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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > lgsdilem2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for lgsdi 24253. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Feb-2015.) |
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lgsdilem2.1 |
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lgsdilem2.2 |
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lgsdilem2.3 |
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lgsdilem2.4 |
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lgsdilem2.5 |
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lgsdilem2.6 |
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lgsdilem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | mulid1 9637 |
. . 3
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2 | 1 | adantl 468 |
. 2
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3 | lgsdilem2.2 |
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4 | lgsdilem2.4 |
. . . 4
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5 | nnabscl 13381 |
. . . 4
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6 | 3, 4, 5 | syl2anc 666 |
. . 3
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7 | nnuz 11191 |
. . 3
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8 | 6, 7 | syl6eleq 2538 |
. 2
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9 | 6 | nnzd 11036 |
. . 3
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10 | lgsdilem2.3 |
. . . . . 6
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11 | 3, 10 | zmulcld 11043 |
. . . . 5
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12 | 3 | zcnd 11038 |
. . . . . 6
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13 | 10 | zcnd 11038 |
. . . . . 6
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14 | lgsdilem2.5 |
. . . . . 6
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15 | 12, 13, 4, 14 | mulne0d 10261 |
. . . . 5
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16 | nnabscl 13381 |
. . . . 5
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17 | 11, 15, 16 | syl2anc 666 |
. . . 4
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18 | 17 | nnzd 11036 |
. . 3
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19 | 12 | abscld 13491 |
. . . . 5
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20 | 13 | abscld 13491 |
. . . . 5
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21 | 12 | absge0d 13499 |
. . . . 5
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22 | nnabscl 13381 |
. . . . . . 7
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23 | 10, 14, 22 | syl2anc 666 |
. . . . . 6
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24 | 23 | nnge1d 10649 |
. . . . 5
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25 | 19, 20, 21, 24 | lemulge11d 10541 |
. . . 4
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26 | 12, 13 | absmuld 13509 |
. . . 4
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27 | 25, 26 | breqtrrd 4428 |
. . 3
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28 | eluz2 11162 |
. . 3
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29 | 9, 18, 27, 28 | syl3anbrc 1191 |
. 2
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30 | lgsdilem2.1 |
. . . . . 6
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31 | lgsdilem2.6 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | lgsfcl3 24238 |
. . . . . 6
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33 | 30, 3, 4, 32 | syl3anc 1267 |
. . . . 5
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34 | elfznn 11825 |
. . . . 5
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35 | ffvelrn 6018 |
. . . . 5
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36 | 33, 34, 35 | syl2an 480 |
. . . 4
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37 | 36 | zcnd 11038 |
. . 3
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38 | mulcl 9620 |
. . . 4
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39 | 38 | adantl 468 |
. . 3
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40 | 8, 37, 39 | seqcl 12230 |
. 2
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41 | 6 | peano2nnd 10623 |
. . . . 5
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42 | elfzuz 11793 |
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43 | eluznn 11226 |
. . . . 5
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44 | 41, 42, 43 | syl2an 480 |
. . . 4
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45 | eleq1 2516 |
. . . . . 6
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46 | oveq2 6296 |
. . . . . . 7
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47 | oveq1 6295 |
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48 | 46, 47 | oveq12d 6306 |
. . . . . 6
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49 | 45, 48 | ifbieq1d 3903 |
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50 | ovex 6316 |
. . . . . 6
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51 | 1ex 9635 |
. . . . . 6
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52 | 50, 51 | ifex 3948 |
. . . . 5
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53 | 49, 31, 52 | fvmpt 5946 |
. . . 4
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54 | 44, 53 | syl 17 |
. . 3
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55 | simpr 463 |
. . . . . . . . 9
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56 | 3 | ad2antrr 731 |
. . . . . . . . . 10
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57 | zq 11267 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 56, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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59 | pcabs 14817 |
. . . . . . . . 9
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60 | 55, 58, 59 | syl2anc 666 |
. . . . . . . 8
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61 | elfzle1 11799 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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62 | 61 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . 13
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63 | elfzelz 11797 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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64 | zltp1le 10983 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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65 | 9, 63, 64 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
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66 | 62, 65 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . 12
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67 | 19 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
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68 | 63 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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69 | 68 | zred 11037 |
. . . . . . . . . . . . 13
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70 | 67, 69 | ltnled 9779 |
. . . . . . . . . . . 12
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71 | 66, 70 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . . 11
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72 | 71 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
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73 | prmz 14619 |
. . . . . . . . . . . 12
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74 | 73 | adantl 468 |
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75 | 4 | ad2antrr 731 |
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76 | 56, 75, 5 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . 11
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77 | dvdsle 14343 |
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78 | 74, 76, 77 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . 10
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79 | 72, 78 | mtod 181 |
. . . . . . . . 9
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80 | pceq0 14813 |
. . . . . . . . . 10
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81 | 55, 76, 80 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . 9
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82 | 79, 81 | mpbird 236 |
. . . . . . . 8
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83 | 60, 82 | eqtr3d 2486 |
. . . . . . 7
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84 | 83 | oveq2d 6304 |
. . . . . 6
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85 | 30 | ad2antrr 731 |
. . . . . . . . 9
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86 | lgscl 24231 |
. . . . . . . . 9
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87 | 85, 74, 86 | syl2anc 666 |
. . . . . . . 8
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88 | 87 | zcnd 11038 |
. . . . . . 7
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89 | 88 | exp0d 12407 |
. . . . . 6
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90 | 84, 89 | eqtrd 2484 |
. . . . 5
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91 | 90 | ifeq1da 3910 |
. . . 4
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92 | ifid 3917 |
. . . 4
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93 | 91, 92 | syl6eq 2500 |
. . 3
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94 | 54, 93 | eqtrd 2484 |
. 2
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95 | 2, 8, 29, 40, 94 | seqid2 12256 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-cnex 9592 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 ax-pre-sup 9614 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-om 6690 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-1o 7179 df-2o 7180 df-oadd 7183 df-er 7360 df-map 7471 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-fin 7570 df-sup 7953 df-inf 7954 df-card 8370 df-cda 8595 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-div 10267 df-nn 10607 df-2 10665 df-3 10666 df-n0 10867 df-z 10935 df-uz 11157 df-q 11262 df-rp 11300 df-fz 11782 df-fzo 11913 df-fl 12025 df-mod 12094 df-seq 12211 df-exp 12270 df-hash 12513 df-cj 13155 df-re 13156 df-im 13157 df-sqrt 13291 df-abs 13292 df-dvds 14299 df-gcd 14462 df-prm 14616 df-phi 14707 df-pc 14780 df-lgs 24216 |
This theorem is referenced by: lgsdi 24253 |
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