MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lssel Structured version   Unicode version

Theorem lssel 17145
Description: A subspace member is a vector. (Contributed by NM, 11-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lssss.v  |-  V  =  ( Base `  W
)
lssss.s  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
Assertion
Ref Expression
lssel  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )

Proof of Theorem lssel
StepHypRef Expression
1 lssss.v . . 3  |-  V  =  ( Base `  W
)
2 lssss.s . . 3  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
31, 2lssss 17144 . 2  |-  ( U  e.  S  ->  U  C_  V )
43sselda 3467 1  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1370    e. wcel 1758   ` cfv 5529   Basecbs 14295   LSubSpclss 17139
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4747  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fv 5537  df-ov 6206  df-lss 17140
This theorem is referenced by:  lssvsubcl  17151  lssvancl1  17152  lssvancl2  17153  lss0cl  17154  lssvacl  17161  lssvscl  17162  lssvnegcl  17163  lspsnel6  17201  lspsnel5a  17203  lssats2  17207  lsmcl  17290  lsmelval2  17292  lsmcv  17348  ocvin  18227  lsatel  33008  lsmsat  33011  lssatomic  33014  lssats  33015  lsat0cv  33036  lshpkrlem1  33113  lshpkrlem5  33117  lshpkr  33120  dihjat1lem  35431  dochsatshpb  35455  lcfrvalsnN  35544  lcfrlem4  35548  lcfrlem6  35550  lcfrlem16  35561  lcfrlem29  35574  lcfrlem35  35580  mapdval4N  35635  mapdpglem2a  35677  mapdpglem23  35697
  Copyright terms: Public domain W3C validator