MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Structured version   Unicode version

Theorem lidlval 17964
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 17946 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5873 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 17714 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 17962 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5684 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5951 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2486 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1395   _Vcvv 3109    o. ccom 5012   Fun wfun 5588    Fn wfn 5589   ` cfv 5594   LSubSpclss 17704  ringLModcrglmod 17941  LIdealclidl 17942
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-fv 5602  df-ov 6299  df-slot 14647  df-base 14648  df-lss 17705  df-rgmod 17945  df-lidl 17946
This theorem is referenced by:  lidlss  17982  islidl  17984  lidl0cl  17985  lidlacl  17986  lidlnegcl  17987  lidlmcl  17991  lidl0  17993  lidl1  17994  lidlacs  17995  rspcl  17996  rspssp  18000  mrcrsp  18001  lidlrsppropd  18004  islnr2  31225
  Copyright terms: Public domain W3C validator