Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ldil1o Structured version   Unicode version

Theorem ldil1o 34785
Description: A lattice dilation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 19-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ldil1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
ldil1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ldil1o.d  |-  D  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ldil1o  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  F : B -1-1-onto-> B )

Proof of Theorem ldil1o
StepHypRef Expression
1 simpll 753 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  K  e.  V )
2 ldil1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
3 eqid 2462 . . 3  |-  ( LAut `  K )  =  (
LAut `  K )
4 ldil1o.d . . 3  |-  D  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
52, 3, 4ldillaut 34784 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  F  e.  ( LAut `  K
) )
6 ldil1o.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  K
)
76, 3laut1o 34758 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  ( LAut `  K ) )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
81, 5, 7syl2anc 661 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1374    e. wcel 1762   -1-1-onto->wf1o 5580   ` cfv 5581   Basecbs 14481   LHypclh 34657   LAutclaut 34658   LDilcldil 34773
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-rep 4553  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-map 7414  df-laut 34662  df-ldil 34777
This theorem is referenced by:  ldilcnv  34788  ldilco  34789
  Copyright terms: Public domain W3C validator