Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lcfrlem33 Structured version   Unicode version

Theorem lcfrlem33 34575
 Description: Lemma for lcfr 34585. (Contributed by NM, 10-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lcfrlem17.h
lcfrlem17.o
lcfrlem17.u
lcfrlem17.v
lcfrlem17.p
lcfrlem17.z
lcfrlem17.n
lcfrlem17.a LSAtoms
lcfrlem17.k
lcfrlem17.x
lcfrlem17.y
lcfrlem17.ne
lcfrlem22.b
lcfrlem24.t
lcfrlem24.s Scalar
lcfrlem24.q
lcfrlem24.r
lcfrlem24.j
lcfrlem24.ib
lcfrlem24.l LKer
lcfrlem25.d LDual
lcfrlem28.jn
lcfrlem29.i
lcfrlem30.m
lcfrlem30.c
lcfrlem33.xi
Assertion
Ref Expression
lcfrlem33
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   ()   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,,)

Proof of Theorem lcfrlem33
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lcfrlem30.c . . 3
2 lcfrlem33.xi . . . . . . . . 9
32oveq2d 6293 . . . . . . . 8
4 lcfrlem17.h . . . . . . . . . . 11
5 lcfrlem17.u . . . . . . . . . . 11
6 lcfrlem17.k . . . . . . . . . . 11
74, 5, 6dvhlmod 34110 . . . . . . . . . 10
8 lcfrlem24.s . . . . . . . . . . 11 Scalar
98lmodring 17838 . . . . . . . . . 10
107, 9syl 17 . . . . . . . . 9
114, 5, 6dvhlvec 34109 . . . . . . . . . . 11
128lvecdrng 18069 . . . . . . . . . . 11
1311, 12syl 17 . . . . . . . . . 10
14 lcfrlem17.o . . . . . . . . . . . 12
15 lcfrlem17.v . . . . . . . . . . . 12
16 lcfrlem17.p . . . . . . . . . . . 12
17 lcfrlem24.t . . . . . . . . . . . 12
18 lcfrlem24.r . . . . . . . . . . . 12
19 lcfrlem17.z . . . . . . . . . . . 12
20 eqid 2402 . . . . . . . . . . . 12 LFnl LFnl
21 lcfrlem24.l . . . . . . . . . . . 12 LKer
22 lcfrlem25.d . . . . . . . . . . . 12 LDual
23 eqid 2402 . . . . . . . . . . . 12
24 eqid 2402 . . . . . . . . . . . 12 LFnl LFnl
25 lcfrlem24.j . . . . . . . . . . . 12
26 lcfrlem17.y . . . . . . . . . . . 12
274, 14, 5, 15, 16, 17, 8, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 6, 26lcfrlem10 34552 . . . . . . . . . . 11 LFnl
28 lcfrlem17.a . . . . . . . . . . . . 13 LSAtoms
29 lcfrlem17.n . . . . . . . . . . . . . 14
30 lcfrlem17.x . . . . . . . . . . . . . 14
31 lcfrlem17.ne . . . . . . . . . . . . . 14
32 lcfrlem22.b . . . . . . . . . . . . . 14
334, 14, 5, 15, 16, 19, 29, 28, 6, 30, 26, 31, 32lcfrlem22 34564 . . . . . . . . . . . . 13
3415, 28, 7, 33lsatssv 31996 . . . . . . . . . . . 12
35 lcfrlem24.ib . . . . . . . . . . . 12
3634, 35sseldd 3442 . . . . . . . . . . 11
378, 18, 15, 20lflcl 32062 . . . . . . . . . . 11 LFnl
387, 27, 36, 37syl3anc 1230 . . . . . . . . . 10
39 lcfrlem28.jn . . . . . . . . . 10
40 lcfrlem24.q . . . . . . . . . . 11
41 lcfrlem29.i . . . . . . . . . . 11
4218, 40, 41drnginvrcl 17731 . . . . . . . . . 10
4313, 38, 39, 42syl3anc 1230 . . . . . . . . 9
44 eqid 2402 . . . . . . . . . 10
4518, 44, 40ringrz 17554 . . . . . . . . 9
4610, 43, 45syl2anc 659 . . . . . . . 8
473, 46eqtrd 2443 . . . . . . 7
4847oveq1d 6292 . . . . . 6
49 eqid 2402 . . . . . . 7
5020, 8, 40, 22, 49, 23, 7, 27ldual0vs 32158 . . . . . 6
5148, 50eqtrd 2443 . . . . 5
5251oveq2d 6293 . . . 4
5322, 7ldualgrp 32144 . . . . 5
