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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > llnmlplnN | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The intersection of a line with a plane not containing it is an atom. (Contributed by NM, 29-Jun-2012.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
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llnmlpln.l |
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llnmlpln.m |
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llnmlpln.z |
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llnmlpln.a |
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llnmlpln.n |
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llnmlpln.p |
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Ref | Expression |
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llnmlplnN |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simprl 764 |
. 2
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2 | simp11 1038 |
. . . . . 6
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3 | hllat 32929 |
. . . . . . . 8
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4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . . . . 7
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5 | simp12 1039 |
. . . . . . . 8
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6 | eqid 2451 |
. . . . . . . . 9
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7 | llnmlpln.n |
. . . . . . . . 9
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8 | 6, 7 | llnbase 33074 |
. . . . . . . 8
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9 | 5, 8 | syl 17 |
. . . . . . 7
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10 | simp13 1040 |
. . . . . . . 8
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11 | llnmlpln.p |
. . . . . . . . 9
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12 | 6, 11 | lplnbase 33099 |
. . . . . . . 8
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13 | 10, 12 | syl 17 |
. . . . . . 7
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14 | llnmlpln.m |
. . . . . . . 8
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15 | 6, 14 | latmcl 16298 |
. . . . . . 7
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16 | 4, 9, 13, 15 | syl3anc 1268 |
. . . . . 6
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17 | simp2r 1035 |
. . . . . 6
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18 | simp3 1010 |
. . . . . 6
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19 | llnmlpln.l |
. . . . . . 7
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20 | llnmlpln.z |
. . . . . . 7
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21 | llnmlpln.a |
. . . . . . 7
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22 | 6, 19, 20, 21, 7 | llnle 33083 |
. . . . . 6
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23 | 2, 16, 17, 18, 22 | syl22anc 1269 |
. . . . 5
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24 | 4 | adantr 467 |
. . . . . 6
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25 | 16 | adantr 467 |
. . . . . 6
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26 | 9 | adantr 467 |
. . . . . 6
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27 | 6, 19, 14 | latmle1 16322 |
. . . . . . . 8
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28 | 4, 9, 13, 27 | syl3anc 1268 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | adantr 467 |
. . . . . 6
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30 | 6, 7 | llnbase 33074 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | ad2antrl 734 |
. . . . . . . . 9
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32 | simprr 766 |
. . . . . . . . 9
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33 | 6, 19, 24, 31, 25, 26, 32, 29 | lattrd 16304 |
. . . . . . . 8
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34 | simpl11 1083 |
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35 | simprl 764 |
. . . . . . . . 9
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36 | simpl12 1084 |
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37 | 19, 7 | llncmp 33087 |
. . . . . . . . 9
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38 | 34, 35, 36, 37 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . 8
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39 | 33, 38 | mpbid 214 |
. . . . . . 7
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40 | 39, 32 | eqbrtrrd 4425 |
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41 | 6, 19, 24, 25, 26, 29, 40 | latasymd 16303 |
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42 | 23, 41 | rexlimddv 2883 |
. . . 4
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43 | 6, 19, 14 | latleeqm1 16325 |
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44 | 4, 9, 13, 43 | syl3anc 1268 |
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45 | 42, 44 | mpbird 236 |
. . 3
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46 | 45 | 3expia 1210 |
. 2
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47 | 1, 46 | mt3d 129 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-preset 16173 df-poset 16191 df-plt 16204 df-lub 16220 df-glb 16221 df-join 16222 df-meet 16223 df-p0 16285 df-lat 16292 df-clat 16354 df-oposet 32742 df-ol 32744 df-oml 32745 df-covers 32832 df-ats 32833 df-atl 32864 df-cvlat 32888 df-hlat 32917 df-llines 33063 df-lplanes 33064 |
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