Theorem lenlti 6753

Description: 'Less than or equal to' in terms of 'less than'.

Hypotheses

Ref	Expression
lt.1	|- A e. RR
lt.2	|- B e. RR

Assertion

Ref	Expression
lenlti	|- (A <_ B <-> -. B < A)

Proof of Theorem lenlti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt.1	. 2 |- A e. RR
2		lt.2	. 2 |- B e. RR
3		lenlt 6679	. 2 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A <_ B <-> -. B < A))
4	1, 2, 3	mp2an 761	1 |- (A <_ B <-> -. B < A)

Syntax hints:  -. wn 2   <-> wb 163   e. wcel 1300   class class class wbr 3338  RRcr 6385   <_ cle 6448   < clt 6653

This theorem is referenced by:  ltnlei 6754  ltadd2i 6765  leadd1i 6767  prodge0i 6998  ltmul1ii 6999  lt2msqi 7064  le2msqi 7065  nnsubi 7140  elnnz1 7364  discrlem3 7908  sqrlem8 7930  climubii 8413  efltbi 8672  ruclem35 8813  cosh111lem2 10069  projlem13 10831

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-xr 6656  df-le 6658

Copyright terms: Public domain