Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simp2 1009 |
. . . 4
  
   |
2 | 1 | 3ad2ant1 1029 |
. . 3
       
   
finSupp   linC        |
3 | | simp1 1008 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp   linC      

   |
4 | | 3simpa 1005 |
. . . . . . . . 9
        finSupp
  
       |
5 | 4 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp   linC      
         |
6 | 3, 5 | jca 535 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp   linC            
        |
7 | | eldifi 3555 |
. . . . . . 7
       |
8 | | lincresunit.b |
. . . . . . . 8
     |
9 | | lincresunit.r |
. . . . . . . 8
Scalar   |
10 | | lincresunit.e |
. . . . . . . 8
     |
11 | | lincresunit.u |
. . . . . . . 8
Unit   |
12 | | lincresunit.0 |
. . . . . . . 8
     |
13 | | lincresunit.z |
. . . . . . . 8
     |
14 | | lincresunit.n |
. . . . . . . 8
      |
15 | | lincresunit.i |
. . . . . . . 8
     |
16 | | lincresunit.t |
. . . . . . . 8
     |
17 | | lincresunit.g |
. . . . . . . 8
                         |
18 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 | lincresunitlem2 40322 |
. . . . . . 7
    
 
       
                     |
19 | 6, 7, 18 | syl2an 480 |
. . . . . 6
    
 
     
finSupp   linC     
    
                    |
20 | 9 | fveq2i 5868 |
. . . . . . 7
       Scalar    |
21 | 10, 20 | eqtri 2473 |
. . . . . 6
   Scalar    |
22 | 19, 21 | syl6eleq 2539 |
. . . . 5
    
 
     
finSupp   linC     
    
                     Scalar     |
23 | 22, 17 | fmptd 6046 |
. . . 4
       
   
finSupp   linC                 Scalar     |
24 | | fvex 5875 |
. . . . 5
   Scalar    |
25 | | difexg 4551 |
. . . . . . 7
        |
26 | 25 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . 6
  
       |
27 | 26 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . 5
       
   
finSupp   linC            |
28 | | elmapg 7485 |
. . . . 5
     Scalar  
          Scalar   
   
           Scalar      |
29 | 24, 27, 28 | sylancr 669 |
. . . 4
       
   
finSupp   linC      
    Scalar       
           Scalar      |
30 | 23, 29 | mpbird 236 |
. . 3
       
   
finSupp   linC          Scalar   
      |
31 | | elpwi 3960 |
. . . . . . . . . . 11
            |
32 | | ssdifss 3564 |
. . . . . . . . . . . 12
    
          |
33 | 32 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
     
           |
34 | 31, 33 | syl5com 31 |
. . . . . . . . . 10
      
           |
35 | 34 | impcom 432 |
. . . . . . . . 9
 
                |
36 | | difexg 4551 |
. . . . . . . . . . 11
            |
37 | 36 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
 
            |
38 | | elpwg 3959 |
. . . . . . . . . 10
                          |
39 | 37, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 
               
           |
40 | 35, 39 | mpbird 236 |
. . . . . . . 8
 
                 |
41 | 40 | expcom 437 |
. . . . . . 7
      
            |
42 | 8 | pweqi 3955 |
. . . . . . 7
       |
43 | 41, 42 | eleq2s 2547 |
. . . . . 6
               |
44 | 43 | imp 431 |
. . . . 5
  

           |
45 | 44 | 3adant2 1027 |
. . . 4
  
            |
46 | 45 | 3ad2ant1 1029 |
. . 3
       
   
finSupp   linC                 |
47 | | lincval 40255 |
. . 3
      Scalar   
    
        
  linC          g                      |
48 | 2, 30, 46, 47 | syl3anc 1268 |
. 2
       
   
finSupp   linC        linC
         g                      |
49 | | simp1 1008 |
. . . . . . . 8
  
    |
50 | | simp3 1010 |
. . . . . . . 8
  
   |
51 | 1, 49, 50 | 3jca 1188 |
. . . . . . 7
  
      |
52 | 51 | adantr 467 |
. . . . . 6
       
   
finSupp       |
53 | | 3simpb 1006 |
. . . . . . 7
        finSupp
  
finSupp   |
54 | 53 | adantl 468 |
. . . . . 6
       
   
finSupp    
finSupp   |
55 | | eqidd 2452 |
. . . . . 6
       
   
finSupp   
            |
56 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
         |
57 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
       |
58 | 8, 9, 10, 56, 57, 12 | lincdifsn 40270 |
. . . . . 6
   

  
finSupp       
        linC
       
     linC                             |
59 | 52, 54, 55, 58 | syl3anc 1268 |
. . . . 5
       
   
finSupp    linC       
      linC                             |
60 | 59 | eqeq1d 2453 |
. . . 4
       
   
finSupp     linC              linC                              |
61 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
62 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
63 | 61, 62 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
64 | 63 | cbvmptv 4495 |
. . . . . . . . . . 11
                                     |
65 | 64 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
       
   
finSupp                                        |
66 | 65 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp   g                     g                      |
67 | 66 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp                  g                                     g                       |
68 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 | lincresunit3lem2 40326 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp                  g                             linC           |
69 | 67, 68 | eqtr2d 2486 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp          linC                         g                       |
70 | 69 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
       
   
finSupp    
      linC                                            g                                         |
71 | 70 | eqeq1d 2453 |
. . . . 5
       
   
finSupp            linC                          
                 g                                          |
72 | | lmodgrp 18098 |
. . . . . . . . 9

