Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ldil1o Structured version   Unicode version

Theorem ldil1o 33109
Description: A lattice dilation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 19-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ldil1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
ldil1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ldil1o.d  |-  D  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ldil1o  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  F : B -1-1-onto-> B )

Proof of Theorem ldil1o
StepHypRef Expression
1 simpll 752 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  K  e.  V )
2 ldil1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
3 eqid 2402 . . 3  |-  ( LAut `  K )  =  (
LAut `  K )
4 ldil1o.d . . 3  |-  D  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
52, 3, 4ldillaut 33108 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  F  e.  ( LAut `  K
) )
6 ldil1o.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  K
)
76, 3laut1o 33082 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  ( LAut `  K ) )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
81, 5, 7syl2anc 659 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  D )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1405    e. wcel 1842   -1-1-onto->wf1o 5567   ` cfv 5568   Basecbs 14839   LHypclh 32981   LAutclaut 32982   LDilcldil 33097
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-map 7458  df-laut 32986  df-ldil 33101
This theorem is referenced by:  ldilcnv  33112  ldilco  33113
  Copyright terms: Public domain W3C validator