Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lhpj1 Structured version   Unicode version

Theorem lhpj1 33340
 Description: The join of a co-atom (hyperplane) and an element not under it is the lattice unit. (Contributed by NM, 7-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lhpj1.b
lhpj1.l
lhpj1.j
lhpj1.u
lhpj1.h
Assertion
Ref Expression
lhpj1

Proof of Theorem lhpj1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 758 . . . 4
2 simpr 462 . . . 4
3 lhpj1.b . . . . . 6
4 lhpj1.h . . . . . 6
53, 4lhpbase 33316 . . . . 5
65ad2antlr 731 . . . 4
7 lhpj1.l . . . . 5
8 eqid 2420 . . . . 5
93, 7, 8hlrelat2 32721 . . . 4
101, 2, 6, 9syl3anc 1264 . . 3
11 simp1l 1029 . . . . . . 7
12 simp2 1006 . . . . . . 7
13 simp3r 1034 . . . . . . 7
14 lhpj1.j . . . . . . . 8
15 lhpj1.u . . . . . . . 8
167, 14, 15, 8, 4lhpjat1 33338 . . . . . . 7
1711, 12, 13, 16syl12anc 1262 . . . . . 6
18 simp3l 1033 . . . . . . 7
19 simp1ll 1068 . . . . . . . . 9
20 hllat 32682 . . . . . . . . 9
2119, 20syl 17 . . . . . . . 8
223, 8atbase 32608 . . . . . . . . 9
23223ad2ant2 1027 . . . . . . . 8
24 simp1r 1030 . . . . . . . 8
2563ad2ant1 1026 . . . . . . . 8
263, 7, 14latjlej2 16264 . . . . . . . 8
2721, 23, 24, 25, 26syl13anc 1266 . . . . . . 7
2818, 27mpd 15 . . . . . 6
2917, 28eqbrtrrd 4439 . . . . 5
30 hlop 32681 . . . . . . 7
3119, 30syl 17 . . . . . 6
323, 14latjcl 16249 . . . . . . 7
3321, 25, 24, 32syl3anc 1264 . . . . . 6
343, 7, 15op1le 32511 . . . . . 6
3531, 33, 34syl2anc 665 . . . . 5
3629, 35mpbid 213 . . . 4
3736rexlimdv3a 2917 . . 3
3810, 37sylbid 218 . 2
3938impr 623 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867  wrex 2774   class class class wbr 4417  cfv 5592  (class class class)co 6296  cbs 15081  cple 15157  cjn 16141  cp1 16236  clat 16243  cops 32491  catm 32582  chlt 32669  clh 33302 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 16125  df-poset 16143  df-plt 16156  df-lub 16172  df-glb 16173  df-join 16174  df-meet 16175  df-p0 16237  df-p1 16238  df-lat 16244  df-clat 16306  df-oposet 32495  df-ol 32497  df-oml 32498  df-covers 32585  df-ats 32586  df-atl 32617  df-cvlat 32641  df-hlat 32670  df-lhyp 33306 This theorem is referenced by:  lhpmcvr  33341  cdleme30a  33698
 Copyright terms: Public domain W3C validator