Mathbox for Steve Rodriguez < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lcmval Structured version   Unicode version

Theorem lcmval 31122
 Description: Value of the lcm operator. lcm is the least common multiple of and . If either or is , the result is defined conventionally as . Contrast with df-gcd 14021 and gcdval 14022. (Contributed by Steve Rodriguez, 20-Jan-2020.)
Assertion
Ref Expression
lcmval lcm
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem lcmval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq1 2471 . . . 4
21orbi1d 702 . . 3
3 breq1 4456 . . . . . 6
43anbi1d 704 . . . . 5
54rabbidv 3110 . . . 4
65supeq1d 7918 . . 3
72, 6ifbieq2d 3970 . 2
8 eqeq1 2471 . . . 4
98orbi2d 701 . . 3
10 breq1 4456 . . . . . 6
1110anbi2d 703 . . . . 5
1211rabbidv 3110 . . . 4
1312supeq1d 7918 . . 3
149, 13ifbieq2d 3970 . 2
15 df-lcm 31121 . 2 lcm
16 c0ex 9602 . . 3
17 gtso 9678 . . . 4
1817supex 7935 . . 3
1916, 18ifex 4014 . 2
207, 14, 15, 19ovmpt2 6433 1 lcm
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 368   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  crab 2821  cif 3945   class class class wbr 4453  ccnv 5004  (class class class)co 6295  csup 7912  cr 9503  cc0 9504   clt 9640  cn 10548  cz 10876   cdivides 13864   lcm clcm 31120 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-mulcl 9566  ax-i2m1 9572  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-sup 7913  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-ltxr 9645  df-lcm 31121 This theorem is referenced by:  lcmcom  31123  lcm0val  31124  lcmn0val  31125  lcmass  31142
 Copyright terms: Public domain W3C validator