MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  letopon Structured version   Unicode version

Theorem letopon 20213
Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
letopon  |-  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* )

Proof of Theorem letopon
StepHypRef Expression
1 letsr 16466 . 2  |-  <_  e.  TosetRel
2 ledm 16463 . . 3  |-  RR*  =  dom  <_
32ordttopon 20201 . 2  |-  (  <_  e. 
TosetRel  ->  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* ) )
41, 3ax-mp 5 1  |-  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1869   ` cfv 5599   RR*cxr 9676    <_ cle 9678  ordTopcordt 15390    TosetRel ctsr 16438  TopOnctopon 19910
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595  ax-cnex 9597  ax-resscn 9598  ax-pre-lttri 9615  ax-pre-lttrn 9616
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-nel 2622  df-ral 2781  df-rex 2782  df-reu 2783  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-tp 4002  df-op 4004  df-uni 4218  df-int 4254  df-iun 4299  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-tr 4517  df-eprel 4762  df-id 4766  df-po 4772  df-so 4773  df-fr 4810  df-we 4812  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-res 4863  df-ima 4864  df-pred 5397  df-ord 5443  df-on 5444  df-lim 5445  df-suc 5446  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fn 5602  df-f 5603  df-f1 5604  df-fo 5605  df-f1o 5606  df-fv 5607  df-ov 6306  df-oprab 6307  df-mpt2 6308  df-om 6705  df-wrecs 7034  df-recs 7096  df-rdg 7134  df-1o 7188  df-oadd 7192  df-er 7369  df-en 7576  df-dom 7577  df-sdom 7578  df-fin 7579  df-fi 7929  df-pnf 9679  df-mnf 9680  df-xr 9681  df-ltxr 9682  df-le 9683  df-topgen 15335  df-ordt 15392  df-ps 16439  df-tsr 16440  df-top 19913  df-bases 19914  df-topon 19915
This theorem is referenced by:  letop  20214  letopuni  20215  xrstopn  20216  xrstps  20217  xmetdcn  21848  metdcn2  21849  xrlimcnp  23886  xrge0pluscn  28748  xrge0mulc1cn  28749  lmlimxrge0  28756  pnfneige0  28759  lmxrge0  28760  esumcvg  28909
  Copyright terms: Public domain W3C validator