Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lflvsdi2 Structured version   Unicode version

Theorem lflvsdi2 32097
 Description: Reverse distributive law for (right vector space) scalar product of functionals. (Contributed by NM, 19-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lfldi.v
lfldi.r Scalar
lfldi.k
lfldi.p
lfldi.t
lfldi.f LFnl
lfldi.w
lfldi.x
lfldi2.y
lfldi2.g
Assertion
Ref Expression
lflvsdi2

Proof of Theorem lflvsdi2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lfldi.v . . . 4
2 fvex 5859 . . . 4
31, 2eqeltri 2486 . . 3
43a1i 11 . 2
5 lfldi.w . . 3
6 lfldi2.g . . 3
7 lfldi.r . . . 4 Scalar
8 lfldi.k . . . 4
9 lfldi.f . . . 4 LFnl
107, 8, 1, 9lflf 32081 . . 3
115, 6, 10syl2anc 659 . 2
12 lfldi.x . . 3
13 fconst6g 5757 . . 3
1412, 13syl 17 . 2
15 lfldi2.y . . 3
16 fconst6g 5757 . . 3
1715, 16syl 17 . 2
187lmodring 17840 . . . 4
195, 18syl 17 . . 3
20 lfldi.p . . . 4
21 lfldi.t . . . 4
228, 20, 21ringdi 17537 . . 3
2319, 22sylan 469 . 2
244, 11, 14, 17, 23caofdi 6558 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842  cvv 3059  csn 3972   cxp 4821  wf 5565  cfv 5569  (class class class)co 6278   cof 6519  cbs 14841   cplusg 14909  cmulr 14910  Scalarcsca 14912  crg 17518  clmod 17832  LFnlclfn 32075 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-of 6521  df-map 7459  df-ring 17520  df-lmod 17834  df-lfl 32076 This theorem is referenced by:  lflvsdi2a  32098
 Copyright terms: Public domain W3C validator