MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ledm Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ledm 16470
Description: domain of  <_ is  RR*. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 4-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ledm  |-  RR*  =  dom  <_

Proof of Theorem ledm
StepHypRef Expression
1 xrleid 11449 . . . 4  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  <_  x )
2 lerel 9698 . . . . 5  |-  Rel  <_
32releldmi 5071 . . . 4  |-  ( x  <_  x  ->  x  e.  dom  <_  )
41, 3syl 17 . . 3  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  e. 
dom  <_  )
54ssriv 3436 . 2  |-  RR*  C_  dom  <_
6 lerelxr 9697 . . . 4  |-  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )
7 dmss 5034 . . . 4  |-  (  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )  ->  dom  <_  C_  dom  ( RR*  X.  RR* ) )
86, 7ax-mp 5 . . 3  |-  dom  <_  C_ 
dom  ( RR*  X.  RR* )
9 dmxpss 5268 . . 3  |-  dom  ( RR*  X.  RR* )  C_  RR*
108, 9sstri 3441 . 2  |-  dom  <_  C_ 
RR*
115, 10eqssi 3448 1  |-  RR*  =  dom  <_
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1444    e. wcel 1887    C_ wss 3404   class class class wbr 4402    X. cxp 4832   dom cdm 4834   RR*cxr 9674    <_ cle 9676
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681
This theorem is referenced by:  lefld  16472  letsr  16473  letopon  20221  leordtval2  20228  leordtval  20229  iccordt  20230  ordtrestixx  20238  icopnfhmeo  21971  iccpnfhmeo  21973  xrhmeo  21974  xrmulc1cn  28736  xrge0iifhmeo  28742
  Copyright terms: Public domain W3C validator