MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lssel Structured version   Unicode version

Theorem lssel 17779
Description: A subspace member is a vector. (Contributed by NM, 11-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lssss.v  |-  V  =  ( Base `  W
)
lssss.s  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
Assertion
Ref Expression
lssel  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )

Proof of Theorem lssel
StepHypRef Expression
1 lssss.v . . 3  |-  V  =  ( Base `  W
)
2 lssss.s . . 3  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
31, 2lssss 17778 . 2  |-  ( U  e.  S  ->  U  C_  V )
43sselda 3489 1  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1398    e. wcel 1823   ` cfv 5570   Basecbs 14716   LSubSpclss 17773
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fv 5578  df-ov 6273  df-lss 17774
This theorem is referenced by:  lssvsubcl  17785  lssvancl1  17786  lssvancl2  17787  lss0cl  17788  lssvacl  17795  lssvscl  17796  lssvnegcl  17797  lspsnel6  17835  lspsnel5a  17837  lssats2  17841  lsmcl  17924  lsmelval2  17926  lsmcv  17982  ocvin  18878  lsatel  35127  lsmsat  35130  lssatomic  35133  lssats  35134  lsat0cv  35155  lshpkrlem1  35232  lshpkrlem5  35236  lshpkr  35239  dihjat1lem  37552  dochsatshpb  37576  lcfrvalsnN  37665  lcfrlem4  37669  lcfrlem6  37671  lcfrlem16  37682  lcfrlem29  37695  lcfrlem35  37701  mapdval4N  37756  mapdpglem2a  37798  mapdpglem23  37818
  Copyright terms: Public domain W3C validator