Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lautm Structured version   Unicode version

Theorem lautm 33111
 Description: Meet property of a lattice automorphism. (Contributed by NM, 19-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lautm.b
lautm.m
lautm.i
Assertion
Ref Expression
lautm

Proof of Theorem lautm
StepHypRef Expression
1 lautm.b . 2
2 eqid 2402 . 2
3 simpl 455 . 2
4 simpr1 1003 . . . 4
53, 4jca 530 . . 3
6 lautm.m . . . . 5
71, 6latmcl 16006 . . . 4
9 lautm.i . . . 4
101, 9lautcl 33104 . . 3
115, 8, 10syl2anc 659 . 2
12 simpr2 1004 . . . 4
131, 9lautcl 33104 . . . 4
145, 12, 13syl2anc 659 . . 3
15 simpr3 1005 . . . 4
161, 9lautcl 33104 . . . 4
175, 15, 16syl2anc 659 . . 3
181, 6latmcl 16006 . . 3
193, 14, 17, 18syl3anc 1230 . 2
201, 2, 6latmle1 16030 . . . . 5
21203adant3r1 1206 . . . 4
221, 2, 9lautle 33101 . . . . 5
235, 8, 12, 22syl12anc 1228 . . . 4
2421, 23mpbid 210 . . 3
251, 2, 6latmle2 16031 . . . . 5
26253adant3r1 1206 . . . 4
271, 2, 9lautle 33101 . . . . 5
285, 8, 15, 27syl12anc 1228 . . . 4
2926, 28mpbid 210 . . 3
301, 2, 6latlem12 16032 . . . 4
313, 11, 14, 17, 30syl13anc 1232 . . 3
3224, 29, 31mpbi2and 922 . 2
331, 9laut1o 33102 . . . . 5
34333ad2antr1 1162 . . . 4
35 f1ocnvfv2 6164 . . . 4
3634, 19, 35syl2anc 659 . . 3
371, 2, 6latmle1 16030 . . . . . . . 8
383, 14, 17, 37syl3anc 1230 . . . . . . 7
391, 2, 9lautcnvle 33106 . . . . . . . 8
405, 19, 14, 39syl12anc 1228 . . . . . . 7
4138, 40mpbid 210 . . . . . 6
42 f1ocnvfv1 6163 . . . . . . 7
4334, 12, 42syl2anc 659 . . . . . 6
4441, 43breqtrd 4419 . . . . 5
451, 2, 6latmle2 16031 . . . . . . . 8
463, 14, 17, 45syl3anc 1230 . . . . . . 7
471, 2, 9lautcnvle 33106 . . . . . . . 8
485, 19, 17, 47syl12anc 1228 . . . . . . 7
4946, 48mpbid 210 . . . . . 6
50 f1ocnvfv1 6163 . . . . . . 7
5134, 15, 50syl2anc 659 . . . . . 6
5249, 51breqtrd 4419 . . . . 5
53 f1ocnvdm 6171 . . . . . . 7
5434, 19, 53syl2anc 659 . . . . . 6
551, 2, 6latlem12 16032 . . . . . 6
563, 54, 12, 15, 55syl13anc 1232 . . . . 5
5744, 52, 56mpbi2and 922 . . . 4
581, 2, 9lautle 33101 . . . . 5
595, 54, 8, 58syl12anc 1228 . . . 4
6057, 59mpbid 210 . . 3
6136, 60eqbrtrrd 4417 . 2
621, 2, 3, 11, 19, 32, 61latasymd 16011 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   class class class wbr 4395  ccnv 4822  wf1o 5568  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cmee 15898  clat 15999  claut 33002 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-map 7459  df-preset 15881  df-poset 15899  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-lat 16000  df-laut 33006 This theorem is referenced by:  ltrnm  33148
 Copyright terms: Public domain W3C validator