MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmhmf Structured version   Unicode version

Theorem lmhmf 17892
Description: A homomorphism of left modules is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lmhmf.b  |-  B  =  ( Base `  S
)
lmhmf.c  |-  C  =  ( Base `  T
)
Assertion
Ref Expression
lmhmf  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )

Proof of Theorem lmhmf
StepHypRef Expression
1 lmghm 17889 . 2  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F  e.  ( S  GrpHom  T ) )
2 lmhmf.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  S
)
3 lmhmf.c . . 3  |-  C  =  ( Base `  T
)
42, 3ghmf 16487 . 2  |-  ( F  e.  ( S  GrpHom  T )  ->  F : B
--> C )
51, 4syl 17 1  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1405    e. wcel 1842   -->wf 5521   ` cfv 5525  (class class class)co 6234   Basecbs 14733    GrpHom cghm 16480   LMHom clmhm 17877
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-ghm 16481  df-lmhm 17880
This theorem is referenced by:  islmhm2  17896  lmhmco  17901  lmhmplusg  17902  lmhmvsca  17903  lmhmf1o  17904  lmhmima  17905  lmhmpreima  17906  lmhmlsp  17907  lmhmrnlss  17908  lmhmeql  17913  lspextmo  17914  lmimcnv  17925  ipcl  18858  frlmup3  19019  nmoleub2lem  21781  nmoleub2lem3  21782  nmoleub3  21786  nmhmcn  21787  kercvrlsm  35372  lmhmfgima  35373  lnmepi  35374  lmhmfgsplit  35375  pwssplit4  35378  mendring  35486  mendlmod  35487  mendassa  35488
  Copyright terms: Public domain W3C validator