Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | lptre2pt.x |
. . 3
           |
2 | | n0 3732 |
. . 3
        

          |
3 | 1, 2 | sylib 201 |
. 2
            |
4 | | simpr 468 |
. . . . . . . 8
 
        
          |
5 | | lptre2pt.j |
. . . . . . . . 9
     |
6 | | lptre2pt.a |
. . . . . . . . . 10

  |
7 | 6 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
 
        
  |
8 | | retop 21860 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
9 | 5, 8 | eqeltri 2545 |
. . . . . . . . . . 11
 |
10 | | uniretop 21861 |
. . . . . . . . . . . . 13
      |
11 | 5 | unieqi 4199 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
12 | 10, 11 | eqtr4i 2496 |
. . . . . . . . . . . 12
  |
13 | 12 | lpss 20235 |
. . . . . . . . . . 11
             |
14 | 9, 7, 13 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . 10
 
        
          |
15 | 14, 4 | sseldd 3419 |
. . . . . . . . 9
 
        
  |
16 | 5, 7, 15 | islptre 37796 |
. . . . . . . 8
 
        
               
              |
17 | 4, 16 | mpbid 215 |
. . . . . . 7
 
        
      
             |
18 | | lptre2pt.e |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
19 | 18 | rpred 11364 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
20 | 19 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
 
        
  |
21 | 20 | rehalfcld 10882 |
. . . . . . . . . 10
 
        
    |
22 | 15, 21 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . 9
 
        
      |
23 | 22 | rexrd 9708 |
. . . . . . . 8
 
        
      |
24 | 15, 21 | readdcld 9688 |
. . . . . . . . 9
 
        
      |
25 | 24 | rexrd 9708 |
. . . . . . . 8
 
        
      |
26 | 18 | rphalfcld 11376 |
. . . . . . . . . 10
     |
27 | 26 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
 
        
    |
28 | 15, 27 | ltsubrpd 11393 |
. . . . . . . 8
 
        
      |
29 | 15, 27 | ltaddrpd 11394 |
. . . . . . . 8
 
        
      |
30 | 23, 25, 15, 28, 29 | eliood 37691 |
. . . . . . 7
 
        
  
           |
31 | | oveq1 6315 |
. . . . . . . . . . 11
  
                |
32 | 31 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . 10
  
      
  
        |
33 | 31 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . 11
  
      
                     |
34 | 33 | neeq1d 2702 |
. . . . . . . . . 10
  
            
                 |
35 | 32, 34 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
  
                  
   
    
                  |
36 | | oveq2 6316 |
. . . . . . . . . . 11
  
            
           |
37 | 36 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . 10
  
          
  
            |
38 | 36 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . 11
  
     
    
              
          |
39 | 38 | neeq1d 2702 |
. . . . . . . . . 10
  
                
         
           |
40 | 37, 39 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
  
                          
   
        
         
            |
41 | 35, 40 | rspc2v 3147 |
. . . . . . . 8
     
      
     
                    
                         |
42 | 23, 25, 41 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 
        
 
     
                    
                         |
43 | 17, 30, 42 | mp2d 45 |
. . . . . 6
 
        
         
          |
44 | | n0 3732 |
. . . . . 6
    
             

         
          |
45 | 43, 44 | sylib 201 |
. . . . 5
 
        

         
          |
46 | | elinel2 3611 |
. . . . . . . . . 10
          
              |
47 | 46 | eldifad 3402 |
. . . . . . . . 9
          
          |
48 | 47 | adantl 473 |
. . . . . . . 8
           
                  
  |
49 | | elinel1 3610 |
. . . . . . . . . 10
          
                
     |
50 | 49 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
           
                  
        
     |
51 | 46 | eldifbd 3403 |
. . . . . . . . . 10
          
       
    |
52 | 51 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
           
                  
    |
53 | 50, 52 | eldifd 3401 |
. . . . . . . 8
           
                  
         
        |
54 | 48, 53 | jca 541 |
. . . . . . 7
           
                   
   
               |
55 | 54 | ex 441 |
. . . . . 6
 
        
                   
         
          |
56 | 55 | eximdv 1772 |
. . . . 5
 
        
 