54 eqid 2402 . . . . . 6
554, 14, 5, 15, 16, 17, 8, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 6, 30lcfrlem10 34552 . . . . . 6 LFnl
5620, 22, 54, 7, 55ldualelvbase 32125 . . . . 5
57 lcfrlem30.m . . . . . 6
5854, 23, 57grpsubid1 16445 . . . . 5
5953, 56, 58syl2anc 659 . . . 4
6052, 59eqtrd 2443 . . 3
611, 60syl5eq 2455 . 2
624, 14, 5, 15, 16, 17, 8, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 6, 30lcfrlem13 34555 . . 3 LFnl
63 eldifsni 4097 . . 3 LFnl
6462, 63syl 17 . 2
6561, 64eqnetrd 2696 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  wrex 2754  crab 2757   cdif 3410   cin 3412  csn 3971  cpr 3973   cmpt 4452  cfv 5568  crio 6238  (class class class)co 6277  cbs 14839   cplusg 14907  cmulr 14908  Scalarcsca 14910  cvsca 14911  c0g 15052  cgrp 16375  csg 16377  crg 17516  cinvr 17638  cdr 17714  clmod 17830  clspn 17935  clvec 18066  LSAtomsclsa 31972  LFnlclfn 32055  LKerclk 32083  LDualcld 32121  chlt 32348  clh 32981  cdvh 34078  coch 34347 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598  ax-riotaBAD 31957 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-fal 1411  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4272  df-iin 4273  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-of 6520  df-om 6683  df-1st 6783  df-2nd 6784  df-tpos 6957  df-undef 7004  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-1o 7166  df-oadd 7170  df-er 7347  df-map 7458  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-fin 7557  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-nn 10576  df-2 10634  df-3 10635  df-4 10636  df-5 10637  df-6 10638  df-n0 10836  df-z 10905  df-uz 11127  df-fz 11725  df-struct 14841  df-ndx 14842  df-slot 14843  df-base 14844  df-sets 14845  df-ress 14846  df-plusg 14920  df-mulr 14921  df-sca 14923  df-vsca 14924  df-0g 15054  df-mre 15198  df-mrc 15199  df-acs 15201  df-preset 15879  df-poset 15897  df-plt 15910  df-lub 15926  df-glb 15927  df-join 15928  df-meet 15929  df-p0 15991  df-p1 15992  df-lat 15998  df-clat 16060  df-mgm 16194  df-sgrp 16233  df-mnd 16243  df-submnd 16289  df-grp 16379  df-minusg 16380  df-sbg 16381  df-subg 16520  df-cntz 16677  df-oppg 16703  df-lsm 16978  df-cmn 17122  df-abl 17123  df-mgp 17460  df-ur 17472  df-ring 17518  df-oppr 17590  df-dvdsr 17608  df-unit 17609  df-invr 17639  df-dvr 17650  df-drng 17716  df-lmod 17832  df-lss 17897  df-lsp 17936  df-lvec 18067  df-lsatoms 31974  df-lshyp 31975  df-lcv 32017  df-lfl 32056  df-lkr 32084  df-ldual 32122  df-oposet 32174  df-ol 32176  df-oml 32177  df-covers 32264  df-ats 32265  df-atl 32296  df-cvlat 32320  df-hlat 32349  df-llines 32495  df-lplanes 32496  df-lvols 32497  df-lines 32498  df-psubsp 32500  df-pmap 32501  df-padd 32793  df-lhyp 32985  df-laut 32986  df-ldil 33101  df-ltrn 33102  df-trl 33157  df-tgrp 33742  df-tendo 33754  df-edring 33756  df-dveca 34002  df-disoa 34029  df-dvech 34079  df-dib 34139  df-dic 34173  df-dih 34229  df-doch 34348  df-djh 34395 This theorem is referenced by:  lcfrlem34  34576
 Copyright terms: Public domain W3C validator