MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leid Structured version   Unicode version

Theorem leid 9692
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
leid  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem leid
StepHypRef Expression
1 eqid 2467 . . . 4  |-  A  =  A
21olci 391 . . 3  |-  ( A  <  A  \/  A  =  A )
3 leloe 9683 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  A  e.  RR )  ->  ( A  <_  A  <->  ( A  <  A  \/  A  =  A )
) )
42, 3mpbiri 233 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  A  e.  RR )  ->  A  <_  A )
54anidms 645 1  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 368    /\ wa 369    = wceq 1379    e. wcel 1767   class class class wbr 4453   RRcr 9503    < clt 9640    <_ cle 9641
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-pre-lttri 9578
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646
This theorem is referenced by:  eqle  9699  mulge0  10082  msqge0  10086  leidi  10099  leidd  10131  lemulge11  10416  lediv2a  10451  nn2ge  10573  max1ALT  11399  lo1const  13423  isumless  13637  retos  18523  itg2itg1  22011  itg20  22012  nmobndi  25504  fmuldfeq  31447  volioc  31604  fourierdlem11  31732  fourierdlem76  31797
  Copyright terms: Public domain W3C validator