Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lflvsdi1 Structured version   Unicode version

Theorem lflvsdi1 33752
 Description: Distributive law for (right vector space) scalar product of functionals. (Contributed by NM, 19-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lfldi.v
lfldi.r Scalar
lfldi.k
lfldi.p
lfldi.t
lfldi.f LFnl
lfldi.w
lfldi.x
lfldi1.g
lfldi1.h
Assertion
Ref Expression
lflvsdi1

Proof of Theorem lflvsdi1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lfldi.v . . . 4
2 fvex 5869 . . . 4
31, 2eqeltri 2546 . . 3
43a1i 11 . 2
5 lfldi.x . . 3
6 fconst6g 5767 . . 3
75, 6syl 16 . 2
8 lfldi.w . . 3
9 lfldi1.g . . 3
10 lfldi.r . . . 4 Scalar
11 lfldi.k . . . 4
12 lfldi.f . . . 4 LFnl
1310, 11, 1, 12lflf 33737 . . 3
148, 9, 13syl2anc 661 . 2
15 lfldi1.h . . 3
1610, 11, 1, 12lflf 33737 . . 3
178, 15, 16syl2anc 661 . 2
1810lmodrng 17298 . . . 4
198, 18syl 16 . . 3
20 lfldi.p . . . 4
21 lfldi.t . . . 4
2211, 20, 21rngdir 17000 . . 3
2319, 22sylan 471 . 2
244, 7, 14, 17, 23caofdir 6554 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   w3a 968   wceq 1374   wcel 1762  cvv 3108  csn 4022   cxp 4992  wf 5577  cfv 5581  (class class class)co 6277   cof 6515  cbs 14481   cplusg 14546  cmulr 14547  Scalarcsca 14549  crg 16981  clmod 17290  LFnlclfn 33731 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-rep 4553  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-of 6517  df-map 7414  df-rng 16983  df-lmod 17292  df-lfl 33732 This theorem is referenced by:  ldualvsdi1  33817
 Copyright terms: Public domain W3C validator