MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidd Structured version   Unicode version

Theorem leidd 9902
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
leidd  |-  ( ph  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 leid 9466 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1761   class class class wbr 4289   RRcr 9277    <_ cle 9415
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-pre-lttri 9352
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420
This theorem is referenced by:  zextle  10711  uzind  10729  uzid  10871  ifle  11163  supxrre  11286  infmxrre  11294  nn0fz0  11521  injresinjlem  11634  flid  11653  modabs2  11738  monoord  11832  leexp2r  11917  facwordi  12061  faclbnd6  12071  2swrdeqwrdeq  12343  swrdccatid  12384  repswcshw  12442  iseraltlem2  13156  climcndslem1  13308  cvgrat  13339  eirrlem  13482  ruclem2  13510  ruclem9  13516  sadcaddlem  13649  nn0seqcvgd  13741  eulerthlem2  13853  pcidlem  13934  pc2dvds  13941  pcprmpw2  13944  pcmpt  13950  ramub1lem2  14084  pgpfi  16097  psrridm  17466  psrridmOLD  17467  zntoslem  17889  methaus  19995  nmoid  20221  xrsxmet  20286  reconnlem1  20303  metdstri  20327  nmoleub3  20574  ovolctb  20873  ovolicc1  20899  volcn  20986  mbflimsup  21044  mbfi1fseqlem4  21096  itg2const2  21119  itg2uba  21121  itg2splitlem  21126  itg2cnlem1  21139  itg2cnlem2  21140  iblss  21182  itgless  21194  itgsplitioo  21215  dvge0  21378  dvcvx  21392  dvfsumlem2  21399  dvfsumlem3  21400  dvfsumrlim  21403  coe1mul4  21515  deg1mul2  21529  ply1divex  21551  deg1submon1p  21567  coe1termlem  21668  dgradd2  21678  dgrco  21685  aaliou3lem2  21752  abelth2  21850  jensen  22325  logexprlim  22507  bcmono  22559  bcmax  22560  dchrisum0flblem1  22700  pntleml  22803  wlkonwlk  23353  cyclnspth  23436  eupath2  23520  blocnilem  24123  dstfrvunirn  26771  ballotlemsi  26811  mblfinlem2  28338  itg2addnclem  28352  itg2gt0cn  28356  ftc1anclem7  28382  ftc1anclem8  28383  ftc1anc  28384  ssbnd  28596  bfplem1  28630  acongeq  29235  expdiophlem1  29279  hbt  29395  fmul01  29670  fmul01lt1lem1  29674  stoweidlem20  29724  stoweidlem51  29755  wallispilem3  29771  2leaddle2  30084
  Copyright terms: Public domain W3C validator