MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmhmf Structured version   Unicode version

Theorem lmhmf 17120
Description: A homomorphism of left modules is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lmhmf.b  |-  B  =  ( Base `  S
)
lmhmf.c  |-  C  =  ( Base `  T
)
Assertion
Ref Expression
lmhmf  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )

Proof of Theorem lmhmf
StepHypRef Expression
1 lmghm 17117 . 2  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F  e.  ( S  GrpHom  T ) )
2 lmhmf.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  S
)
3 lmhmf.c . . 3  |-  C  =  ( Base `  T
)
42, 3ghmf 15756 . 2  |-  ( F  e.  ( S  GrpHom  T )  ->  F : B
--> C )
51, 4syl 16 1  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756   -->wf 5419   ` cfv 5423  (class class class)co 6096   Basecbs 14179    GrpHom cghm 15749   LMHom clmhm 17105
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-rep 4408  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-iun 4178  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-ghm 15750  df-lmhm 17108
This theorem is referenced by:  islmhm2  17124  lmhmco  17129  lmhmplusg  17130  lmhmvsca  17131  lmhmf1o  17132  lmhmima  17133  lmhmpreima  17134  lmhmlsp  17135  lmhmrnlss  17136  lmhmeql  17141  lspextmo  17142  lmimcnv  17153  ipcl  18067  frlmup3  18233  nmoleub2lem  20674  nmoleub2lem3  20675  nmoleub3  20679  nmhmcn  20680  kercvrlsm  29441  lmhmfgima  29442  lnmepi  29443  lmhmfgsplit  29444  pwssplit4  29447  mendrng  29554  mendlmod  29555  mendassa  29556
  Copyright terms: Public domain W3C validator