MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lelttric Structured version   Unicode version

Theorem lelttric 9740
Description: Trichotomy law. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
lelttric  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )

Proof of Theorem lelttric
StepHypRef Expression
1 pm2.1 418 . 2  |-  ( -.  B  <  A  \/  B  <  A )
2 lenlt 9711 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A ) )
32orbi1d 707 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( ( A  <_  B  \/  B  <  A )  <->  ( -.  B  <  A  \/  B  < 
A ) ) )
41, 3mpbiri 236 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    \/ wo 369    /\ wa 370    e. wcel 1870   class class class wbr 4426   RRcr 9537    < clt 9674    <_ cle 9675
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pr 4661
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-br 4427  df-opab 4485  df-xp 4860  df-cnv 4862  df-xr 9678  df-le 9680
This theorem is referenced by:  ltlecasei  9741  fzsplit2  11822  uzsplit  11864  fzospliti  11948  fzouzsplit  11951  discr1  12405  faclbnd  12472  faclbnd4lem1  12475  faclbnd4lem4  12478  dvdslelem  14327  icccmplem2  21752  icccmp  21754  bcmono  24068  bpos1lem  24073  bposlem3  24077  bpos  24084  fzsplit3  28206  submateq  28474  lzunuz  35319  jm2.24  35519  iccpartnel  38142  bgoldbtbnd  38294  tgoldbach  38301
  Copyright terms: Public domain W3C validator