MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidi Structured version   Unicode version

Theorem leidi 10088
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
lt_2.1  |-  A  e.  RR
Assertion
Ref Expression
leidi  |-  A  <_  A

Proof of Theorem leidi
StepHypRef Expression
1 lt_2.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 leid 9681 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  A  <_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   class class class wbr 4447   RRcr 9492    <_ cle 9630
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-resscn 9550  ax-pre-lttri 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635
This theorem is referenced by:  1le1  10178  elimge0  10380  lemul1a  10397  0le0  10626  dfuzi  10952  0e0icopnf  11631  facwordi  12336  sincos2sgn  13793  strle1  14589  dscmet  20920  tanabsge  22724  logneg  22797  log2ublem2  23103  emcllem6  23155  harmonicbnd3  23162  ppiublem2  23303  chebbnd1lem3  23481  rpvmasumlem  23497  axlowdimlem6  24023  oddpwdc  28044  signsply0  28259  lhe4.4ex1a  31061  fourierdlem92  31726  fourierdlem93  31727  fourierdlem112  31746  usgra2pthlem1  32047  bj-pinftynminfty  33919
  Copyright terms: Public domain W3C validator