Theorem leid 6701

Description: 'Less than or equal to' is reflexive.

Assertion

Ref	Expression
leid	|- (A e. RR -> A <_ A)

Proof of Theorem leid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 1884	. . . 4 |- A = A
2	1	olci 293	. . 3 |- (A < A \/ A = A)
3		leloe 6688	. . 3 |- ((A e. RR /\ A e. RR) -> (A <_ A <-> (A < A \/ A = A)))
4	2, 3	mpbiri 211	. 2 |- ((A e. RR /\ A e. RR) -> A <_ A)
5	4	anidms 480	1 |- (A e. RR -> A <_ A)

Syntax hints:   -> wi 3   \/ wo 239   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300   class class class wbr 3338  RRcr 6385   <_ cle 6448   < clt 6653

This theorem is referenced by:  eqle 6746  leidi 6790  lemulge11 7030  lediv2a 7080  max1ALT 7099  nn2ge 7125  zextle 7401  uzind 7417  flid 7474  modabs2 7515  lbicc2 7573  ubicc2 7574  uzid 7596  elfzlem 7643  eluzfz1 7657  eluzfz2 7659  ser1add2i 7751  ser1addi 7752  seqz1 7790  cau3ii 8166  ser1absdiflem 8181  facwordi 8196  faclbnd3 8199  faclbnd6 8206  fsumabs 8303  climrecl 8370  climge0 8372  climcaui 8416  caucvglem2 8418  caucvglem6 8422  cvgratlem1 8512  cvgratlem4 8515  metxplem4 9110  methausi 9159  caun0 9223  lmuni 9229  lmle 9238  metelcls 9243  metcnp4 9248  bcthlem2 9278  blocnilem 9804  minveclem27 9916  nmcopexlem6 11593  nmcfnexlem6 11622  nlelchi 11631  hmopidmchi 11723  nn0seqcvgd 13659  cntrsetlem 14999  fsumlt1 15831  oprpiece1res2 15881  fnelstr 16717  strdif 16719

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-nel 2020  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-ltp 6242  df-enr 6318  df-nr 6319  df-ltr 6322  df-0r 6323  df-c 6392  df-r 6396  df-lt 6399  df-pnf 6654  df-mnf 6655  df-xr 6656  df-ltxr 6657  df-le 6658

Copyright terms: Public domain