MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidi Structured version   Unicode version

Theorem leidi 9886
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
lt_2.1  |-  A  e.  RR
Assertion
Ref Expression
leidi  |-  A  <_  A

Proof of Theorem leidi
StepHypRef Expression
1 lt_2.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 leid 9482 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  A  <_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   class class class wbr 4304   RRcr 9293    <_ cle 9431
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-resscn 9351  ax-pre-lttri 9368
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-xr 9434  df-ltxr 9435  df-le 9436
This theorem is referenced by:  1le1  9976  elimge0  10178  lemul1a  10195  0le0  10423  dfuzi  10744  0e0icopnf  11407  facwordi  12077  sincos2sgn  13490  strle1  14281  dscmet  20177  tanabsge  21980  logneg  22048  log2ublem2  22354  emcllem6  22406  harmonicbnd3  22413  ppiublem2  22554  chebbnd1lem3  22732  rpvmasumlem  22748  axlowdimlem6  23205  oddpwdc  26749  signsply0  26964  lhe4.4ex1a  29615  usgra2pthlem1  30312  bj-pinftynminfty  32562
  Copyright terms: Public domain W3C validator