Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lnatexN Structured version   Unicode version

Theorem lnatexN 33053
 Description: There is an atom in a line different from any other. (Contributed by NM, 30-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lnatex.b
lnatex.l
lnatex.a
lnatex.n
lnatex.m
Assertion
Ref Expression
lnatexN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem lnatexN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lnatex.b . . . 4
2 eqid 2429 . . . 4
3 lnatex.a . . . 4
4 lnatex.n . . . 4
5 lnatex.m . . . 4
61, 2, 3, 4, 5isline3 33050 . . 3
76biimp3a 1364 . 2
8 simpl2r 1059 . . . . . 6
9 simpl3l 1060 . . . . . . . 8
109necomd 2702 . . . . . . 7
11 simpr 462 . . . . . . 7
1210, 11neeqtrd 2726 . . . . . 6
13 simpl11 1080 . . . . . . . 8
14 simpl2l 1058 . . . . . . . 8
15 lnatex.l . . . . . . . . 9
1615, 2, 3hlatlej2 32650 . . . . . . . 8
1713, 14, 8, 16syl3anc 1264 . . . . . . 7
18 simpl3r 1061 . . . . . . 7
1917, 18breqtrrd 4452 . . . . . 6
20 neeq1 2712 . . . . . . . 8
21 breq1 4429 . . . . . . . 8
2220, 21anbi12d 715 . . . . . . 7
2322rspcev 3188 . . . . . 6
248, 12, 19, 23syl12anc 1262 . . . . 5
25 simpl2l 1058 . . . . . 6
26 simpr 462 . . . . . 6
27 simpl11 1080 . . . . . . . 8
28 simpl2r 1059 . . . . . . . 8
2915, 2, 3hlatlej1 32649 . . . . . . . 8
3027, 25, 28, 29syl3anc 1264 . . . . . . 7
31 simpl3r 1061 . . . . . . 7
3230, 31breqtrrd 4452 . . . . . 6
33 neeq1 2712 . . . . . . . 8
34 breq1 4429 . . . . . . . 8
3533, 34anbi12d 715 . . . . . . 7
3635rspcev 3188 . . . . . 6
3725, 26, 32, 36syl12anc 1262 . . . . 5
3824, 37pm2.61dane 2749 . . . 4
39383exp 1204 . . 3
4039rexlimdvv 2930 . 2
417, 40mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625  wrex 2783   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15084  cple 15159  cjn 16140  catm 32538  chlt 32625  clines 32768  cpmap 32771 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-preset 16124  df-poset 16142  df-plt 16155  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-p0 16236  df-lat 16243  df-clat 16305  df-oposet 32451  df-ol 32453  df-oml 32454  df-covers 32541  df-ats 32542  df-atl 32573  df-cvlat 32597  df-hlat 32626  df-lines 32775  df-pmap 32778 This theorem is referenced by:  lnjatN  33054
 Copyright terms: Public domain W3C validator