Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lineset Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem lineset 33297
 Description: The set of lines in a Hilbert lattice. (Contributed by NM, 19-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
lineset.l
lineset.j
lineset.a
lineset.n
Assertion
Ref Expression
lineset
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem lineset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3053 . 2
2 lineset.n . . 3
3 fveq2 5863 . . . . . . 7
4 lineset.a . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2502 . . . . . 6
6 fveq2 5863 . . . . . . . . . . . . 13
7 lineset.l . . . . . . . . . . . . 13
86, 7syl6eqr 2502 . . . . . . . . . . . 12
98breqd 4412 . . . . . . . . . . 11
10 fveq2 5863 . . . . . . . . . . . . . 14
11 lineset.j . . . . . . . . . . . . . 14
1210, 11syl6eqr 2502 . . . . . . . . . . . . 13
1312oveqd 6305 . . . . . . . . . . . 12
1413breq2d 4413 . . . . . . . . . . 11
159, 14bitrd 257 . . . . . . . . . 10
165, 15rabeqbidv 3039 . . . . . . . . 9
1716eqeq2d 2460 . . . . . . . 8
1817anbi2d 709 . . . . . . 7
195, 18rexeqbidv 3001 . . . . . 6
205, 19rexeqbidv 3001 . . . . 5
2120abbidv 2568 . . . 4
22 df-lines 33060 . . . 4
23 fvex 5873 . . . . . 6
244, 23eqeltri 2524 . . . . 5
25 df-sn 3968 . . . . . . 7
26 snex 4640 . . . . . . 7
2725, 26eqeltrri 2525 . . . . . 6
28 simpr 463 . . . . . . 7
2928ss2abi 3500 . . . . . 6
3027, 29ssexi 4547 . . . . 5
3124, 24, 30ab2rexex2 6782 . . . 4
3221, 22, 31fvmpt 5946 . . 3
332, 32syl5eq 2496 . 2
341, 33syl 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1443   wcel 1886  cab 2436   wne 2621  wrex 2737  crab 2740  cvv 3044  csn 3967   class class class wbr 4401  cfv 5581  (class class class)co 6288  cple 15190  cjn 16182  catm 32823  clines 33053 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6291  df-lines 33060 This theorem is referenced by:  isline  33298
 Copyright terms: Public domain W3C validator