Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lshpkrlem6 Structured version   Unicode version

Theorem lshpkrlem6 32587
 Description: Lemma for lshpkrex 32590. Show linearlity of . (Contributed by NM, 17-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lshpkrlem.v
lshpkrlem.a
lshpkrlem.n
lshpkrlem.p
lshpkrlem.h LSHyp
lshpkrlem.w
lshpkrlem.u
lshpkrlem.z
lshpkrlem.x
lshpkrlem.e
lshpkrlem.d Scalar
lshpkrlem.k
lshpkrlem.t
lshpkrlem.o
lshpkrlem.g
Assertion
Ref Expression
lshpkrlem6
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,   ,,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,,,,)   (,,,,,)   (,,)   (,,,,,)   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,)

Proof of Theorem lshpkrlem6
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lshpkrlem.v . . 3
2 lshpkrlem.a . . 3
3 lshpkrlem.n . . 3
4 lshpkrlem.p . . 3
5 lshpkrlem.h . . 3 LSHyp
6 lshpkrlem.w . . . 4
8 lshpkrlem.u . . . 4
10 lshpkrlem.z . . . 4
12 simpr2 1012 . . 3
13 lshpkrlem.e . . . 4
15 lshpkrlem.d . . 3 Scalar
16 lshpkrlem.k . . 3
17 lshpkrlem.t . . 3
18 lshpkrlem.o . . 3
19 lshpkrlem.g . . 3
201, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19lshpkrlem3 32584 . 2
21 simpr3 1013 . . 3
221, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 21, 14, 15, 16, 17, 18, 19lshpkrlem3 32584 . 2
23 lveclmod 18265 . . . . 5
247, 23syl 17 . . . 4
25 simpr1 1011 . . . . 5
261, 15, 17, 16lmodvscl 18044 . . . . 5
2724, 25, 12, 26syl3anc 1264 . . . 4
281, 2lmodvacl 18041 . . . 4
2924, 27, 21, 28syl3anc 1264 . . 3
301, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 29, 14, 15, 16, 17, 18, 19lshpkrlem3 32584 . 2
31 3reeanv 2930 . . 3
32 simp1l 1029 . . . . . . . 8
33 simp1r1 1101 . . . . . . . 8
34 simp1r2 1102 . . . . . . . 8
35 simp1r3 1103 . . . . . . . 8
36 simp2ll 1072 . . . . . . . 8
37 simp2lr 1073 . . . . . . . . 9
38 simp2r 1032 . . . . . . . . 9
3937, 38jca 534 . . . . . . . 8
40 simp31 1041 . . . . . . . 8
41 simp32 1042 . . . . . . . 8
42 simp33 1043 . . . . . . . 8
431, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 10, 13, 15, 16, 17, 18, 19lshpkrlem5 32586 . . . . . . . 8
4432, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 41, 42, 43syl333anc 1296 . . . . . . 7
45443exp 1204 . . . . . 6
4645expdimp 438 . . . . 5
4746rexlimdv 2848 . . . 4
4847rexlimdvva 2857 . . 3
4931, 48syl5bir 221 . 2
5020, 22, 30, 49mp3and 1363 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872  wrex 2709  csn 3934   cmpt 4418  cfv 5537  crio 6203  (class class class)co 6242  cbs 15057   cplusg 15126  cmulr 15127  Scalarcsca 15129  cvsca 15130  c0g 15274  clsm 17222  clmod 18027  clspn 18130  clvec 18261  LSHypclsh 32447 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2058  ax-ext 2402  ax-rep 4472  ax-sep 4482  ax-nul 4491  ax-pow 4538  ax-pr 4596  ax-un 6534  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2552  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2713  df-rex 2714  df-reu 2715  df-rmo 2716  df-rab 2717  df-v 3018  df-sbc 3236  df-csb 3332  df-dif 3375  df-un 3377  df-in 3379  df-ss 3386  df-pss 3388  df-nul 3698  df-if 3848  df-pw 3919  df-sn 3935  df-pr 3937  df-tp 3939  df-op 3941  df-uni 4156  df-int 4192  df-iun 4237  df-br 4360  df-opab 4419  df-mpt 4420  df-tr 4455  df-eprel 4700  df-id 4704  df-po 4710  df-so 4711  df-fr 4748  df-we 4750  df-xp 4795  df-rel 4796  df-cnv 4797  df-co 4798  df-dm 4799  df-rn 4800  df-res 4801  df-ima 4802  df-pred 5335  df-ord 5381  df-on 5382  df-lim 5383  df-suc 5384  df-iota 5501  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6204  df-ov 6245  df-oprab 6246  df-mpt2 6247  df-om 6644  df-1st 6744  df-2nd 6745  df-tpos 6921  df-wrecs 6976  df-recs 7038  df-rdg 7076  df-er 7311  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9806  df-neg 9807  df-nn 10554  df-2 10612  df-3 10613  df-ndx 15060  df-slot 15061  df-base 15062  df-sets 15063  df-ress 15064  df-plusg 15139  df-mulr 15140  df-0g 15276  df-mgm 16424  df-sgrp 16463  df-mnd 16473  df-submnd 16519  df-grp 16609  df-minusg 16610  df-sbg 16611  df-subg 16750  df-cntz 16907  df-lsm 17224  df-cmn 17368  df-abl 17369  df-mgp 17660  df-ur 17672  df-ring 17718  df-oppr 17787  df-dvdsr 17805  df-unit 17806  df-invr 17836  df-drng 17913  df-lmod 18029  df-lss 18092  df-lsp 18131  df-lvec 18262  df-lshyp 32449 This theorem is referenced by:  lshpkrcl  32588
 Copyright terms: Public domain W3C validator