MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ledm Structured version   Unicode version

Theorem ledm 15711
Description: domain of  <_ is  RR*. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 4-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ledm  |-  RR*  =  dom  <_

Proof of Theorem ledm
StepHypRef Expression
1 xrleid 11356 . . . 4  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  <_  x )
2 lerel 9651 . . . . 5  |-  Rel  <_
32releldmi 5239 . . . 4  |-  ( x  <_  x  ->  x  e.  dom  <_  )
41, 3syl 16 . . 3  |-  ( x  e.  RR*  ->  x  e. 
dom  <_  )
54ssriv 3508 . 2  |-  RR*  C_  dom  <_
6 lerelxr 9650 . . . 4  |-  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )
7 dmss 5202 . . . 4  |-  (  <_  C_  ( RR*  X.  RR* )  ->  dom  <_  C_  dom  ( RR*  X.  RR* ) )
86, 7ax-mp 5 . . 3  |-  dom  <_  C_ 
dom  ( RR*  X.  RR* )
9 dmxpss 5438 . . 3  |-  dom  ( RR*  X.  RR* )  C_  RR*
108, 9sstri 3513 . 2  |-  dom  <_  C_ 
RR*
115, 10eqssi 3520 1  |-  RR*  =  dom  <_
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767    C_ wss 3476   class class class wbr 4447    X. cxp 4997   dom cdm 4999   RR*cxr 9627    <_ cle 9629
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-cnex 9548  ax-resscn 9549  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-xr 9632  df-ltxr 9633  df-le 9634
This theorem is referenced by:  lefld  15713  letsr  15714  letopon  19500  leordtval2  19507  leordtval  19508  iccordt  19509  ordtrestixx  19517  icopnfhmeo  21206  iccpnfhmeo  21208  xrhmeo  21209  xrmulc1cn  27576  xrge0iifhmeo  27582
  Copyright terms: Public domain W3C validator