MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmhmf Structured version   Unicode version

Theorem lmhmf 17463
Description: A homomorphism of left modules is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lmhmf.b  |-  B  =  ( Base `  S
)
lmhmf.c  |-  C  =  ( Base `  T
)
Assertion
Ref Expression
lmhmf  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )

Proof of Theorem lmhmf
StepHypRef Expression
1 lmghm 17460 . 2  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F  e.  ( S  GrpHom  T ) )
2 lmhmf.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  S
)
3 lmhmf.c . . 3  |-  C  =  ( Base `  T
)
42, 3ghmf 16066 . 2  |-  ( F  e.  ( S  GrpHom  T )  ->  F : B
--> C )
51, 4syl 16 1  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767   -->wf 5582   ` cfv 5586  (class class class)co 6282   Basecbs 14486    GrpHom cghm 16059   LMHom clmhm 17448
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-ghm 16060  df-lmhm 17451
This theorem is referenced by:  islmhm2  17467  lmhmco  17472  lmhmplusg  17473  lmhmvsca  17474  lmhmf1o  17475  lmhmima  17476  lmhmpreima  17477  lmhmlsp  17478  lmhmrnlss  17479  lmhmeql  17484  lspextmo  17485  lmimcnv  17496  ipcl  18435  frlmup3  18601  nmoleub2lem  21332  nmoleub2lem3  21333  nmoleub3  21337  nmhmcn  21338  kercvrlsm  30633  lmhmfgima  30634  lnmepi  30635  lmhmfgsplit  30636  pwssplit4  30639  mendrng  30746  mendlmod  30747  mendassa  30748
  Copyright terms: Public domain W3C validator