MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lssel Structured version   Unicode version

Theorem lssel 17396
Description: A subspace member is a vector. (Contributed by NM, 11-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lssss.v  |-  V  =  ( Base `  W
)
lssss.s  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
Assertion
Ref Expression
lssel  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )

Proof of Theorem lssel
StepHypRef Expression
1 lssss.v . . 3  |-  V  =  ( Base `  W
)
2 lssss.s . . 3  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
31, 2lssss 17395 . 2  |-  ( U  e.  S  ->  U  C_  V )
43sselda 3504 1  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1379    e. wcel 1767   ` cfv 5588   Basecbs 14493   LSubSpclss 17390
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fv 5596  df-ov 6288  df-lss 17391
This theorem is referenced by:  lssvsubcl  17402  lssvancl1  17403  lssvancl2  17404  lss0cl  17405  lssvacl  17412  lssvscl  17413  lssvnegcl  17414  lspsnel6  17452  lspsnel5a  17454  lssats2  17458  lsmcl  17541  lsmelval2  17543  lsmcv  17599  ocvin  18512  lsatel  34019  lsmsat  34022  lssatomic  34025  lssats  34026  lsat0cv  34047  lshpkrlem1  34124  lshpkrlem5  34128  lshpkr  34131  dihjat1lem  36442  dochsatshpb  36466  lcfrvalsnN  36555  lcfrlem4  36559  lcfrlem6  36561  lcfrlem16  36572  lcfrlem29  36585  lcfrlem35  36591  mapdval4N  36646  mapdpglem2a  36688  mapdpglem23  36708
  Copyright terms: Public domain W3C validator