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Mathbox for Alexander van der Vekens |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > lincresunit3lem3 | Structured version Unicode version |
Description: Lemma 3 for lincresunit3 31129. (Contributed by AV, 18-May-2019.) |
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lincresunit3lem3.b |
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lincresunit3lem3.r |
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lincresunit3lem3.e |
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lincresunit3lem3.u |
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lincresunit3lem3.n |
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lincresunit3lem3.t |
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lincresunit3lem3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 3simpa 985 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | adantr 465 |
. . . . . . 7
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3 | lincresunit3lem3.b |
. . . . . . . 8
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4 | lincresunit3lem3.r |
. . . . . . . 8
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5 | lincresunit3lem3.t |
. . . . . . . 8
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6 | eqid 2452 |
. . . . . . . 8
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7 | 3, 4, 5, 6 | lmodvs1 17094 |
. . . . . . 7
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8 | 2, 7 | syl 16 |
. . . . . 6
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9 | 4 | lmodrng 17074 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | 3ad2ant1 1009 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | adantr 465 |
. . . . . . . . . 10
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12 | lincresunit3lem3.u |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | lincresunit3lem3.n |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 12, 13 | unitnegcl 16891 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 9, 14 | sylan 471 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | 3ad2antl1 1150 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 11, 16 | jca 532 |
. . . . . . . . 9
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18 | eqid 2452 |
. . . . . . . . . 10
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19 | eqid 2452 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 12, 18, 19, 6 | unitlinv 16887 |
. . . . . . . . 9
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21 | 17, 20 | syl 16 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | eqcomd 2460 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | oveq1d 6210 |
. . . . . 6
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24 | 8, 23 | eqtr3d 2495 |
. . . . 5
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25 | 24 | adantr 465 |
. . . 4
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26 | simpl1 991 |
. . . . . . . 8
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27 | lincresunit3lem3.e |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 12, 18, 27 | rnginvcl 16886 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 17, 28 | syl 16 |
. . . . . . . . 9
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30 | 4 | lmodfgrp 17075 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 30 | 3ad2ant1 1009 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 27, 12 | unitcl 16869 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 27, 13 | grpinvcl 15697 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 31, 32, 33 | syl2an 477 |
. . . . . . . . 9
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35 | simpl2 992 |
. . . . . . . . 9
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36 | 29, 34, 35 | 3jca 1168 |
. . . . . . . 8
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37 | 26, 36 | jca 532 |
. . . . . . 7
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38 | 37 | adantr 465 |
. . . . . 6
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39 | 3, 4, 5, 27, 19 | lmodvsass 17091 |
. . . . . 6
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40 | 38, 39 | syl 16 |
. . . . 5
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41 | oveq2 6203 |
. . . . . 6
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42 | 41 | adantl 466 |
. . . . 5
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43 | 26 | adantr 465 |
. . . . . . . 8
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44 | simpl3 993 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 29, 34, 44 | 3jca 1168 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | adantr 465 |
. . . . . . . 8
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47 | 43, 46 | jca 532 |
. . . . . . 7
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48 | 3, 4, 5, 27, 19 | lmodvsass 17091 |
. . . . . . 7
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50 | 17 | adantr 465 |
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53 | 49, 52 | eqtr3d 2495 |
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54 | 40, 42, 53 | 3eqtrd 2497 |
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55 | 3simpb 986 |
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56 | 55 | adantr 465 |
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57 | 56 | adantr 465 |
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58 | 3, 4, 5, 6 | lmodvs1 17094 |
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59 | 57, 58 | syl 16 |
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60 | 25, 54, 59 | 3eqtrd 2497 |
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61 | 60 | ex 434 |
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62 | oveq2 6203 |
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63 | 61, 62 | impbid1 203 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1954 ax-ext 2431 ax-rep 4506 ax-sep 4516 ax-nul 4524 ax-pow 4573 ax-pr 4634 ax-un 6477 ax-cnex 9444 ax-resscn 9445 ax-1cn 9446 ax-icn 9447 ax-addcl 9448 ax-addrcl 9449 ax-mulcl 9450 ax-mulrcl 9451 ax-mulcom 9452 ax-addass 9453 ax-mulass 9454 ax-distr 9455 ax-i2m1 9456 ax-1ne0 9457 ax-1rid 9458 ax-rnegex 9459 ax-rrecex 9460 ax-cnre 9461 ax-pre-lttri 9462 ax-pre-lttrn 9463 ax-pre-ltadd 9464 ax-pre-mulgt0 9465 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2265 df-mo 2266 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2602 df-ne 2647 df-nel 2648 df-ral 2801 df-rex 2802 df-reu 2803 df-rmo 2804 df-rab 2805 df-v 3074 df-sbc 3289 df-csb 3391 df-dif 3434 df-un 3436 df-in 3438 df-ss 3445 df-pss 3447 df-nul 3741 df-if 3895 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4195 df-iun 4276 df-br 4396 df-opab 4454 df-mpt 4455 df-tr 4489 df-eprel 4735 df-id 4739 df-po 4744 df-so 4745 df-fr 4782 df-we 4784 df-ord 4825 df-on 4826 df-lim 4827 df-suc 4828 df-xp 4949 df-rel 4950 df-cnv 4951 df-co 4952 df-dm 4953 df-rn 4954 df-res 4955 df-ima 4956 df-iota 5484 df-fun 5523 df-fn 5524 df-f 5525 df-f1 5526 df-fo 5527 df-f1o 5528 df-fv 5529 df-riota 6156 df-ov 6198 df-oprab 6199 df-mpt2 6200 df-om 6582 df-tpos 6850 df-recs 6937 df-rdg 6971 df-er 7206 df-en 7416 df-dom 7417 df-sdom 7418 df-pnf 9526 df-mnf 9527 df-xr 9528 df-ltxr 9529 df-le 9530 df-sub 9703 df-neg 9704 df-nn 10429 df-2 10486 df-3 10487 df-ndx 14290 df-slot 14291 df-base 14292 df-sets 14293 df-ress 14294 df-plusg 14365 df-mulr 14366 df-0g 14494 df-mnd 15529 df-grp 15659 df-minusg 15660 df-mgp 16709 df-ur 16721 df-rng 16765 df-oppr 16833 df-dvdsr 16851 df-unit 16852 df-invr 16882 df-lmod 17068 |
This theorem is referenced by: lincresunit3 31129 |
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