HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopfi Structured version   Unicode version

Theorem lnopfi 25378
Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1  |-  T  e. 
LinOp
Assertion
Ref Expression
lnopfi  |-  T : ~H
--> ~H

Proof of Theorem lnopfi
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2  |-  T  e. 
LinOp
2 lnopf 25268 . 2  |-  ( T  e.  LinOp  ->  T : ~H
--> ~H )
31, 2ax-mp 5 1  |-  T : ~H
--> ~H
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   -->wf 5419   ~Hchil 24326   LinOpclo 24354
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-hilex 24406
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-id 4641  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-fv 5431  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-map 7221  df-lnop 25250
This theorem is referenced by:  lnopaddi  25380  lnopsubi  25383  hoddii  25398  nmlnop0iALT  25404  nmlnopgt0i  25406  lnopmi  25409  lnophsi  25410  lnophdi  25411  lnopcoi  25412  lnopco0i  25413  lnopeq0lem1  25414  lnopeq0i  25416  lnopeqi  25417  lnopunilem1  25419  lnopunilem2  25420  lnophmlem2  25426  lnophmi  25427  nmbdoplbi  25433  nmcopexi  25436  nmcoplbi  25437  lnopconi  25443  imaelshi  25467  rnelshi  25468  cnlnadjlem2  25477  cnlnadjlem6  25481  cnlnadjlem7  25482  cnlnadjeui  25486  nmopcoi  25504  bdopcoi  25507  hmopidmchi  25560  hmopidmpji  25561
  Copyright terms: Public domain W3C validator