | 12, 13 | anim12i 574 |
. . . 4
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15 | 7, 8, 14 | syl2an 484 |
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16 | 6, 15 | syl 17 |
. 2
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17 | xp1st 6850 |
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18 | xp2nd 6851 |
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19 | mulclpi 9344 |
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20 | 17, 18, 19 | syl2an 484 |
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21 | ltmpi 9355 |
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22 | 20, 21 | syl 17 |
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23 | nqercl 9382 |
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24 | nqercl 9382 |
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25 | ordpinq 9394 |
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26 | 23, 24, 25 | syl2an 484 |
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27 | 1st2nd2 6857 |
. . . . . 6
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28 | 1st2nd2 6857 |
. . . . . 6
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29 | 27, 28 | breqan12d 4432 |
. . . . 5
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30 | ordpipq 9393 |
. . . . 5
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31 | 29, 30 | syl6bb 269 |
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32 | xp1st 6850 |
. . . . . . 7
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33 | 23, 7, 32 | 3syl 18 |
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34 | xp2nd 6851 |
. . . . . . 7
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35 | 24, 8, 34 | 3syl 18 |
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36 | mulclpi 9344 |
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37 | 33, 35, 36 | syl2an 484 |
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38 | ltmpi 9355 |
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39 | 37, 38 | syl 17 |
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40 | mulcompi 9347 |
. . . . . 6
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41 | 40 | a1i 11 |
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42 | nqerrel 9383 |
. . . . . . . . 9
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44 | enqbreq2 9371 |
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45 | 43, 44 | mpdan 679 |
. . . . . . . . 9
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46 | 42, 45 | mpbid 215 |
. . . . . . . 8
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47 | 46 | eqcomd 2468 |
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48 | nqerrel 9383 |
. . . . . . . 8
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49 | 24, 8 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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50 | enqbreq2 9371 |
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51 | 49, 50 | mpdan 679 |
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52 | 48, 51 | mpbid 215 |
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53 | 47, 52 | oveqan12d 6334 |
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54 | mulcompi 9347 |
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. . . . . . . 8
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58 | mulcompi 9347 |
. . . . . . . 8
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59 | mulasspi 9348 |
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61 | 55, 56, 57, 58, 59, 60 | caov411 6528 |
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. . . . . . . 8
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68 | 64, 65, 66, 58, 59, 67 | caov411 6528 |
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69 | 63, 68 | eqtri 2484 |
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70 | 53, 62, 69 | 3eqtr4g 2521 |
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71 | 41, 70 | breq12d 4429 |
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72 | 31, 39, 71 | 3bitrd 287 |
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73 | 22, 26, 72 | 3bitr4rd 294 |
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74 | 4, 16, 73 | pm5.21nii 359 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-tr 4512 df-eprel 4764 df-id 4768 df-po 4774 df-so 4775 df-fr 4812 df-we 4814 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-pred 5399 df-ord 5445 df-on 5446 df-lim 5447 df-suc 5448 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-om 6720 df-1st 6820 df-2nd 6821 df-wrecs 7054 df-recs 7116 df-rdg 7154 df-1o 7208 df-oadd 7212 df-omul 7213 df-er 7389 df-ni 9323 df-mi 9325 df-lti 9326 df-ltpq 9361 df-enq 9362 df-nq 9363 df-erq 9364 df-1nq 9367 df-ltnq 9369 |
This theorem is referenced by: ltanq 9422 ltmnq 9423 1lt2nq 9424 |
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