MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  letopon Structured version   Unicode version

Theorem letopon 19472
Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
letopon  |-  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* )

Proof of Theorem letopon
StepHypRef Expression
1 letsr 15710 . 2  |-  <_  e.  TosetRel
2 ledm 15707 . . 3  |-  RR*  =  dom  <_
32ordttopon 19460 . 2  |-  (  <_  e. 
TosetRel  ->  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* ) )
41, 3ax-mp 5 1  |-  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   ` cfv 5586   RR*cxr 9623    <_ cle 9625  ordTopcordt 14750    TosetRel ctsr 15682  TopOnctopon 19162
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-1o 7127  df-oadd 7131  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-fin 7517  df-fi 7867  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-topgen 14695  df-ordt 14752  df-ps 15683  df-tsr 15684  df-top 19166  df-bases 19168  df-topon 19169
This theorem is referenced by:  letop  19473  letopuni  19474  xrstopn  19475  xrstps  19476  xmetdcn  21078  metdcn2  21079  xrlimcnp  23026  xrge0pluscn  27558  xrge0mulc1cn  27559  lmlimxrge0  27566  pnfneige0  27569  lmxrge0  27570  esumcvg  27732
  Copyright terms: Public domain W3C validator