Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lncvrelatN Unicode version

Theorem lncvrelatN 30263
 Description: A lattice element covered by a line is an atom. (Contributed by NM, 28-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lncvrelat.b
lncvrelat.c
lncvrelat.a
lncvrelat.n
lncvrelat.m
Assertion
Ref Expression
lncvrelatN

Proof of Theorem lncvrelatN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hllat 29846 . . . . 5
213ad2ant1 978 . . . 4
3 eqid 2404 . . . . 5
4 lncvrelat.a . . . . 5
5 lncvrelat.n . . . . 5
6 lncvrelat.m . . . . 5
73, 4, 5, 6isline2 30256 . . . 4
82, 7syl 16 . . 3
9 simpll1 996 . . . . . . 7
10 simpll2 997 . . . . . . 7
119, 1syl 16 . . . . . . . 8
12 simplrl 737 . . . . . . . . 9
13 lncvrelat.b . . . . . . . . . 10
1413, 4atbase 29772 . . . . . . . . 9
1512, 14syl 16 . . . . . . . 8
16 simplrr 738 . . . . . . . . 9
1713, 4atbase 29772 . . . . . . . . 9
1816, 17syl 16 . . . . . . . 8
1913, 3latjcl 14434 . . . . . . . 8
2011, 15, 18, 19syl3anc 1184 . . . . . . 7
2113, 6pmap11 30244 . . . . . . 7
229, 10, 20, 21syl3anc 1184 . . . . . 6
23 breq2 4176 . . . . . . . 8
2423biimpd 199 . . . . . . 7
259adantr 452 . . . . . . . . 9
26 simpll3 998 . . . . . . . . . . 11
2726, 12, 163jca 1134 . . . . . . . . . 10
2827adantr 452 . . . . . . . . 9
29 simplr 732 . . . . . . . . 9
30 simpr 448 . . . . . . . . 9
31 lncvrelat.c . . . . . . . . . 10
3213, 3, 31, 4cvrat2 29911 . . . . . . . . 9
3325, 28, 29, 30, 32syl112anc 1188 . . . . . . . 8
3433ex 424 . . . . . . 7
3524, 34syl9r 69 . . . . . 6
3622, 35sylbid 207 . . . . 5
3736expimpd 587 . . . 4
3837rexlimdvva 2797 . . 3
398, 38sylbid 207 . 2
4039imp32 423 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567  wrex 2667   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cjn 14356  clat 14429   ccvr 29745  catm 29746  chlt 29833  clines 29976  cpmap 29979 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-lines 29983  df-pmap 29986
 Copyright terms: Public domain W3C validator