MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Structured version   Unicode version

Theorem lidlval 18402
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 18384 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5878 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 18152 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 18400 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5687 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5955 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2451 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437   _Vcvv 3081    o. ccom 4853   Fun wfun 5591    Fn wfn 5592   ` cfv 5597   LSubSpclss 18142  ringLModcrglmod 18379  LIdealclidl 18380
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pow 4598  ax-pr 4656
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4764  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-fv 5605  df-ov 6304  df-slot 15112  df-base 15113  df-lss 18143  df-rgmod 18383  df-lidl 18384
This theorem is referenced by:  lidlss  18420  islidl  18421  lidl0cl  18422  lidlacl  18423  lidlnegcl  18424  lidlmcl  18428  lidl0  18430  lidl1  18431  lidlacs  18432  rspcl  18433  rspssp  18437  mrcrsp  18438  lidlrsppropd  18441  islnr2  35892
  Copyright terms: Public domain W3C validator