Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lautcl Structured version   Unicode version

Theorem lautcl 33068
Description: A lattice automorphism value belongs to the base set. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
laut1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
laut1o.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
Assertion
Ref Expression
lautcl  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I
)  /\  X  e.  B )  ->  ( F `  X )  e.  B )

Proof of Theorem lautcl
StepHypRef Expression
1 laut1o.b . . . 4  |-  B  =  ( Base `  K
)
2 laut1o.i . . . 4  |-  I  =  ( LAut `  K
)
31, 2laut1o 33066 . . 3  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
4 f1of 5753 . . 3  |-  ( F : B -1-1-onto-> B  ->  F : B
--> B )
53, 4syl 17 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I )  ->  F : B --> B )
65ffvelrnda 5963 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I
)  /\  X  e.  B )  ->  ( F `  X )  e.  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1403    e. wcel 1840   -->wf 5519   -1-1-onto->wf1o 5522   ` cfv 5523   Basecbs 14731   LAutclaut 32966
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-map 7377  df-laut 32970
This theorem is referenced by:  lautlt  33072  lautcvr  33073  lautj  33074  lautm  33075  lauteq  33076  lautco  33078  ltrncl  33106
  Copyright terms: Public domain W3C validator