MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidi Structured version   Unicode version

Theorem leidi 10137
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
lt2.1  |-  A  e.  RR
Assertion
Ref Expression
leidi  |-  A  <_  A

Proof of Theorem leidi
StepHypRef Expression
1 lt2.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 leid 9718 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  A  <_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1867   class class class wbr 4417   RRcr 9527    <_ cle 9665
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-resscn 9585  ax-pre-lttri 9602
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-er 7362  df-en 7569  df-dom 7570  df-sdom 7571  df-pnf 9666  df-mnf 9667  df-xr 9668  df-ltxr 9669  df-le 9670
This theorem is referenced by:  1le1  10229  elimge0  10431  lemul1a  10448  0le0  10688  dfuzi  11015  facwordi  12460  sincos2sgn  14215  strle1  15173  dscmet  21511  tanabsge  23323  logneg  23399  log2ublem2  23735  emcllem6  23788  harmonicbnd3  23795  ppiublem2  23991  chebbnd1lem3  24169  rpvmasumlem  24185  axlowdimlem6  24820  lmat22e12  28481  lmat22e21  28482  lmat22e22  28483  oddpwdc  29010  bj-pinftynminfty  31411  lhe4.4ex1a  36319  fourierdlem112  37654  wtgoldbnnsum4prm  38300  bgoldbnnsum3prm  38302  usgra2pthlem1  38436
  Copyright terms: Public domain W3C validator