MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Structured version   Unicode version

Theorem lidlval 17376
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 17358 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5787 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 17126 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 17374 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5603 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5865 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2479 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370   _Vcvv 3065    o. ccom 4939   Fun wfun 5507    Fn wfn 5508   ` cfv 5513   LSubSpclss 17116  ringLModcrglmod 17353  LIdealclidl 17354
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4508  ax-nul 4516  ax-pow 4565  ax-pr 4626
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2599  df-ne 2644  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3067  df-sbc 3282  df-dif 3426  df-un 3428  df-in 3430  df-ss 3437  df-nul 3733  df-if 3887  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4187  df-br 4388  df-opab 4446  df-mpt 4447  df-id 4731  df-xp 4941  df-rel 4942  df-cnv 4943  df-co 4944  df-dm 4945  df-rn 4946  df-res 4947  df-ima 4948  df-iota 5476  df-fun 5515  df-fn 5516  df-fv 5521  df-ov 6190  df-slot 14277  df-base 14278  df-lss 17117  df-rgmod 17357  df-lidl 17358
This theorem is referenced by:  lidlss  17394  islidl  17396  lidl0cl  17397  lidlacl  17398  lidlnegcl  17399  lidlmcl  17402  lidl0  17404  lidl1  17405  lidlacs  17406  rspcl  17407  rspssp  17411  mrcrsp  17412  lidlrsppropd  17415  islnr2  29605
  Copyright terms: Public domain W3C validator