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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > lncmp | Structured version Unicode version |
Description: If two lines are comparable, they are equal. (Contributed by NM, 30-Apr-2012.) |
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lncmp.b |
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lncmp.l |
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lncmp.n |
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lncmp.m |
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lncmp |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simplrl 759 |
. . . . 5
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2 | simpll1 1027 |
. . . . . 6
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3 | simpll2 1028 |
. . . . . 6
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4 | lncmp.b |
. . . . . . 7
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5 | eqid 2454 |
. . . . . . 7
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6 | eqid 2454 |
. . . . . . 7
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7 | lncmp.n |
. . . . . . 7
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8 | lncmp.m |
. . . . . . 7
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9 | 4, 5, 6, 7, 8 | isline3 33759 |
. . . . . 6
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10 | 2, 3, 9 | syl2anc 661 |
. . . . 5
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11 | 1, 10 | mpbid 210 |
. . . 4
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12 | simp3rr 1062 |
. . . . . . . 8
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13 | simp1l1 1081 |
. . . . . . . . 9
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14 | simp1l3 1083 |
. . . . . . . . 9
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15 | simp1rr 1054 |
. . . . . . . . 9
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16 | simp3ll 1059 |
. . . . . . . . 9
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17 | simp3lr 1060 |
. . . . . . . . 9
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18 | simp3rl 1061 |
. . . . . . . . 9
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19 | lncmp.l |
. . . . . . . . . 10
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20 | hllat 33347 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 13, 20 | syl 16 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 4, 6 | atbase 33273 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 16, 22 | syl 16 |
. . . . . . . . . 10
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24 | simp1l2 1082 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 19, 5, 6 | hlatlej1 33358 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 13, 16, 17, 25 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 26, 12 | breqtrrd 4427 |
. . . . . . . . . 10
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28 | simp2 989 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 4, 19, 21, 23, 24, 14, 27, 28 | lattrd 15348 |
. . . . . . . . 9
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30 | 4, 6 | atbase 33273 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 17, 30 | syl 16 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 19, 5, 6 | hlatlej2 33359 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 13, 16, 17, 32 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33, 12 | breqtrrd 4427 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 4, 19, 21, 31, 24, 14, 34, 28 | lattrd 15348 |
. . . . . . . . 9
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36 | 4, 19, 5, 6, 7, 8 | lneq2at 33761 |
. . . . . . . . 9
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37 | 13, 14, 15, 16, 17, 18, 29, 35, 36 | syl332anc 1250 |
. . . . . . . 8
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38 | 12, 37 | eqtr4d 2498 |
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39 | 38 | 3expia 1190 |
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40 | 39 | expd 436 |
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41 | 40 | rexlimdvv 2953 |
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42 | 11, 41 | mpd 15 |
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43 | 42 | ex 434 |
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44 | simpl1 991 |
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45 | 44, 20 | syl 16 |
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46 | simpl2 992 |
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47 | 4, 19 | latref 15343 |
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48 | 45, 46, 47 | syl2anc 661 |
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49 | breq2 4405 |
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50 | 48, 49 | syl5ibcom 220 |
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51 | 43, 50 | impbid 191 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4512 ax-sep 4522 ax-nul 4530 ax-pow 4579 ax-pr 4640 ax-un 6483 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3397 df-dif 3440 df-un 3442 df-in 3444 df-ss 3451 df-nul 3747 df-if 3901 df-pw 3971 df-sn 3987 df-pr 3989 df-op 3993 df-uni 4201 df-iun 4282 df-br 4402 df-opab 4460 df-mpt 4461 df-id 4745 df-xp 4955 df-rel 4956 df-cnv 4957 df-co 4958 df-dm 4959 df-rn 4960 df-res 4961 df-ima 4962 df-iota 5490 df-fun 5529 df-fn 5530 df-f 5531 df-f1 5532 df-fo 5533 df-f1o 5534 df-fv 5535 df-riota 6162 df-ov 6204 df-oprab 6205 df-poset 15236 df-plt 15248 df-lub 15264 df-glb 15265 df-join 15266 df-meet 15267 df-p0 15329 df-lat 15336 df-clat 15398 df-oposet 33160 df-ol 33162 df-oml 33163 df-covers 33250 df-ats 33251 df-atl 33282 df-cvlat 33306 df-hlat 33335 df-lines 33484 df-pmap 33487 |
This theorem is referenced by: 2lnat 33767 |
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