Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lkrfval Structured version   Unicode version

Theorem lkrfval 34913
 Description: The kernel of a functional. (Contributed by NM, 15-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lkrfval.d Scalar
lkrfval.o
lkrfval.f LFnl
lkrfval.k LKer
Assertion
Ref Expression
lkrfval
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem lkrfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 lkrfval.k . . 3 LKer
3 fveq2 5872 . . . . . 6 LFnl LFnl
4 lkrfval.f . . . . . 6 LFnl
53, 4syl6eqr 2516 . . . . 5 LFnl
6 fveq2 5872 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
7 lkrfval.d . . . . . . . . . 10 Scalar
86, 7syl6eqr 2516 . . . . . . . . 9 Scalar
98fveq2d 5876 . . . . . . . 8 Scalar
10 lkrfval.o . . . . . . . 8
119, 10syl6eqr 2516 . . . . . . 7 Scalar
1211sneqd 4044 . . . . . 6 Scalar
1312imaeq2d 5347 . . . . 5 Scalar
145, 13mpteq12dv 4535 . . . 4 LFnl Scalar
15 df-lkr 34912 . . . 4 LKer LFnl Scalar
16 fvex 5882 . . . . . 6 LFnl
174, 16eqeltri 2541 . . . . 5
1817mptex 6144 . . . 4
1914, 15, 18fvmpt 5956 . . 3 LKer
202, 19syl5eq 2510 . 2
211, 20syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1395   wcel 1819  cvv 3109  csn 4032   cmpt 4515  ccnv 5007  cima 5011  cfv 5594  Scalarcsca 14714  c0g 14856  LFnlclfn 34883  LKerclk 34911 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-lkr 34912 This theorem is referenced by:  lkrval  34914
 Copyright terms: Public domain W3C validator