  |
73 | 72 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . 8
  
   |
74 | 73 | adantr 467 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp    |
75 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp    |
76 | | elmapi 7493 |
. . . . . . . . . 10
         |
77 | 76 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . 9
        finSupp
      |
78 | | ffvelrn 6020 |
. . . . . . . . 9
     
       |
79 | 77, 50, 78 | syl2anr 481 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp        |
80 | | elpwi 3960 |
. . . . . . . . . . 11
    |
81 | 80 | sselda 3432 |
. . . . . . . . . 10
  

  |
82 | 81 | 3adant2 1027 |
. . . . . . . . 9
  
   |
83 | 82 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp    |
84 | 8, 9, 56, 10 | lmodvscl 18108 |
. . . . . . . 8
     
               |
85 | 75, 79, 83, 84 | syl3anc 1268 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp                |
86 | 9 | lmodfgrp 18100 |
. . . . . . . . . . 11

  |
87 | 86 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . . . 10
  
   |
88 | 87 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp    |
89 | 10, 14 | grpinvcl 16711 |
. . . . . . . . 9
                 |
90 | 88, 79, 89 | syl2anc 667 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp            |
91 | | lmodcmn 18136 |
. . . . . . . . . . 11

CMnd |
92 | 91 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . . . 10
  
 CMnd |
93 | 92 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp  CMnd |
94 | 26 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp        |
95 | | simpll2 1048 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
     
finSupp      
  |
96 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 | lincresunit1 40323 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
              |
97 | 96 | 3adantr3 1169 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
   
finSupp          |
98 | | elmapi 7493 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
              |
99 | 97, 98 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
       
   
finSupp            |
100 | 99 | ffvelrnda 6022 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
     
finSupp             |
101 | | ssel2 3427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
102 | 101 | expcom 437 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
103 | 7, 102 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         |
104 | 80, 103 | syl5com 31 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          |
105 | 104 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
         |
106 | 105 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
       
   
finSupp          |
107 | 106 | imp 431 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
     
finSupp         |
108 | 8, 9, 56, 10 | lmodvscl 18108 |
. . . . . . . . . . 11
     
               |
109 | 95, 100, 107, 108 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . 10
    
 
     
finSupp                     |
110 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
                                     |
111 | 109, 110 | fmptd 6046 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp                              |
112 | | ssdifss 3564 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
  |
113 | 80, 112 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        |
114 | 113 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  

      |
115 | 114, 8 | syl6sseq 3478 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  

          |
116 | 25 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  

      |
117 | 116, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  

         
           |
118 | 115, 117 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  

           |
119 | 118 | 3adant2 1027 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
            |
120 | 1, 119 | jca 535 |
. . . . . . . . . . . 12
  
              |
121 | 120 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
       
   
finSupp               |
122 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 | lincresunit2 40324 |
. . . . . . . . . . . 12
       
   
finSupp 
finSupp  |
123 | 122, 12 | syl6breq 4442 |
. . . . . . . . . . 11
       
   
finSupp 
finSupp       |
124 | 9, 10 | scmfsupp 40216 |
. . . . . . . . . . 11
            

     finSupp     
                  finSupp       |
125 | 121, 97, 123, 124 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . 10
       
   
finSupp                    finSupp       |
126 | 125, 13 | syl6breqr 4443 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp                    finSupp   |
127 | 8, 13, 93, 94, 111, 126 | gsumcl 17549 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp   g                      |
128 | 8, 9, 56, 10 | lmodvscl 18108 |
. . . . . . . 8
           g                                     g                       |
129 | 75, 90, 127, 128 | syl3anc 1268 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp                  g                       |
130 | | eqid 2451 |
. . . . . . . 8
           |
131 | 8, 57, 13, 130 | grpinvid2 16715 |
. . . . . . 7
                              g                     
                                      g                    
                 g                                          |
132 | 74, 85, 129, 131 | syl3anc 1268 |
. . . . . 6
       
   
finSupp                                        g                    
                 g                                          |
133 | 8, 9, 56, 130, 10, 14, 75, 83, 79 | lmodvsneg 18132 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp                                         |
134 | 133 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp                                        g                    
                                g                        |
135 | | simpr2 1015 |
. . . . . . . . 9
       
   
finSupp        |
136 | 8, 9, 10, 11, 14, 56 | lincresunit3lem3 40320 |
. . . . . . . . . 10
   
g                         
                                 g                    

g                       |
137 | | eqcom 2458 |
. . . . . . . . . 10
  g                   
 g                      |
138 | 136, 137 | syl6bb 265 |
. . . . . . . . 9
   
g                         
                                 g                    
 g                       |
139 | 75, 83, 127, 135, 138 | syl31anc 1271 |
. . . . . . . 8
       
   
finSupp                                   g                    
 g                       |
140 | 139 | biimpd 211 |
. . . . . . 7
       
   
finSupp                                   g                      g                       |
141 | 134, 140 | sylbid 219 |
. . . . . 6
       
   
finSupp                                        g                      g                       |
142 | 132, 141 | sylbird 239 |
. . . . 5
       
   
finSupp                    g                                        g                       |
143 | 71, 142 | sylbid 219 |
. . . 4
       
   
finSupp            linC                            g                       |
144 | 60, 143 | sylbid 219 |
. . 3
       
   
finSupp     linC      g                       |
145 | 144 | 3impia 1205 |
. 2
       
   
finSupp   linC       g                      |
146 | 48, 145 | eqtrd 2485 |
1
       
   
finSupp   linC        linC
          |