MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lelttric Unicode version

Theorem lelttric 9136
Description: Trichotomy law. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
lelttric  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )

Proof of Theorem lelttric
StepHypRef Expression
1 pm2.1 407 . 2  |-  ( -.  B  <  A  \/  B  <  A )
2 lenlt 9110 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A ) )
32orbi1d 684 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( ( A  <_  B  \/  B  <  A )  <->  ( -.  B  <  A  \/  B  < 
A ) ) )
41, 3mpbiri 225 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    \/ wo 358    /\ wa 359    e. wcel 1721   class class class wbr 4172   RRcr 8945    < clt 9076    <_ cle 9077
This theorem is referenced by:  ltlecasei  9137  fzsplit2  11032  uzsplit  11073  fzospliti  11120  fzouzsplit  11123  discr1  11470  faclbnd  11536  faclbnd4lem1  11539  faclbnd4lem4  11542  dvdslelem  12849  icccmplem2  18807  icccmp  18809  bcmono  21014  bpos1lem  21019  bposlem3  21023  bpos  21030  fzsplit3  24103  lzunuz  26716  jm2.24  26918
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-cnv 4845  df-xr 9080  df-le 9082
  Copyright terms: Public domain W3C validator