   
                
   
                |
57 | 45, 56 | mpd 15 |
. . . 4
 
        
  
   
               |
58 | | df-rex 2762 |
. . . 4
           
                            |
59 | 57, 58 | sylibr 217 |
. . 3
 
        

                  |
60 | 17 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
           
                                     |
61 | | eldifi 3544 |
. . . . . . . . . . . 12
          
              
     |
62 | | elioore 11691 |
. . . . . . . . . . . 12
               |
63 | 61, 62 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
          
        |
64 | 63 | adantl 473 |
. . . . . . . . . 10
           
                   |
65 | 15 | adantr 472 |
. . . . . . . . . 10
           
                   |
66 | | eldifsni 4089 |
. . . . . . . . . . 11
          
        |
67 | 66 | adantl 473 |
. . . . . . . . . 10
           
                   |
68 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
69 | | resubcl 9958 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
     |
70 | 69 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
     |
71 | 70 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
         |
72 | 68, 71 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
           |
73 | 72 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . . 12
 
           |
74 | 73 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
75 | 68, 71 | readdcld 9688 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
           |
76 | 75 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . . 12
 
           |
77 | 76 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
78 | | simp2 1031 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
79 | 70 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     |
80 | | recn 9647 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
81 | 80 | 3ad2ant1 1051 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
82 | 78 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
83 | | simp3 1032 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
84 | 81, 82, 83 | subne0d 10014 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     |
85 | 79, 84 | absrpcld 13587 |
. . . . . . . . . . . 12
 
         |
86 | 78, 85 | ltsubrpd 11393 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
87 | 78, 85 | ltaddrpd 11394 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
88 | 74, 77, 78, 86, 87 | eliood 37691 |
. . . . . . . . . 10
 
                       |
89 | 64, 65, 67, 88 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . 9
           
                                       |
90 | 63 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
        |
91 | 90 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                   |
92 | 65 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                   |
93 | 91, 92 | subcld 10005 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
                     |
94 | 93 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . 12
           
                         |
95 | 65, 94 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . . . 11
           
                           |
96 | 95 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . 10
           
                           |
97 | 65, 94 | readdcld 9688 |
. . . . . . . . . . 11
           
                           |
98 | 97 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . 10
           
                           |
99 | | oveq1 6315 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                  |
100 | 99 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . 12
        
    
               |
101 | 99 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                              |
102 | 101 | neeq1d 2702 |
. . . . . . . . . . . 12
        
     
    
                     |
103 | 100, 102 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . . . 11
        
                
                                   |
104 | | oveq2 6316 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                                  |
105 | 104 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                                    |
106 | 104 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                                              |
107 | 106 | neeq1d 2702 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                  
                             |
108 | 105, 107 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . . . 11
        
                                
                                                   |
109 | 103, 108 | rspc2v 3147 |
. . . . . . . . . 10
         
          
     
                                                              |
110 | 96, 98, 109 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . 9
           
                        
                                                              |
111 | 60, 89, 110 | mp2d 45 |
. . . . . . . 8
           
                                             |
112 | | n0 3732 |
. . . . . . . 8
                                                        |
113 | 111, 112 | sylib 201 |
. . . . . . 7
           
                                              |
114 | | elinel2 3611 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 |
115 | 114 | eldifad 3402 |
. . . . . . . . . . 11
                             |
116 | 115 | adantl 473 |
. . . . . . . . . 10
   
        
         
                                    |
117 | 65 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                    |
118 | 64 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                    |
119 | | elinel1 3610 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                 |
120 | 119 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                                        |
121 | | simpl1 1033 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                       
  |
122 | | simpl2 1034 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                       
  |
123 | | simpl3 1035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                                              |
124 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
                       
    |
125 | 122, 121 | subge0d 10224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
                          
   |
126 | 124, 125 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                          |
127 | 121, 122,
126 | abssubge0d 13570 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                                  |
128 | 127 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                                 
    |
129 | 127 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                                      |
130 | 128, 129 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                                              
           |
131 | 123, 130 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                                
     |
132 | | elioore 11691 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               |
133 | 132 | 3ad2ant3 1053 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  
            |
134 | | simpl 464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
   |
135 | 69 | ancoms 460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
     |
136 | 134, 135 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
       |
137 | 136 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
138 | 137 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  
                |
139 | 134, 135 | readdcld 9688 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
       |
140 | 139 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
141 | 140 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  
                |
142 | | simp3 1032 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  
            
           |
143 | | iooltub 37706 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         
  
                |
144 | 138, 141,
142, 143 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  
                |
145 | 134 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
146 | 80 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
147 | 145, 146 | pncan3d 10008 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
148 | 147 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  
                |
149 | 144, 148 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  
            |
150 | 133, 149 | gtned 9787 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  
            |
151 | 121, 122,
131, 150 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                          |
152 | | simpl1 1033 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                    
     |
153 | | simpl2 1034 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                    
     |
154 | | simpl3 1035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                    
                         |
155 | 135 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
156 | | 0red 9662 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
         |
157 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
           |
158 | 155, 156 | ltnled 9799 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
         
