Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lpolconN Structured version   Unicode version

Theorem lpolconN 35025
 Description: Contraposition property of a polarity. (Contributed by NM, 26-Nov-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lpolcon.v
lpolcon.p LPol
lpolcon.w
lpolcon.o
lpolcon.x
lpolcon.y
lpolcon.c
Assertion
Ref Expression
lpolconN

Proof of Theorem lpolconN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lpolcon.o . . 3
2 lpolcon.w . . . 4
3 lpolcon.v . . . . 5
4 eqid 2422 . . . . 5
5 eqid 2422 . . . . 5
6 eqid 2422 . . . . 5 LSAtoms LSAtoms
7 eqid 2422 . . . . 5 LSHyp LSHyp
8 lpolcon.p . . . . 5 LPol
93, 4, 5, 6, 7, 8islpolN 35021 . . . 4 LSAtoms LSHyp
102, 9syl 17 . . 3 LSAtoms LSHyp
111, 10mpbid 213 . 2 LSAtoms LSHyp
12 simpr2 1012 . . 3 LSAtoms LSHyp
13 lpolcon.x . . . . 5
14 lpolcon.y . . . . 5
15 lpolcon.c . . . . 5
1613, 14, 153jca 1185 . . . 4
17 fvex 5892 . . . . . . . 8
183, 17eqeltri 2503 . . . . . . 7
1918elpw2 4588 . . . . . 6
2013, 19sylibr 215 . . . . 5
2118elpw2 4588 . . . . . 6
2214, 21sylibr 215 . . . . 5
23 sseq1 3485 . . . . . . . . 9
24 biidd 240 . . . . . . . . 9
25 sseq1 3485 . . . . . . . . 9
2623, 24, 253anbi123d 1335 . . . . . . . 8
27 fveq2 5882 . . . . . . . . 9
2827sseq2d 3492 . . . . . . . 8
2926, 28imbi12d 321 . . . . . . 7
30 biidd 240 . . . . . . . . 9
31 sseq1 3485 . . . . . . . . 9
32 sseq2 3486 . . . . . . . . 9
3330, 31, 323anbi123d 1335 . . . . . . . 8
34 fveq2 5882 . . . . . . . . 9
3534sseq1d 3491 . . . . . . . 8
3633, 35imbi12d 321 . . . . . . 7
3729, 36sylan9bb 704 . . . . . 6
3837spc2gv 3169 . . . . 5
3920, 22, 38syl2anc 665 . . . 4
4016, 39mpid 42 . . 3
4112, 40syl5 33 . 2 LSAtoms LSHyp
4211, 41mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982  wal 1435   wceq 1437   wcel 1872  wral 2771  cvv 3080   wss 3436  cpw 3981  csn 3998  wf 5597  cfv 5601  cbs 15121  c0g 15338  clss 18155  LSAtomsclsa 32510  LSHypclsh 32511  LPolclpoN 35018 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6598 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fv 5609  df-ov 6309  df-oprab 6310  df-mpt2 6311  df-map 7486  df-lpolN 35019 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator