MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmhmf Unicode version

Theorem lmhmf 16065
Description: A homomorphism of left modules is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lmhmf.b  |-  B  =  ( Base `  S
)
lmhmf.c  |-  C  =  ( Base `  T
)
Assertion
Ref Expression
lmhmf  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )

Proof of Theorem lmhmf
StepHypRef Expression
1 lmghm 16062 . 2  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F  e.  ( S  GrpHom  T ) )
2 lmhmf.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  S
)
3 lmhmf.c . . 3  |-  C  =  ( Base `  T
)
42, 3ghmf 14965 . 2  |-  ( F  e.  ( S  GrpHom  T )  ->  F : B
--> C )
51, 4syl 16 1  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721   -->wf 5409   ` cfv 5413  (class class class)co 6040   Basecbs 13424    GrpHom cghm 14958   LMHom clmhm 16050
This theorem is referenced by:  islmhm2  16069  lmhmco  16074  lmhmplusg  16075  lmhmvsca  16076  lmhmf1o  16077  lmhmima  16078  lmhmpreima  16079  lmhmlsp  16080  lmhmrnlss  16081  lmhmeql  16086  lspextmo  16087  lmimcnv  16094  ipcl  16819  nmoleub2lem  19075  nmoleub2lem3  19076  nmoleub3  19080  nmhmcn  19081  kercvrlsm  27049  lmhmfgima  27050  lnmepi  27051  lmhmfgsplit  27052  pwssplit4  27059  frlmup3  27120  mendrng  27368  mendlmod  27369  mendassa  27370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-ghm 14959  df-lmhm 16053
  Copyright terms: Public domain W3C validator