Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  llnmod2i2 Structured version   Unicode version

Theorem llnmod2i2 32880
 Description: Version of modular law pmod1i 32865 that holds in a Hilbert lattice, when one element is a lattice line (expressed as the join ). (Contributed by NM, 16-Sep-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 10-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
atmod.b
atmod.l
atmod.j
atmod.m
atmod.a
Assertion
Ref Expression
llnmod2i2

Proof of Theorem llnmod2i2
StepHypRef Expression
1 simp11 1027 . . . 4
2 hllat 32381 . . . 4
31, 2syl 17 . . 3
4 simp13 1029 . . 3
5 simp2l 1023 . . . . 5
6 simp2r 1024 . . . . 5
7 atmod.b . . . . . 6
8 atmod.j . . . . . 6
9 atmod.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 32384 . . . . 5
111, 5, 6, 10syl3anc 1230 . . . 4
12 simp12 1028 . . . 4
13 atmod.m . . . . 5
147, 13latmcl 16006 . . . 4
153, 11, 12, 14syl3anc 1230 . . 3
167, 8latjcom 16013 . . 3
173, 4, 15, 16syl3anc 1230 . 2
187, 8latjcl 16005 . . . . 5
193, 4, 11, 18syl3anc 1230 . . . 4
207, 13latmcom 16029 . . . 4
213, 12, 19, 20syl3anc 1230 . . 3
227, 8latjcom 16013 . . . . 5
233, 11, 4, 22syl3anc 1230 . . . 4
2423oveq2d 6294 . . 3
25 simp3 999 . . . 4
26 atmod.l . . . . 5
277, 26, 8, 13, 9llnmod1i2 32877 . . . 4
281, 4, 12, 5, 6, 25, 27syl321anc 1252 . . 3
2921, 24, 283eqtr4d 2453 . 2
307, 13latmcom 16029 . . . 4
313, 12, 11, 30syl3anc 1230 . . 3
3231oveq1d 6293 . 2
3317, 29, 323eqtr4rd 2454 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cjn 15897  cmee 15898  clat 15999  catm 32281  chlt 32368 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-iin 4274  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-preset 15881  df-poset 15899  df-plt 15912  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-p0 15993  df-lat 16000  df-clat 16062  df-oposet 32194  df-ol 32196  df-oml 32197  df-covers 32284  df-ats 32285  df-atl 32316  df-cvlat 32340  df-hlat 32369  df-psubsp 32520  df-pmap 32521  df-padd 32813 This theorem is referenced by:  dalawlem11  32898
 Copyright terms: Public domain W3C validator