MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Structured version   Unicode version

Theorem lidlval 17618
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 17600 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5865 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 17368 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 17616 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5676 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5943 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2496 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379   _Vcvv 3113    o. ccom 5003   Fun wfun 5580    Fn wfn 5581   ` cfv 5586   LSubSpclss 17358  ringLModcrglmod 17595  LIdealclidl 17596
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-fv 5594  df-ov 6285  df-slot 14487  df-base 14488  df-lss 17359  df-rgmod 17599  df-lidl 17600
This theorem is referenced by:  lidlss  17636  islidl  17638  lidl0cl  17639  lidlacl  17640  lidlnegcl  17641  lidlmcl  17644  lidl0  17646  lidl1  17647  lidlacs  17648  rspcl  17649  rspssp  17653  mrcrsp  17654  lidlrsppropd  17657  islnr2  30667
  Copyright terms: Public domain W3C validator