MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ledm Structured version   Unicode version

Theorem ledm 15392
Description: domain of  <_ is  RR*. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 4-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ledm  |-  RR*  =  dom  <_

Proof of Theorem ledm
StepHypRef Expression
1 xrleid 11125 . . . 4  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  <_  x )
2 lerel 9439 . . . . 5  |-  Rel  <_
32releldmi 5074 . . . 4  |-  ( x  <_  x  ->  x  e.  dom  <_  )
41, 3syl 16 . . 3  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  e. 
dom  <_  )
54ssriv 3358 . 2  |-  RR*  C_  dom  <_
6 lerelxr 9438 . . . 4  |-  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )
7 dmss 5037 . . . 4  |-  (  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )  ->  dom  <_  C_  dom  ( RR*  X.  RR* ) )
86, 7ax-mp 5 . . 3  |-  dom  <_  C_ 
dom  ( RR*  X.  RR* )
9 dmxpss 5267 . . 3  |-  dom  ( RR*  X.  RR* )  C_  RR*
108, 9sstri 3363 . 2  |-  dom  <_  C_ 
RR*
115, 10eqssi 3370 1  |-  RR*  =  dom  <_
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756    C_ wss 3326   class class class wbr 4290    X. cxp 4836   dom cdm 4838   RR*cxr 9415    <_ cle 9417
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2422  ax-sep 4411  ax-nul 4419  ax-pow 4468  ax-pr 4529  ax-un 6370  ax-cnex 9336  ax-resscn 9337  ax-pre-lttri 9354  ax-pre-lttrn 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3185  df-csb 3287  df-dif 3329  df-un 3331  df-in 3333  df-ss 3340  df-nul 3636  df-if 3790  df-pw 3860  df-sn 3876  df-pr 3878  df-op 3882  df-uni 4090  df-br 4291  df-opab 4349  df-mpt 4350  df-id 4634  df-po 4639  df-so 4640  df-xp 4844  df-rel 4845  df-cnv 4846  df-co 4847  df-dm 4848  df-rn 4849  df-res 4850  df-ima 4851  df-iota 5379  df-fun 5418  df-fn 5419  df-f 5420  df-f1 5421  df-fo 5422  df-f1o 5423  df-fv 5424  df-er 7099  df-en 7309  df-dom 7310  df-sdom 7311  df-pnf 9418  df-mnf 9419  df-xr 9420  df-ltxr 9421  df-le 9422
This theorem is referenced by:  lefld  15394  letsr  15395  letopon  18807  leordtval2  18814  leordtval  18815  iccordt  18816  ordtrestixx  18824  icopnfhmeo  20513  iccpnfhmeo  20515  xrhmeo  20516  xrmulc1cn  26358  xrge0iifhmeo  26364
  Copyright terms: Public domain W3C validator