MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ledm Structured version   Unicode version

Theorem ledm 16414
Description: domain of  <_ is  RR*. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 4-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ledm  |-  RR*  =  dom  <_

Proof of Theorem ledm
StepHypRef Expression
1 xrleid 11438 . . . 4  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  <_  x )
2 lerel 9687 . . . . 5  |-  Rel  <_
32releldmi 5082 . . . 4  |-  ( x  <_  x  ->  x  e.  dom  <_  )
41, 3syl 17 . . 3  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  e. 
dom  <_  )
54ssriv 3465 . 2  |-  RR*  C_  dom  <_
6 lerelxr 9686 . . . 4  |-  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )
7 dmss 5045 . . . 4  |-  (  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )  ->  dom  <_  C_  dom  ( RR*  X.  RR* ) )
86, 7ax-mp 5 . . 3  |-  dom  <_  C_ 
dom  ( RR*  X.  RR* )
9 dmxpss 5279 . . 3  |-  dom  ( RR*  X.  RR* )  C_  RR*
108, 9sstri 3470 . 2  |-  dom  <_  C_ 
RR*
115, 10eqssi 3477 1  |-  RR*  =  dom  <_
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437    e. wcel 1867    C_ wss 3433   class class class wbr 4417    X. cxp 4843   dom cdm 4845   RR*cxr 9663    <_ cle 9665
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-cnex 9584  ax-resscn 9585  ax-pre-lttri 9602  ax-pre-lttrn 9603
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-po 4766  df-so 4767  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-er 7362  df-en 7569  df-dom 7570  df-sdom 7571  df-pnf 9666  df-mnf 9667  df-xr 9668  df-ltxr 9669  df-le 9670
This theorem is referenced by:  lefld  16416  letsr  16417  letopon  20145  leordtval2  20152  leordtval  20153  iccordt  20154  ordtrestixx  20162  icopnfhmeo  21880  iccpnfhmeo  21882  xrhmeo  21883  xrmulc1cn  28601  xrge0iifhmeo  28607
  Copyright terms: Public domain W3C validator