     |
159 | 157, 158 | mpbird 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           |
160 | 155, 156,
159 | ltled 9800 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
161 | 155, 160 | absnidd 13552 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                  |
162 | 146 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         |
163 | 145 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         |
164 | 162, 163 | negsubdi2d 10021 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
              |
165 | 161, 164 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
166 | 165 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     |
167 | 165 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     |
168 | 166, 167 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                         |
169 | 168 | 3adantl3 1188 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                    
                                     |
170 | 154, 169 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                    
                 |
171 | | simp2 1031 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  
            |
172 | 171 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  
            |
173 | | resubcl 9958 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
     |
174 | 134, 173 | readdcld 9688 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
175 | 174 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
176 | 175 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  
                |
177 | | simp3 1032 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  
            
           |
178 | 145, 146 | nncand 10010 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
       |
179 | 178 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   
             
     |
180 | 179 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  
                                |
181 | 177, 180 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  
                    |
182 | | ioogtlb 37688 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
           |
183 | 172, 176,
181, 182 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  
            |
184 | 171, 183 | ltned 9788 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  
            |
185 | 152, 153,
170, 184 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                    
     |
186 | 151, 185 | pm2.61dan 808 |
. . . . . . . . . . 11
 
                       |
187 | 117, 118,
120, 186 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . 10
   
        
         
                                    |
188 | 63 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
                                
  |
189 | | elioore 11691 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                       |
190 | 119, 189 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                             |
191 | 190 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
                                
  |
192 | 188, 191 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
                                
    |
193 | 192 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                                
    |
194 | 193 | adantll 728 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                              
    |
195 | 194 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . 12
                                              
        |
196 | 195 | adantllr 733 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                          |
197 | 94 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                          |
198 | 15 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
                             |
199 | 190 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
                             |
200 | 198, 199 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
                               |
201 | 200 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                               |
202 | 201 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
                                   |
203 | 202 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                          |
204 | 197, 203 | readdcld 9688 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                                  |
205 | 19 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                    |
206 | 118 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                    |
207 | 190 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . 13
                             |
208 | 207 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                    |
209 | 92 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                    |
210 | 206, 208,
209 | abs3difd 13599 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                                        |
211 | 21 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
        
         
                                      |
212 | | simpll 768 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
                   |
213 | 61 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
                         
     |
214 | 62, 146 | sylan2 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
        
      |
215 | 62, 145 | sylan2 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
        
      |
216 | 214, 215 | abssubd 13592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
        
                  |
217 | 216 | 3adant1 1048 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
        
                  |
218 | | simp2 1031 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
        
      |
219 | 19 | rehalfcld 10882 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
220 | 219 | 3ad2ant1 1051 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
        
        |
221 | | simp3 1032 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
        
            
     |
222 | 218, 220,
221 | iooabslt 37692 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
        
              |
223 | 217, 222 | eqbrtrd 4416 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
        
              |
224 | 212, 65, 213, 223 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                           |
225 | 224 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
        
         
                                            |
226 | 212, 65, 213 | 3jca 1210 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                 
  
            |
227 | | simpl 464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                    
  |
228 | 189 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                       |
229 | 227, 228 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
                         |
230 | 229 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
                         |
231 | 230 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
                             |
232 | 231 | 3ad2antl2 1193 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
                                       |
233 | 220 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
                                   |
234 | 214, 215 | subcld 10005 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
        
        |
235 | 234 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
        
            |
236 | 235 | 3adant1 1048 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
        
            |
237 | 236 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
                                       |
238 | | simpl2 1034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
                                 |
239 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
                                                     |
240 | 238, 237,
239 | iooabslt 37692 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
                                             |
241 | 223 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
                                         |
242 | 232, 237,
233, 240, 241 | lttrd 9813 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
                                         |
243 | 232, 233,
242 | ltled 9800 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
                                    
    |
244 | 226, 119,
243 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
        
         
                                            |
245 | 197, 203,
211, 211, 225, 244 | ltleaddd 10255 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                                        |
246 | 19 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
247 | 246 | 2halvesd 10881 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
248 | 247 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        
         
                                          |
249 | 245, 248 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . . . 11
   
        
         
                                                  |
250 | 196, 204,
205, 210, 249 | lelttrd 9810 |
. . . . . . . . . 10
   
        
         
                                          |
251 | 116, 187,
250 | jca32 544 |
. . . . . . . . 9
   
        
         
                                   
          |
252 | 251 | ex 441 |
. . . . . . . 8
           
                                           

            |
253 | 252 | eximdv 1772 |
. . . . . . 7
           
                                                            |
254 | 113, 253 | mpd 15 |
. . . . . 6
           
                               |
255 | | df-rex 2762 |
. . . . . 6
         
              |
256 | 254, 255 | sylibr 217 |
. . . . 5
           
                  
         |
257 | 256 | ex 441 |
. . . 4
 
        
                 

          |
258 | 257 | reximdv 2857 |
. . 3
 
        
 
                


          |
259 | 59, 258 | mpd 15 |
. 2
 
        



         |
260 | 3, 259 | exlimddv 1789 |
1
  

         |